Представляет собой трубчатый аппарат, у которого отношение длины трубы L к ее диаметру d – достаточно велико. В реактор непрерывно подаются реагенты, которые превращаются в продукты по мере перемещения их по длине реактора.
Гидродинамический режим в РИВ характеризуется тем, что любая частица потока движется только в одном направлении по длине реактора, продольное перемешивание отсутствует, отсутствует также перемешивание по сечению реактора. Предполагается, что распределение веществ по этому сечению равномерное, т. е. значения параметров реакционной смеси по сечению одинаковы. Каждый элемент объема реакционной массы dV не смешивается ни с предыдущими, ни с последующими объемами, и ведет себя как поршень в цилиндре. Такой режим называется поршневым или полного вытеснения. Состав каждого элемента объема последовательно изменяется вследствие протекания химической реакции.
Изменение концентрации реагента С А и степени превращения Х А по длине реактора.
Для составления математического описания РИВ исходят из дифференциального уравнения материального баланса.
Поскольку в РИВ реакционная смесь движется только в одном направлении (по длине L), то 
и 
,
а 
,
выбрав за направление оси Х направление движения потока в реакторе,
где W – линейная скорость движения смеси.
Так как каждый элемент объема не смешивается ни с предыдущим, ни с последующим, нет ни продольной, ни радиальной диффузии, а молекулярная диффузия мала, то
тогда 
Это уравнение материального баланса является математическим описанием потока реагентов в РИВ при нестационарном режиме (когда параметры меняются не только по длине реактора, но и непостоянны во времени - период пуска или остановки).
Член характеризуется изменением концентрации А во времени для данной точки реактора.
Стационарный режим характеризуется тем, что параметры в каждой точке реакционного объема не меняются во времени и . Тогда .
Но скорость , ,
а 
Интегрируя это уравнение в пределах изменения степени превращения
от 0 до Х А получим
Из полученных данных видно, что уравнение для РИВ такое же, как и для РИС – П.
Реактор идеального смешения непрерывный РИС – Н
Представляет собой аппарат, в который непрерывно подают реагенты и непрерывно выводятся продукты реакции, при этом происходит непрерывное перемешивание реагентов при помощи мешалки. Поступающая в такой реактор исходная смесь мгновенно смешивается с реакционной массой, уже находящейся в реакторе, где концентрация исходного реагента ниже, чем в поступающей смеси. Для вывода характеристического уравнения составим уравнение материального баланса. Число молей исходного вещества А, поступающего с потоком, , где V 0 – объемная скорость подачи, С А,0 – концентрация А в потоке.
Число молей, отводимое из реактора, - , где V – объемная скорость, С А – концентрация в потоке.
Число молей вещества А, расходуемого в результате химического превращения,
Где V p – заполненный объем в реакторе.
Накопление реагента А равно изменению его количества в реакционном пространстве за период времени dτ.
Объединим все части баланса
Общее проектное уравнение реактора полного перемешивания.
Кроме периодов остановки и пуска, реактор непрерывного действия работает в установившемся режиме. Проектное уравнение в таком случае приводится к виду
Если реакция проводится в жидкой фазе, то изменение объема мало и V 0 = V k = V. Тогда 
,
C А,0 – С А = τ ω A ,
где - условное время пребывания.
Материальный баланс – это равенство прихода и расхода вещества в реакторе или в процессе. Теоретической основой составления материальных балансов является закон сохранения материи М.И. Ломоносова.
Составим материальный баланс реактора, в котором протекает простая необратимая реакция А → С.
Масса реагента, поступающего в реактор, в единицу времени, равно массе реагента А, расходуемому в реакторе в единицу времени.
m А приход = m Арасход
Реагент А расходуется на химическую реакцию, часть реагента выходит из реактора, часть – остается в реакционном объеме в неизменном виде (накапливается).
m Арасход = m А хим.р. + m А сток + m А накопл.
m А приход = m А хим.р. + m А сток + m А накопл.
m А приход - m А сток = m А хим.р. + m А накопл.
Обозначим m А приход -m А сток =m А конвек. – масса реагента А, переносимого за счет конвекции (потоком реакционной массы).
Тогда m А накопл. =m А конвек. -m А хим.р.
Масса реагента А, остающееся неизменным в реакционном потоке, равно разнице между массой вещества А, переносимым конвективным потоком, и массой вещества А, израсходованным на химическую реакцию. Это есть уравнение материального баланса в общем виде .
Когда концентрация реагента непостоянна в различных точках объема реактора или во времени, нельзя составлять материальный баланс в общем виде, для всего объема реактора. В этом случае составляют материальный баланс для элементарного объема реактора.
Основой этого материального баланса является уравнение конвективного переноса (см. Амелин и др. с.71-73).
где С А – концентрация реагента А в реакционной смеси;
x,y,z – пространственные координаты;
W x , W y , W z – составляющие скорости потока;
D – коэффициент диффузии;
r A – скорость химической реакции.
Член
характеризует изменение концентрации
реагента А во времени в элементарном
объеме и соответствуетm А
накопл. в
общем уравнении материального баланса.
Член
отражает изменение концентрации реагента
вследствие переноса его в направлении,
совпадающим с направлением общего
потока.
Член
отражает изменение концентрации реагента
А в элементарном объеме в результате
переноса его путем диффузии. Вместе эти
члены характеризуют суммарный перенос
вещества в движущейся среде путем
конвекции и диффузии; в общем уравнение
материального баланса им соответствует
членm А
конвек. .
Член r A показывает изменение концентрации реагента А в элементарном объеме за счет химической реакции. Ему соответствует член m А хим.р. в общем уравнении материального баланса.
Полученное дифференциальное уравнение очень сложно в решении. В зависимости от типа реактора и режима его работы оно может быть преобразовано и упрощено.
Лекция № 12 Гидродинамические модели реакторов. Вывод характеристических уравнений.
Ранее мы рассмотрели основные модели химических процессов и их математическое описание. Усложним модель химико-технологического процесса за счет учета гидродинамических процессов, то есть способов направленного движения потоков реакционной смеси в реакторе.
Любой реактор, используемый в химическом производстве. В большем или меньшем приближении можно описать одной из следующих моделей:
реактор идеального смешения периодического действия РИС-П;
реактор идеального смешения непрерывного действия РИС-Н;
реактор идеального вытеснения непрерывного действия РИВ-Н;
каскад реакторов идеального смешения непрерывного действия К-РИВ-Н (ячеечная модель).
Для каждой модели выведено характеристическое уравнение , которое выражает зависимость времени пребывания реагентов в реакторе о, начальной концентрации реагента, величины конверсии и скорости химической реакции.
τ = f (C A 0 , α A , r A)
Это уравнение является математическим описанием модели реактора . Оно дает возможность, задав С А0 (состав исходной смеси) и r A (тип химической реакции, температуру, давление, катализатор и т.п.) рассчитать время пребывания реагентов в реакторе, необходимое для достижения заданной конверсии (α A), а значит, и объем реактора, его габаритные размеры и производительность. Сравнивая полученные значения для реакторов разного типа, можно выбрать самый оптимальный вариант для проведения данной химической реакции.
