পিরামিডএকটি পলিহেড্রন বলা হয়, যার ভিত্তি একটি নির্বিচারে বহুভুজ, এবং সমস্ত মুখগুলি একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু সহ ত্রিভুজ, যা পিরামিডের শীর্ষ।
একটি পিরামিড একটি ত্রিমাত্রিক চিত্র। এই কারণেই প্রায়শই এটির ক্ষেত্রটি নয়, এর আয়তনও খুঁজে বের করা প্রয়োজন। পিরামিডের আয়তনের সূত্রটি খুবই সহজ:
যেখানে S হল বেসের ক্ষেত্রফল, এবং h হল পিরামিডের উচ্চতা।
উচ্চতাপিরামিডকে বলা হয় একটি সরলরেখা যা তার শীর্ষ থেকে বেস পর্যন্ত সমকোণে নেমে আসে। তদনুসারে, একটি পিরামিডের আয়তন খুঁজে বের করার জন্য, কোন বহুভুজটি ভিত্তিতে অবস্থিত তা নির্ধারণ করা প্রয়োজন, এর ক্ষেত্রফল গণনা করা, পিরামিডের উচ্চতা খুঁজে বের করা এবং এর আয়তন খুঁজে বের করা। আসুন পিরামিডের আয়তন গণনার একটি উদাহরণ বিবেচনা করি।
সমস্যা: একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিড দেওয়া হয়েছে। 
ভিত্তির বাহুগুলি হল a = 3 সেমি, সমস্ত পাশের প্রান্তগুলি হল b = 4 সেমি পিরামিডের আয়তন খুঁজুন।
প্রথমত, মনে রাখবেন যে ভলিউম গণনা করতে আপনার পিরামিডের উচ্চতা প্রয়োজন হবে। আমরা পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে এটি খুঁজে পেতে পারি। এটি করার জন্য, আমাদের তির্যকটির দৈর্ঘ্য বা বরং এর অর্ধেক প্রয়োজন। তারপর একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুটি বাহু জেনে আমরা উচ্চতা বের করতে পারি। প্রথমে, তির্যকটি সন্ধান করুন: 
আসুন সূত্রে মানগুলি প্রতিস্থাপন করি: 
আমরা d এবং প্রান্ত b ব্যবহার করে উচ্চতা h খুঁজে পাই: 
এবার খোঁজ নেওয়া যাক
আপনার গোপনীয়তা বজায় রাখা আমাদের কাছে গুরুত্বপূর্ণ। এই কারণে, আমরা একটি গোপনীয়তা নীতি তৈরি করেছি যা বর্ণনা করে যে আমরা কীভাবে আপনার তথ্য ব্যবহার করি এবং সংরক্ষণ করি। আমাদের গোপনীয়তা অনুশীলন পর্যালোচনা করুন এবং আপনার কোন প্রশ্ন থাকলে আমাদের জানান।
ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ এবং ব্যবহার
ব্যক্তিগত তথ্য এমন ডেটা বোঝায় যা একটি নির্দিষ্ট ব্যক্তিকে সনাক্ত করতে বা যোগাযোগ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
আপনি আমাদের সাথে যোগাযোগ করার সময় আপনাকে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য প্রদান করতে বলা হতে পারে।
আমরা যে ধরনের ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করতে পারি এবং কীভাবে আমরা এই ধরনের তথ্য ব্যবহার করতে পারি তার কিছু উদাহরণ নিচে দেওয়া হল।
আমরা ব্যক্তিগত কোন তথ্য সংগ্রহ করব:
- আপনি যখন সাইটে একটি আবেদন জমা দেন, আমরা আপনার নাম, ফোন নম্বর, ইমেল ঠিকানা ইত্যাদি সহ বিভিন্ন তথ্য সংগ্রহ করতে পারি।