Основанием для вывода характеристического уравнения является материальный баланс реактора, составленный по одному их компонентов реакционной смеси.
Реактор идеального смешения периодического действия
РИС-П представляет собой аппарат с мешалкой, в который периодически загружают исходные реагенты и также периодически выгружают продукты.
В
таком реакторе создается такое интенсивное
перемешивание, что в каждый момент
времени концентрация реагентов одинакова
по всему объему реактора и изменяется
лишь во времени, по мере протекания
химической реакции.
Исходным уравнением для получения характеристического уравнения является уравнение материального баланса в дифференциальной форме:
Так как вследствие интенсивного перемешивания все параметры одинаковы по всему объему реактора, в любой момент времени производная любого порядка от концентрации по осям x,y,z равна нулю.
Тогда
При V реакци.смеси = const C A = C A 0 (1-α А).
-
характеристическое
уравнение РИС-П
Если в реакторе протекает простая необратимая реакция «n»-го порядка, то
При
n
= 0
,
n
= 1
.
При
n
≠ 0 и 1 определение τ производят методом
графического интегрирования. Для этого
строят графическую зависимость
вычисляют площадь под кривой между начальным и конечным значением степени превращения.
Общее уравнение теплового баланса химического реактора. Уравнение теплового баланса для химических реакторов, работающих в изотермическом, адиабатическом и промежуточных тепловых режимов. Тепловая устойчивость химических реакторов в случае экзо- и эндо- термических реакций. Реактор с обратимой реакцией.
В уравнении теплового баланса учитываются все тепловые потоки, входящие в реактор и выходящие из него. Такими потоками являются: Q вх – физическая теплота реакционной смеси, входящей в элементарный объём для которого составляется баланс (входной поток); Q вых – физическая теплота реакционной, покидающей элементарный объём (выходной поток); Q р – теплота химической реакции (знак может быть положительным и отрицательным); Q т.о – теплота, расходуемая на теплообмен с окружающей средой (в зависимости от соотношений температур в реакторе и в окружающей среде или в теплообменном устройстве этот поток также может быть направлен и в объём и из него); Q ф.пр – теплота фазовых превращений.
Для стационарного режима работы реактора алгебраическая сумма всех тепловых потоков равна нулю: Q вх - Q вых ± Q р ± Q т.о ± Q ф.пр = 0 (1)
В нестационарном режиме происходит положительное или отрицательное накопление теплоты в элементарном объёме:
Q вх - Q вых ± Q р ± Q т.о ± Q ф.пр = Q нак (2)
Уравнения (1) и (2) являются общими уравнениями теплового баланса химического реактора. Различают несколько видов тепловых режимов химических реакций и соответственно конкретных видов уравнений теплового баланса
I. Изотермический – режим, характеризующийся тем, что температура на входе, внутри и на выходе одинакова. Это возможно, если выделение и поглощение теплоты в результате химической реакции компенсируется теплообменом с окружающей средой. Для стационарного изотермического процесса при постоянстве физических свойств системы можно записать: Q вх =Q вых; | Q р |=| Q т.о | .
Кроме принципиально изотермических реакторов смешения к изотермическому могут приближаться реакторы с весьма малым значением Q р, С А0 или х (степени превращения) при значительной теплопроводности в реакционной смеси. При моделировании реакторов к полностью изотермическим относятся реакторы различного вида, перемешивания жидкостного типа (Ж, Ж-Ж, Ж-Т). Изотермический режим наблюдается на полке пенного и барботажного аппаратов небольшого размера, а также в кипящем слое зернистого материала, и других аппаратах.
Характеристическое уравнение изотермического реактора: t ср =t к =const.
II. Адиабатический режим характеризуется полным отсутствием теплообмена с окружающей средой. В этом случае вся теплота химической реакции расходуется на нагрев или охлаждение реакционной смеси. Для стационарного процесса |Q вх -Q вых |=|Q р |. Изменение температуры в адиабатическом реакторе ∆t прямо пропорционально степени превращения х, концентрации основного реагента С А0 , тепловому эффекту реакции Q р. Изменение температуры положительно для экзотермических и отрицательно для эндотермических реакций. Уравнение теплового баланса для реакции А→В будет: G c t k ± GQ p C A 0 x=G c t k (2), отсюда получим характеристическое уравнение: ± GQ p C A 0 x=с (t k – t н) (2’).
Изменение температуры на любом участке по оси потока в реакторе идеального вытеснения пропорционально степени превращения: ∆t= t k – t н =±λх, где λ-коэффициент адиабатического изменения температуры: λ=(Q p * C D)/c, где
C D – концентрация продукта. Уравнение теплового баланса для элементарного участка реактора будет: ±Q p C A dx A =cdt (3) . Для реактора полного смешения уравнение теплового баланса такое же как (2’).
III. Промежуточный (политропный или автотермический) режим характеризуется тем, что частично теплота реакции расходуется на изменение теплосодержания (нагрев или охлаждение) реакционной смеси, а частично на теплообмен с окружающей средой. Этот режим наиболее часто встречается в ТХП. Этот режим описывается полным уравнением теплового баланса. При неизменной весовой теплоёмкости и установившемся режиме тепло, выделившееся (поглощенное) в результате реакции при степени превращения х А будет унесено продуктами реакции и передано через стенку реактора: ±GQ p C A 0 x А =G c (t k – t н) ± k т F∆t ср (4),отсюда может быть найдено: 1)изменение температуры (t k – t н), степень превращения (х А), поверхность теплопередачи (F). Это уравнение (4) получено для реактора смешения и для реактора вытеснения , в котором температура одинакова по всей длине, то есть температура теплоносителя или охлаждающего агента, находящихся в рубашке, постоянна по всей длине реактора; температура реагентов одинакова в любой точке поперечного сечения реактора. Так как температура в реакторе изменяется по его длине, тепловой баланс составляется для элементарного участка длины реактора (∆Н): GQ p C A 0 x А =G c dt± k т F’(t-t окр)dH; где t – температура в рассматриваемом элементе реактора; t окр – температура в рубашке.
Сравнение характеристик изотермических, адиабатических и политермических процессов приведено на рисунках.
Устойчивость работы реактора – одно из требований, которые предъявляются к ним. Согласно А. М. Ляпунову “Система называется устойчивой, если после наложения какого-либо возмущения она возвращается в прежнее состояние при снятии этого возмущения”.
Наиболее важной является температурная (тепловая) устойчивость химических реакций и реакторов. При экзо- и эндо- термических реакциях происходит авторегулировка температуры технологического процесса за счёт влияния концентрации реагентов химического процесса. В некоторых случаях при – образной форме зависимости количества выделяемого тепла от температуры в реакторе полного слияния при обратимой экзотермической реакции.
Устойчивость технологического режима реактора можно определить по его чувствительности при изменении того или иного параметра и называется параметрической чувствительностью: П=dy/dx, где у – входная величина – параметр (температура, расход реагентов, концентрация), х – выходная величина – параметр, характеризующий результат процесса (степень превращения, температура, время реакции).
РИС-П представляет собой аппарат с мешалкой, в который непрерывно подают реагенты и также непрерывно выводят из него продукты.
В таком реакторе создается интенсивное перемешивание, поэтому по всему реактора мгновенно устанавливается одинаковая концентрация реагента, равная концентрации на выходе. Резкое (скачкообразное) изменение концентрации происходит за счет мгновенного смешения поступающих реагентов с реакционной массой, уже находящейся в реакторе.
Величина перепада между начальной и конечной концентрацией зависит при прочих равных условиях от величины скорости химической реакции и от времени пребывания реакционной смеси в реакторе. Чем выше скорость и больше время, тем больше скачок концентрации.
Для РИС-Н характерно отсутствие градиентов параметров как во времени, так и по объему реактора, поэтому для вывода характеристического уравнения используют уравнение материального баланса в общей форме.
N А накопл. = N А конвек. - N А хим.р.
При стационарном режиме N А накопл. = 0.
N A конвек. = N А приход – N А сток
N А приход = N А0 = C А0 v об. , где v об. – объемная скорость подачи реагента.
N А сток = N А0 (1-α А) = C А0 v об. (1-α А)
N A конвек. = C А0 v об. - C А0 v об. (1-α А) = C А0 v об. α А.
N A хим. =(-r A) V p , где V p – объем реактора.
C А0 v об. α А = =(-r A) V p , V p = v об τ
C А0 v об. α А =(-r A) v об τ
C А0 α А = (-r A) τ
Характеристическое уравнение для РИС-Н.
Для простой необратимой реакции «n»-го порядка
При n = 0 , при n = 1 
.
Сравнение РИС и РИВ
Характеристические уравнения для РИС-П и РИВ-Н одинаковы, и время достижения заданной степени превращения реагента в этих реакторах одно и то же. Но в РИС-П полное время процесса складывается из рабочего времени, рассчитываемого по характеристическому уравнению, и вспомогательного времени на загрузку и выгрузку. В РИВ-Н вспомогательных операций нет, поэтому интенсивность РИВ-Н выше, чем в РИС-П.
В РИС-Н вспомогательных операций тоже нет, но гидродинамическая обстановка в нем отличается от обстановки в РИВ-Н, поэтому для достижения одной и той же степени превращения реагента при прочих равных условиях требуется большее время, чем в случае РИВ-Н.
Сравним концентрационные режимы в РИС-Н и РИВ-Н. В РИВ-Н наблюдается постепенное уменьшение концентрации реагента по длине реактора, а в РИС-Н – резкое падение концентрации до конечного значения.
Такой же характер для этих реакторов имеет изменение скорости реакции. Следовательно, средняя скорость реакции в РИС-Н всегда ниже, чем в РИВ.
Сравним характеристические уравнения реакторов в случае реакций разного порядка.
При n = 0 характеристическое уравнение РИС-Н и РИВ-Н имеет вид . Следовательно, время, необходимое для достижения заданной конверсии реагента одинаково; тип реактора в этом случае не оказывает влияния на интенсивность процесса. Это связано с тем, что при n = 0 скорость реакции не зависит от концентрации реагента.
При n > 0 тип реактора будет оказывать сильное влияние на интенсивность процесса.
> , т.е. 
.
Неравенство тем значительнее, чем больше конверсия реагента.
Для сложных процессов об эффективности судят не только по размерам реактора, но и по величине селективности. Для процессов, селективность которых зависит от концентрации реагента (порядок целевой реакции ≠ порядку побочной реакции), на селективность можно повлиять, правильно выбрав тип реактора. Например, для сложно-параллельного процесса, в котором порядок целевой реакции выше порядка побочной реакции, для обеспечения высокой селективности необходимо поддерживать высокую концентрацию реагента. В этом случае лучше выбрать РИВ-Н. Если порядок целевой реакции меньше порядка побочной, нужно поддерживать низкую концентрацию реагента, поэтому более предпочтителен РИС-Н.
От типа реактора зависит и выход целевого продукта. Для сложно-параллельного необратимого процесса выход можно связать с селективностью следующими соотношениями:
РИС-Н
β = S α A ; РИВ-Н
.
При увеличении α A
S уменьшается, если n цел.р. > n побоч.р. ; S увеличивается, если n цел.р. < n побоч.р. .
β РИВ -Н > β РИС -Н β РИС -Н > β РИВ -Н
Лекция № 13
Каскад реакторов идеального смешения непрерывного действия
В единичном РИС-Н нельзя добиться высокой степени превращения, так как концентрация исходного регента мгновенно падает, и весь процесс протекает при низкой скорости. Однако при проведении реакций, в которых участвуют два и более реагентов, перемешивание участников реакции является необходимым условием ее осуществления. В этом случае можно использовать реакторы, которые описывают ячеечной моделью или моделью К-РИС-Н. Каскад представляет собой несколько последовательно соединенных проточных реакторов идеального смешения.
Концентрация исходного реагента в такой системе снижается до конечного значения не сразу, а постепенно от реактора к реактору. В каждом реакторе концентрация реагента в объеме постоянна и равна концентрации его на выходе из реактора; изменение концентрации происходит скачком. Однако рабочая концентрация в каскаде поддерживается выше, чем в единичном РИС-Н и при увеличении числа реакторов приближается к значению концентрации в РИВ. При n= 8 – 10, К-РИС-Н ≡ РИВ-Н.
Расчет К-РИС-Н сводится к расчету числа ступеней «n», необходимого для достижения заданной степени превращения реагента. Существуют графический и аналитический методы расчета каскада реакторов.
Графический метод расчета К-РИС-Н
Пусть в каскаде реакторов протекает простая необратимая реакция n A -го порядка. Скорость этой реакции можно описать уравнением ; зависимость –r A = f (C A) представляет собой кривую.
Выведем зависимость –r A = f (C A) для единичного реактора каскада.
РИС-Н имеет характеристическое уравнение вида .
C А = С А0 (1-α А) C А = С А0 - С А0 α А С А0 α А = С А0 - C А
.
Таким образом, зависимость скорости от концентрации для каждого реактора в каскаде представляет собой прямую с углом наклона, тангенс которого равен –1/τ.
Точка пересечения кривой и прямой характеризуют концентрацию реагента в реакторе.
Для графического расчета К-РИС-Н необходимо:
o построить кривую ;
o из точки С А0 провести прямую с тангенсом угла наклона –1/τ 1 , где τ 1 – время нахождения реагента в первом реакторе (задается);
o из точки пересечения кривой и прямой опустить перпендикуляр на ось «х». Полученное значение С А1 есть концентрация реагента на выходе из первого реактора и на входе во второй реактор;
o для нахождения концентрации реагента на выходе из второго реактора операцию повторить;
o операции повторять до тех пор, пока не будет достигнута конечная концентрация реагента С А конеч. , соответствующая заданной конверсии реагента.
Число повторенных операций построения прямой равно числу реакторов в каскаде.
Чаще всего, время нахождения реагента в отдельных реакторах каскада принимается одинаковым, то есть строятся параллельные прямые с одинаковым тангенсом угла наклона. Но графический метод можно использовать и при разных значениях τ, то есть при разных объеме отдельных реакторов каскада.
Аналитический метод расчета К-РИС-Н
Возможности аналитического метода ограничены сложностью получаемых уравнений, поэтому он используется в самых простых случаях.
Пусть в каскаде реакторов протекает простая необратимая реакция первого порядка.
IV. ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКТОРЫ.
4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О РЕАКТОРАХ. ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К НИМ.
Def. Реактор - аппарат, в котором осуществляют химические реакции.
Химические реакторы – самый важный вид химической аппаратуры; главное, центральное звено ХТС. В них не только совершаются химические превращения, но и протекают сопутствующие процессы массо- и теплообмена и интенсивное движение среды.
От правильности выбора типа и конструкции реактора и режима его работы в наибольшей степени зависит эффективность и безопасность процесса в целом. Требования к реакторам и показатели эффективно-
Сти работы - те же, что и к остальному оборудованию (§ 2.4.2.); отличаются наибольщей жёсткостью.
4.2. Основные конструктивные типы промышленных реакторов.
Многолетний опыт и научные изыскания позволили к настоящему времени разработать несколько основных конструктивных типов химических реакторов. Эти базовые конструкции также лежат в основе устройства более сложных реакторов.
Принципиальная общность конструктивных решений в реакторах каждого класса определяется их назначением, т.е. в первую очередь фазовым состоянием реакционной системы и температурным режимом ХП. В каждом классе существует много конкретных вариантов конструктивного исполнения аппарата.
Таблица 2- Основные конструктивные типы реакторов, применяемых в производствах ТОС
| Конструктивный тип реактора | Область и условия применения |
||
| Фазовое состояние систем | Температура и давление (конструктивные) | Тип процесса |
|
| 1. Реактгоры-котлы. (Ёмкостные с перемешивающими устройствами). В отраслях ТОС ≈ 95% всего парка реакторов | Ж Г-Ж-Т | T =[ (-80)…400] O C P=[(-0,001)…40] МПа | Разнообразные каталитические и нека-талитические процессы в конденсированных средах с интенсивным перемешиванием и теплообменом при различных температурах и режимах движения реакционной среды в периодических и непрерывных процессах. |
| 2. Ёмкостные барботажные А. без с перемешивающх устройств | Г:Ж | T =[ (-20)…300] O C P=[(-0,01)…1] МПа | Ряд процессов сульфирования, галогенирования, дедиазонирования с азеотропной отгонкой воды из продуктов |
| 3. Трубчатые. «труба-в-трубе» В т.ч. пульсационные | Г, Ж Г-Ж-Т | T =[(-100)…1000] O C P=[(-0,001)…50] Мпа | Разнообразные каталитические и нека-талитические непрерывные процессы с интенсивным перемешиванием и теплообменом при различных температурах. |
| 4. Кожухотрубчатые | Г, Ж Г-Ж-Т | T =[(-100)…1000] O C P=[(-0,001)…10] Мпа | Разнообразные каталитические и некаталити-ческие непрерывные процессы с интенсивным перемешиванием и теплообменом при различных температурах. |
| 5. Колонны (насадочные и тарельчатые) | Г-Ж | T =[(-20)…500] O C P=[(-0,001)…50] МПа | Процессы в условиях кипения реакционной среды или с интенсивным барботажем газа |
| 6. Полочные | Г | T =[(-50)…200] O C P=[(-0,001)…1] Мпа | Обжиг твёрдых продуктов. Каталитические процессы в условиях неподвижного, движущегося и псевдоожиженного слоя катализатора. Абсорбционно-химические процессы |
| 7. Многозонные контактные аппараты со встроенными теплообменными Устройствами | Г-Т Г-Ж-Т | T =[(-100)…1300] O C P=[(-0,001)…10] Мпа | Каталитические процессы в услових не-подвижного, движущегося и псевдоожи-женного слоя катализатора с организацией интенсивного теплообмена |
| 8. Ванные | Ж | T =[(-10)…100] O C P:= атмосферное | Процессы электрохимического синтеза |
| 9. Камерные | Г, Г-Т | T = O C P= Мпа | Печи обжига. Коксовые печи. Камеры сгорания тепловых двигателей и энергоустановок |
Выбор типа реактора производится с учётом всей полноты действующих факторов.
3.3. Макрокинетика ХП и динамика химических реакторов.
3.3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ ДЛЯ РЕАКТОРОВ.
Главная задача, решаемая технологом при использовании реакторов: определение типа, конструктивных и технических параметров аппарата; оптимизация условий ведения процесса и работы (эксплуатации) аппарата; принятие необходимых мер по обеспечению безопасности и устойчивости работы реактора. Успешное решение её невозможно без правильного по существу и полного по содержанию понимания сути и механизма протекающих в реакторе процессов и явлений.
Здесь необходимо сделать ряд ссылок на ранее изучавшиеся курсы. Классическая теория ПАХТ изучает все процессы, кроме химических. С другой стороны химия – неорганическая, органическая, в меньшей степени физическая – изучают именно химические процессы, мало занимаясь явлениями переноса. В реальных же процессах (осуществляемых в реакторах) одновременно протекают и химические реакции и явления переноса. Химические превращения изменяют состав среды, что изменяет все её физические свойства – плотность, теплоёмкость, вязкость, теплопроводность, диффузию, упругость; с другой стороны (что яснее видно из курса ПАХТ) теплопередача и диффузия в огромной степени влияют на температуру и концентрации всех реагентов в реакторе – т.е., на протекание химических реакций.
Поэтому строгие расчёты, выполняемые технологами – как при проектировании (проверке правильности выбора реактора), так и при оптимизации технологических режимов работы уже функционирующих в реальных процессах реакторов, - должны учитывать все характерные для реакторов явления. Задача эта решается путем исследования макрокинетики ХП и динамики реакторов .
Def . Макрокинетика: кинетика реальных сложных химических процессов с учётом явлений переноса массы, количества вещества, теплоты, импульса, поглощения и испускания излучений.
Def . Динамика: реальные изменения состояния реактора и хода ХП, обусловленные внутренним механизмом процесса, условиями его проведения и влиянием различных возмущений, возникающих в ходе работы.
В основе описания макрокинетики и динамики ХП лежат дифференциальные уравнения движения вещества, импульса, энергии (и иных свойств материи) в физико-химическом процессе с учётом конвективного и турбулентного переноса вещества – уравнения Умова (Умова-Пойнтинга). Это уравнение, в отличие от уравнений Навье-Стокса, Рейнольдса, Фурье-Кирхгофа и Фика, учитывает то, что химические превращения, а также межфазный перенос, загрузки в реактор реагентов и отвод продуктов из реактора приводят к образованию и исчезновению веществ внутри реактора – такие эффекты в теоретической физике называют источниками и стоками субстанций. Под «субстанцией» понимают как вещество, так и присущие ему свойства (наиболее общее свойство – химический потенциал).
Общая форма этого уравнения
= Σ I OS - Σ I CS - div (J + S w) (1)
S – субстанция (свойство);
I OS – мощность источников субстанции;
I CS – мощность стоков субстанции;
J - конвективный поток;
W – линейная скорость.
Для прояснения физико-химической сущности явлений достаточно рассмотреть задачу в одномерном представлении. Рассмотрим элемент объёма реактора dV. Движение среды будем считать одномерным. Изменением удельного объёма среды пренебрежём.
| W r | W r - векторная сумма скоростей химических реакций, кмоль/с;
| I O I C |w l w l - линейная скорость потока, м/с;
|_________ | (ρλην) С - концентрация в сечении l, кмоль/м 3
| | C+dC - концентрация в сечении l+dl, кмоль/м 3
L l+dl ρ – плотность среды, кг/м 3
C C+dC λ – теплопроводность среды, Вт/м К
ή - обобщённый динамический коэффициент вязкости среды, Па.с
ΰ- обобщённый кинематический коэффициент вязкости среды, м 2 /с
С Р – теплоёмкость среды, Дж/кг.К;
ά= λ/ ρС Р - – температуропроводность среды, м 2 /с
I O – мощность физических источников вещества, кмоль/с;
I C – мощность физических стоков вещества, кмоль/с;
Рисунок 2. Схема элемента реакционного объёма.
В отсутствие внешних полей динамика процесса в элементе объёма реактора dV выражается системой уравнений Умова – Пойнтинга для переноса массы, количества вещества, тепла и импульса – т.н., характеристической системой уравнений
Перенос массы (материальный баланс) – выражается уравнением сплошности
Перенос количества вещества - макрокинетика
= Σ I OS - Σ I CS W r (1 - С 
) - w l 
+ D
(3)
Где D - коэффициент перемешивания, м 2 /с.
Перенос тепла
ρС
Р
= Σ I OS Н 0 S - Σ I CS Н С S - Σ W R ΔН R + W r ρС
Р
Т
- w l ρС
Р
+ λ 
(4)
VI VII VIII IX X XI XII
Перенос импульса (течение среды)
ρ 
= ρ w l (W R ΔV - 
) - 
+ ή 
(5)
XIII XIV XV XVI XVII
Где Σ I OS – интенсивность физических источников вещества, кмоль/м 3 с;
Σ I CS – интенсивность физических стоков вещества, кмоль/м 3 с;
Н 0 S , Н С S – энтальпии вносимых и уносимых веществ, Дж/кмоль;
ΔН R – тепловой эффект реакции, Дж/кмоль;
ΔV – изменение молярного объёма в результате реакции, м 3 /кмоль;
D - коэффициент перемешивания (турбулентно-молекулярной диффузии), м 2 /с;.
ή – динамический коэффициент турбулентно-молекулярной вязкости, Па.с.
Знак «» зависит от того, рассматривается ли концентрация реагента или продукта реакции.
Для полной характеристики задачи требуется также формулирование начальных и граничных условий. В целом это требует проведения большого объёма экспериментальных работ и вычислений. Сложность уравнений Умова приводит к тому, что в подавляющем большинстве случаев для практических целей прибегают к их упрощению на основе теории подобия. Т.е., упрощают задачу путём осреднения ряда параметров. Это позволяет перейти от уравнений математической физики к обыкновенным дифференциальным уравнениям, и в ряде случаев получить аналитические выражения, хорошо приближающиеся к эксперименту.
В качестве примера рассмотрим уравнение переноса количества вещества (5).
Преобразование формулы (5) в соответствии с теорией подобия даёт выражение (членом III обычно пренебрегают)
С/τ = Σ I OS - Σ I CS W r - w l С/L + D С/ L 2 , (8)
Iа IIа IIIа IVа
Где L - определяющий линейный размер, м.
Из этого выражения получают основные критерии подобия.
Делением членов (III) : (IV) - критерий Боденштайна (иногда называют критерием Пекле для реакторов) - выражающий соотношение конвективного и турбулентного переноса вещества.
Во = 
,
(9)
первый критерий Дамкелера - выражающий соотношение скорости реакции и конвективного переноса вещества.
Da I =
,
(10)
второй критерий Дамкелера
Da II = 
,
(11)
Da II выражает соотношение скорости реакции и интенсивности турбулентного переноса вещества.
Аналогично из уравнения (6) выводят третий и четвёртый критерии Дамкелера.
Делением членов (II): (III) - третий критерий Дамкелера , выражающий соотношение тепловой мощности реакции и конвективного переноса тепла.
Da III = 
,
(12)
Где = L/ w l - среднее время пребывания потока в реакторе, с.
Делением членов (II): (IV) - четвёртый критерий Дамкелера , выражающий соотношение тепловой мощности реакции и турбулентного переноса тепла.
Da IV = 
,
(13)
На основании вышеприведённых соотношений выводят т.н. характеристическое уравнение реактора, а точнее –характеристическую систему уравнений , выражающих связь между степенью превращения, скоростью и временем протекания ХП. Характеристическое уравнение - основа технологического расчёта реакторного процесса.
Def. Характеристическое уравнение - уравнение, связывающее скорость процесса, концентрации (и степени превращения) реагентов и необходимое время.
Применение преобразований подобия (9)-(13) обычно позволяет заменить систему уравнений математической физики (5)-(8) системой обыкновенных дифференциальных, критериальных и алгебраических уравнений вида.
С/= F C (W R ; Da I ; Da II ; Da III ; Da IV ; Re; Bo; I C ; I S) (14)
ρС
Р
= F T (W R ; Da I ; Da II ; Da III ; Da IV ; Re; Bo; I C ; I S Gr; Ki; Bi…) (15)
Eu = F P (W R ; Da I ; Da II ; Da III ; Da IV ; Re; Bo; I C ; I S ; Fr; Gr; Ki; Bi…) (16)
Где Eu, Re, Fr, Gr; Ki; Bi, – соответственно критерии (числа) Эйлера, Рейнольдса, Фруда,
Грасгофа, Кирпичёва, Био и т.д.
Как правило, на практике идут по пути дальнейших упрощений уравнений (14) -(16), основанных на следствиях, вытекающих из существования определённых областей качественно своеобразных условий протекания, выражаемых «граничными» значений критериев Во, Da II ; Da IV . Эти упрощения позволили вывести основные группы моделей движения среды, определяющих тип макрокинетики процессов в реакторах.
К таковым базовым моделям относятся следующие: идеального/полного смешения (РИС); идеального/полного вытеснения (РИВ);. диффузионная (ДРВ) и ячеечная (КРИС-Н).
Сложные модели реальных аппаратов строят на основе комбинации вышеприведённых базовых моделей. Характеристика этих моделей и область их применения к реальным аппаратам приведены в таблице
МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ В РЕАКТОРАХ ОСНОВНЫХ ТИПОВ
1. РЕАКТОРЫ С МЕШАЛКАМИ (АППАРАТЫ-КОТЛЫ)
Основная модель для описания процессов в аппаратах этого типа – модель идеального/полного смешения (РИС). В основе её лежит допущение, что интенсивное перемешивание практически обеспечивает выравнивание концентраций и температуры по всему объёму реактора. Математически это отражается следующим образом.
(17а)
(17б)
(17в)
(17г)
BoDa II Da IV В большинстве случаев в средах невысокой вязкости относительная неоднородность концентраций действительно не превышает (1…2) %, а перепады температуры не превышают (1…2) градуса (и приходятся на пограничный слой). Для этих условий модель РИС вполне корректна. Модель применяют и к периодическим и к непрерывным процессам.
1.1 Реакторы периодического действия – РИС-П.
Эта модель применяется к периодическим процессам, при осуществлении которых все реагенты загружают за время, пренебрежимо малое по сравнению с общей продолжительностью реакционного цикла, т.е., практически единовременно. До окончания процесса продукты реакции из реактора не отводят. Поэтому все изменения концентраций и температуры обусловлены только происходящими в реакторе процессами.
Рисунок. Схема РИС-П
Математическое описание процесса.
Реакция a I A I = b I B I
Масса веществ неизменна
М = М 0 = Const (18а)
= W R + W R 
- C
(18б)
Температура (дифференциальный тепловой баланс определяется тепловыми эффектами химических и массообменных процессов; организованным теплообменом; мощностью, диссипируемой мешалкой и теплообменом с окружающей средой).
MC р *+ M A C A 
= - ΔН R | W R | - ΔН m | W m | - КF Δ
- К П F П (Т-) + N Ж (18в)
Где С – концентрации веществ, моль/м 3 ;
=
изменение плотности, вызываемое изменением состава среды, кг/кмоль;
M = V – масса реакционной среды, кг;
M A – масса корпуса реактора, кг;
- плотность среды, кг/м 3 ;
Т- температура в среде, К;
ΔН m – тепловой эффект химических процессов, Дж/моль;
W m - скорость химических процессов, моль/с;
ΔН m – тепловой эффект массообменных процессов, Дж/моль;
W m - скорость массообменных процессов, моль/с;
Т А – средняя температура корпуса реактора, К;
- коэффициент объёмного расширения, К -1 ;
C р *- удельная теплоёмкость среды, Дж/(кг.К);
C A - удельная теплоёмкость материала корпуса реактора, Дж/(кг.К);
К– коэффициент теплопередачи, Вт/(м 2 К);
F - поверхность теплопередачи, м 2 ;
Δ = 
средняя разность температур, отсчитываемая от температуры среды, К; (18г)
К П – коэффициент тепловых потерь, Вт/(м 2 К);
F П – поверхность тепловых потерь, м 2 ;
T 1 , t 2 , t CP – начальная, конечная и средняя температура теплоносителя, К;
- температура окружающей среды.
Гидродинамика
N Ж = К N n 3 d
- мощность, диссипируемая (рассеиваемая мешалкой) в среде, Вт; (19а)
К N = F(Re; Fr; Г) – критерий мощности (критерий Эйлера для мешалок). (19б)
Интегрированием системы уравнений (18а)- (18г) получают зависимость концентраций и температур от времени; результаты представляют графически или в виде таблиц.
Рисунок Графическая зависимость
Концентраций и температуры
Особую роль играют изотермические РИС-П, для которых
=0 (20а)
Постоянство температуры обеспечивается за счёт её регулирования
КF Δ = - ΔН R | W R | - К П F П (Т-) + N Ж (20б)
Постоянство температуры исключает влияние объёмного расширения на концентрации веществ. Вследствие этого для И-РИС-П характеристическая система упрощается.
= W R (1+) (20а)
Довольно часто влиянием состава среды на плотность – особенно в случае реакций в разбавленных растворах – можно пренебречь, т.е
Тогда характеристическое уравнение упрощается
W R (20в)
Уравнение (20в) имеет общее интегральное решение
= 
С 0 
(21)
Где Х –степень превращения.
Возможность практически обеспечить выполнение условий (19)-(21) [например, в разбавленных растворах] делает И-РИС-П чрезвычайно важными для кинетических исследований. По существу, это основной тип т.н. кинетических ячеек. Уравнения (20в) и (21) используют для вычисления кинетических параметров реакций.
Достоинство РИС-П в том, что этот тип режима характеризуется максимальной средней концентрацией реактантов в среде, т.е., максимальной движущей силой процесса. Поэтому время, необходимое для достижения заданной степени превращения при прочих равных условиях для РИС-П минимально из всех типов реакторов периодического действия.
Нужно отметить однако, что обеспечить возможность вести процессы в режиме РИС-П достаточно сложно. Как правило, тепловые эффекты химических и массообменных процессов приводят к тому, что при высоких концентрациях реактантов – и высоких скоростях процессов – очень трудно удержать температуру в реакторе в безопасных пределах; также трудно бывает предотвратить массовую лавинную кристаллизацию, выбросы реакционной массы и другие негативные явления. Кроме того, для сложных процессов с последовательно-параллельными реакциями максимальная концентрация не всегда позволяет достичь высокой селективности процесса и максимального выхода целевого продукта – что гораздо важнее высокой скорости процесса. Поэтому процессы РИС-П сравнительно редки в практике химической технологии БАВ.
Для поддержания безопасных и рациональных режимов ведения процессов, как правило, приходится ограничивать концентрации реактантов. Для этого необходимо загружать реагенты постепенно - в течение времени, сопоставимого с временем протекания процесса.
Кроме того, довольно часто из реактора необходимо отводить продукты, могущие вызвать побочные реакции, или сдвинуть равновесие в нежелательную сторону, или снизить температуру и тем самым замедлить процесс. Как правило, это делают отгонкой, экстракцией или кристаллизацией.
Реализация этих технологических приёмов формирует два основных режима ведения периодических процессов: - - реакторы полупериодического действия – РИС-ПП;
Реакторы полупериодически-непрерывного действия – РИС-ППН.
1.2 Реакторы полупериодического действия – РИС-ПП.
Эта модель применяется к периодическим процессам, при осуществлении которых часть реагентов изначально находится в реакторе, а другие загружают в течение времени, сопоставимого с временем протекания процесса. По окончании загрузки проводят выдержку, необходимую для достижения требуемого выхода целевого продукта. До окончания процесса продукты реакции из реактора не отводят. Поэтому все изменения концентраций и температуры обусловлены только происходящими в реакторе процессами.
Технологический цикл т.о. распадается на две фазы: дозирование и выдержка.
Рисунок. Схема РИС-ПП
Рассмотрим осуществляемую в РИС-ПП необратимую реакцию
A + В D + E (III)
Математическое описание процесса в фазе дозирования.
Масса веществ
Унос отсутствует:= G s =0
= G A = А V
A (22а)
Объёмный и массовый расходы постоянны
G A =Const (22б)
V A =Const (22в)
М = М О + G A = М О + V A (22г)
Скорость реакции (макрокинетика процесса)
Концентрация А возрастает за счёт дозирования и убывает вследствие протекания реакции и увеличения объёма
реакционной среды
= 
- W R (1- ) - C А (23а)
Концентрация В только убывает вследствие протекания реакции и увеличения объёма реакционной среды
= - 
- W R (1- ) - C В (23б)
Температура (дифференциальный тепловой баланс определяется тепловыми эффектами химических и массо-обменных процессов; энтальпией загружаемых продуктов; организованным теплообменом; мощностью диссипируе-
мой мешалкой и теплообменом с окружающей средой).
MC р *+ M A C A = G A H
- (V 0 +V
A ) {ΔН R | W R | - ΔН m | W m | }-КF Δ - К П F П (Т-) + N Ж (23в)
Где H= m XI H IN - удельная энтальпия раствора реагента А, Дж/кг;
H IN - удельная энтальпия компонента I в растворе реагента А, Дж/кг;
M XI – массовая доля компонента I в растворе реагента А;
Гидродинамика (течение среды определяется перемешиванием)
N Ж = К N n 3 d - мощность, диссипируемая (рассеиваемая мешалкой) в среде, Вт; (23г)
В фазе выдержки РИС-ПП идентичен РИС-П; процесс также описывется системой уравнений (18а)- (18г). Очевидно, что характеристическая система уравнений (23а)- (23г) весьма сложна; аналитические решения возможны только для реакций первого порядка и изотермических режимов.
Численное интегрирование системы уравнений (23а)- (23г) для фазы дозирования и системы уравнений (18а)- (18г) для фазы выдержки при задании различных условий ведения процесса (начальной температуры – Т 0 ; расхода реагента А - G A ; температуры теплоносителя - t 0 ; температуры окружающей среды - ) получают зависимость концентраций и температур от времени; результаты представляют графически или в виде таблиц.
Рисунок Графическая зависимость концентраций и температуры для РИС-ПП
1.3 Реакторы полупериодически-непрерывного действия – РИС-ППН.
Эта модель применяется к любым периодическим процессам, при осуществлении которых часть реагентов изначально находится в реакторе, а другие загружают в течение времени, сопоставимого с временем протекания процесса. По окончании загрузки проводят выдержку, необходимую для достижения требуемого выхода целевого продукта. При этом как в фазе дозирования, так и в фазе выдержки часть продуктов реакции или избыток растворителя отводят из реактора.
Это наиболее сложный из всех режимов периодических процессов. Изменения концентраций и температуры обусловлены всей совокупностью происходящих в реакторе процессов. Для РИС-ППН не всегда даже возможно однозначно разделить цикл на фазы дозирования и выдержки.
Рисунок. Схема РИС-ППН
Рассмотрим осуществляемую в РИС-ППН необратимую реакцию
A + В D + E (III)
Будем считать, что раствор реагента В находится в реакторе, а раствор реагента А из мерника равномерно – т.е. с постоянным расходом - дозируют (сливают) в реактор. Будем также считать, что изначально продукты реакции D и Е в среде отсутствуют
Математическое описание процесса
Масса веществ
= G I - G s = I V
I - S V
S (24а)
где М – масса веществ в аппарате, кг;
G I – суммарный массовый расход загружаемых веществ, кг/с;
G s – суммарный массовый расход отводимых веществ, кг/с;
Объёмные и массовые расходы постоянны
{G I ; G s }=Const (24б)
{V I ; V s }=Const (24в)
М = М О + (G I - G s)= М О + ( I V I - S V S) (24г)
Объём среды в аппарате
V= M/ (24д)
Скорость реакции (макрокинетика процесса)
Концентрация А возрастает за счёт дозирования и убывает вследствие протекания реакции, возможного уноса с отводимыми компонентами и увеличения объёма реакционной среды
= 
- W R (1- ) - C А (24е)
Концентрация В только убывает вследствие протекания реакции, возможного уноса с отводимыми компонентами и увеличения объёма реакционной среды
= - 
- W R (1- ) - C В (24ж)
Где - т.н. коэффициент контракции, отражающий отклонение объёма раствора от аддитивности.
Температура (дифференциальный тепловой баланс определяется тепловыми эффектами химических и массо-обменных процессов; энтальпией загружаемых и отводимых продуктов; организованным теплообменом; мощностью диссипируемой мешалкой и теплообменом с окружающей средой).
MC р *+ M A C A = G A H- G S H* S - V{ΔН R | W R | - ΔН m | W m | }- КF Δ- К П F П (Т-) +N Ж (24з)
Где H S *= m XI H IN - удельная энтальпия отводимого продукта S, Дж/кг;
Гидродинамика (течение среды определяется перемешиванием)
N Ж = К N n 3 d - мощность, диссипируемая (рассеиваемая мешалкой) в среде, Вт; (24и)
Численным интегрированием системы уравнений (24а)- (24и) при задании различных условий ведения процесса (начальной температуры – Т 0 ; расхода реагента А - G A ; температуры теплоносителя - t 0 ; температуры окружающей среды - ) получают зависимость концентраций и температур от времени; результаты представляют графически или в виде таблиц.
На основании полученных результатов делают вывод о соответствии типов и технических характеристик реакторов задачам проекта и производят выбор рациональных условий ведения процесса.
Критерии выбора.
1. Параметры процесса: температура, давление, расходы сред – должны находиться в пределах норм безопасности.
2. Достигаемый выход целевого продукта должен высоким, а количество побочных продуктов, отходов и потерь – минимальным.
3. Расход энергоносителей и их параметры должны быть минимально достаточными для гарантии управления процессом.
4. Скорости изменения температуры и давления не должны превышать пределов быстродействия современных средств КИПСА (dT/d 5. Трудоёмкость процесса должна быть минимальной.
2. НЕПРЕРЫВНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Непрерывные процессы, несмотря на их относительную малораспространённость, важны для технологии БАВ. Для оценки их особенностей мы рассмотрим два вида аппаратов: аппараты с мешалками и трубчатые реакторы.
2.1. АППАРАТЫ С МЕШАЛКАМИ.
К непрерывным процессам в аппаратах с мешалками (как и к периодическим) – в случае маловязких и умеренновязких сред применима модель идеального смешения, формулируемая соотношениями (17а)-(17з). В данном случае её называют РИС-Н. РИС-Н имеют ряд существенных особенностей сравнительно с периодическими процессами.
- Внутренний рабочий объём такого аппарата жёстко задан установкой переливного штуцера (температурные изменения не превосходят 1 %). Поэтому объём реакционной массы также практически постоянен.
- Вследствие «идеальности» смешения концентрации всех веществ и температура практически постоянны и соответствуют конечным, достигаемым на выходе из реактора.
Рисунок. Схема РИС-Н Рисунок. Схема изменений концентрации Т О (26)
По истечении этого периода устанавливается стационарный режим
=
==0 (27)
Для стационарного режима справедливы основные соотношения
Концентрации
С A = С A 0 – W R Т О (28а)
С В = С В0 – W R Т О (28б)
Температура может быть найдена из условия
G S H* S = G A H- V {ΔН R | W R | - ΔН m | W m | } - КF Δ- К П F П (Т-) + N Ж (28в)
РИС-Н являются аппаратами с т.н. ступенчатым или дискретным контактом.
Выражения (28а)- (28в) иллюстрируют сказанное выше о скачкообразном характере изменения параметров в РИС-Н. Т.о., РИС-Н характеризуются наименьшими из всех типов реакторов концентрациями реагентов - соответственно – наименьшей движущей силой процесса.
С одной стороны, это недостаток – поскольку для достижения одинаковой степени превращения требуется максимальное время пребывания Т О - и соответственно – наиболее громоздкий аппарат (при прочих равных условиях).
С другой стороны, это достоинство. В случае реакций с большим тепловым эффектом снижение скорости процесса уменьшает тепловые нагрузки и облегчает стабилизацию безопасных и оптимальных температурных режимов. Кроме того, если порядок целевой реакции ниже порядка побочных реакций – снижение концентраций приводит к росту выхода целевого продукта.
2.2 ТРУБЧАТЫЕ РЕАКТОРЫ
Трубчатые реакторы, в отличие от РИС-Н, являются аппаратами с т.н. непрерывным контактом. В них имеет место радиальный и осевой (обратный) конвективный и турбулентный перенос массы и импульса – т.н. обратная диффузия. При этом, конечно, основное направление переноса – соответствует координате процесса. В соответствии с этой особенностью физико-химии и гидродинамики процесса к трубчатым реакторам применяется в основном т.н. модель диффузионного реактора вытеснения – ДРВ-Н.
Однако очевидно, что такие расчёты весьма сложны. Кроме того – что гораздо важнее – их корректная реализация требует выполнения большого объёма экспериментальных исследований; поскольку без соответствующих данных о свойствах веществ; о механизмах, кинетике и термодинамике процессов (и многих других) любые расчёты будут недостоверны. Наконец, очень многие задачи проектирования можно решить более простыми методами. Главнейший из таких методов – метод материального и теплового балансов.
Материальный баланс выражает закон сохранения массы и закон сохранения количества вещества применительно к ХТП. Тепловой баланс соответственно – закон сохранения энергии. Оба баланса теснейшим образом связаны с динамикой процесса, поскольку, выражаясь языком теоретической физики – являются интегралами ХТП.
Для объективности и полноты анализа рассмотрим наиболее сложный процесс: РИС-ППН.
Произведём некоторые преобразования уравнений (24а)-(24з).
1. Перейдём от концентраций к количеству вещества:
VdC = dN. (30а)
2. Для продуктов реакции справедливо:
W RI d = d I (30б)
Где I – выход продукта I.
3. Наконец, для исходных реагентов справедливо:
I -1 W RI d = I -1 d I = dX А (30в)
где I – стехиометрический коэффициент для реакции образования продукта I из главного субстрата А;
X А – степень превращения А.
Подстановкой условий (25а)- (25в) модифицируем уравнения (24а), (24е), (24ж), (24з).
DM I = dM + dM s (31а)
DN A = dN B = N 0 (1-dX ) =- I -1 d I (31б)
MС р dT + M A С А dT А =
HdM I - H* S dM S - ΔН R I -1 d I - ΔН m | W m | - КF Δd - К П F П (Т-)d + N Ж d (31в)
Систему уравнений (26а)- (26в) можно проинтегрировать с получением следующих соотношений баланса.
1. МАССА ВЕЩЕСТВ
M I = M + M s (32а)
2. КОЛИЧЕСТВА ВЕЩЕСТВА
2.1 ИСХОДНЫЕ РЕАГЕНТЫ
ГЛАВНЫЙ СУБСТРАТ - А
N A = N A 0 (1-X ) (32б)
Где N A 0 – исходное (загруженное) количество субстрата А, кмоль.
ВТОРОЙ СУБСТРАТ - В
N В = N В0 - N A 0 X (32в)
Где N В0 – исходное (загруженное) количество субстрата В, кмоль.
2.2 ПРОДУКТЫ РЕАКЦИИ
Количество любого полученного продукта I, кмоль, даётся выражением
N I = N I0 + N A0 I -1 IХ (32г)
I Х – химический выход продукта I.
Где N I 0 – исходное (загруженное) количество продукта I, кмоль;
Соответственно, масса любого полученного продукта, кг, I даётся выражением
M I = M mI N I (32д)
Где M mI – молярная масса продукта I, кг/кмоль.
3. ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС ХТП
Тепловой баланс удобно привести к виду
Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 9 = Q 5 + Q 6 + Q 7 + Q 8 
(33)
При этом
Q 1 = M I З H I З * = N I З H З – теплота, внесённая с исходными реагентами, Дж; (28б)
Где H I З, H I З * - соответственно, молярная и удельная энтальпия загруженных веществ.
Q 2 = -
КF Δd - КF Δ - теплота, подведённая
в теплообменном устройстве, Дж (28в)
Q 3 = (-N A 0) I -1 I Х ΔН RI - суммарная теплота химических реакций, Дж; (28г)
Где ΔН RI - тепловой эффект реакции I, Дж/кмоль
Q 4 = (-N A 0) I -1 Im ΔН Rm - суммарная теплота массообменных процессов, Дж; (28д)
Где ΔН Rm Im - тепловой эффект массообменного процесса I, Дж/кмоль;
Im - выход массообменного процесса I на главный исходный субстрат А.
Q 5 = M A С А (t АК - t А0) – теплота, накопленная в нагретом/охлаждённом корпусе реактора, Дж (28е)
Где M A – масса корпуса аппарата, кг;
T АК, t А0 – конечная и начальная средняя температура корпуса, О С;
Q 6 = M I H I * = N I H I – теплота, накопленная продуктами в реакторе, Дж; (28ж)
Где H I , H I * - соответственно, молярная и удельная энтальпия накопленных веществ, Дж/кмоль.
Q 7 = M S H S * = N S H S – теплота продуктов, отведённых из реактора, Дж; (28з)
Где H I З, H I З * - соответственно, молярная и удельная энтальпия отведённых веществ, Дж/кмоль.
Q 8 = 
К П F П (Т-)d К П F П (Т СР -) - теплота, потерянная
в окружающую среду, Дж (28и)
где Т СР – средняя температура в аппарате
Q 9 = 
N ЖСР теплота, выделенная в среду работающей мешалкой (28к)
где N ЖСР – средняя мощность, диссипируемая мешалкой в среде, Вт.
Энтальпии веществ (молярные или удельные) выражают по термохимической шкале относительно стандартной (опорной) температуры Т=298,15 К (25,00 О С).
Таблица - Выражение энтальпии веществ
| Состояние при t=25 О С | Состояние при температуре t |
||
| Твёрдое | Жидкое | Газообразное |
|
| Твёрдое | С р ТВ (t-25) | С р ТВ (t ПЛ -25)+ ΔН ПЛ + С р Ж (t- t ПЛ) | С р ТВ (t ПЛ -25)+ ΔН ПЛ + С р Ж (t КИП - t ПЛ) +ΔН ИСП + С р Г (t - t КИП) |
| Жидкое | С р Ж (t ПЛ -25)- ΔН ПЛ + С р Ж (t- t ПЛ) | С р Ж (t -25) | С р Ж (t КИП - 25) +ΔН ИСП + С р Г (t - t КИП) |
| Газообразное | С р Г (t КИП -25)- ΔН ИСП - С р Ж (t КИП - t ПЛ) - ΔН ПЛ + С р ТВ (t - t ПЛ) | С р Г (t КИП -25)- ΔН ИСП - С р Ж (t КИП - t) | С р Г (t -25) |
| В случаях, когда процесс протекает в разбавленных средах, а фазовое состояние реагентов и продуктов не меняется – все выражения упрощаются до: Н = С P t |
|||