আমরা কীভাবে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করি:
- আমরা যে ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করি তা আমাদের অনন্য অফার, প্রচার এবং অন্যান্য ইভেন্ট এবং আসন্ন ইভেন্টগুলির সাথে আপনার সাথে যোগাযোগ করার অনুমতি দেয়।
- সময়ে সময়ে, আমরা গুরুত্বপূর্ণ নোটিশ এবং যোগাযোগ পাঠাতে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করতে পারি।
- আমরা অভ্যন্তরীণ উদ্দেশ্যে ব্যক্তিগত তথ্যও ব্যবহার করতে পারি, যেমন অডিট, ডেটা বিশ্লেষণ এবং বিভিন্ন গবেষণা পরিচালনা করার জন্য আমরা যে পরিষেবাগুলি সরবরাহ করি তা উন্নত করতে এবং আমাদের পরিষেবাগুলির বিষয়ে আপনাকে সুপারিশগুলি সরবরাহ করতে।
- আপনি যদি একটি পুরস্কার ড্র, প্রতিযোগিতা বা অনুরূপ প্রচারে অংশগ্রহণ করেন, তাহলে আমরা এই ধরনের প্রোগ্রাম পরিচালনা করতে আপনার দেওয়া তথ্য ব্যবহার করতে পারি।
তৃতীয় পক্ষের কাছে তথ্য প্রকাশ
আমরা আপনার কাছ থেকে প্রাপ্ত তথ্য তৃতীয় পক্ষের কাছে প্রকাশ করি না।
ব্যতিক্রম:
- প্রয়োজনে - আইন অনুযায়ী, বিচারিক পদ্ধতিতে, আইনি প্রক্রিয়ায়, এবং/অথবা জনসাধারণের অনুরোধ বা রাশিয়ান ফেডারেশনের ভূখণ্ডে সরকারি কর্তৃপক্ষের অনুরোধের ভিত্তিতে - আপনার ব্যক্তিগত তথ্য প্রকাশ করতে। আমরা আপনার সম্পর্কে তথ্য প্রকাশ করতে পারি যদি আমরা নির্ধারণ করি যে এই ধরনের প্রকাশ নিরাপত্তা, আইন প্রয়োগকারী বা অন্যান্য জনগুরুত্বপূর্ণ উদ্দেশ্যে প্রয়োজনীয় বা উপযুক্ত।
- পুনর্গঠন, একত্রীকরণ বা বিক্রয়ের ক্ষেত্রে, আমরা যে ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করি তা প্রযোজ্য উত্তরসূরি তৃতীয় পক্ষের কাছে হস্তান্তর করতে পারি।
ব্যক্তিগত তথ্য সুরক্ষা
আমরা সতর্কতা অবলম্বন করি - প্রশাসনিক, প্রযুক্তিগত এবং শারীরিক সহ - আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ক্ষতি, চুরি এবং অপব্যবহার, সেইসাথে অননুমোদিত অ্যাক্সেস, প্রকাশ, পরিবর্তন এবং ধ্বংস থেকে রক্ষা করতে।
কোম্পানি পর্যায়ে আপনার গোপনীয়তা সম্মান
আপনার ব্যক্তিগত তথ্য সুরক্ষিত আছে তা নিশ্চিত করার জন্য, আমরা আমাদের কর্মীদের গোপনীয়তা এবং সুরক্ষা মানগুলি যোগাযোগ করি এবং গোপনীয়তা অনুশীলনগুলি কঠোরভাবে প্রয়োগ করি।
সংজ্ঞা। পাশের প্রান্ত- এটি একটি ত্রিভুজ যেখানে একটি কোণ পিরামিডের শীর্ষে অবস্থিত এবং বিপরীত দিকটি বেসের (বহুভুজ) পাশের সাথে মিলে যায়।
সংজ্ঞা। পাশের পাঁজর- এগুলি পাশের মুখের সাধারণ দিক। একটি পিরামিডের একটি বহুভুজের কোণের মতো অনেকগুলি প্রান্ত রয়েছে।
সংজ্ঞা। পিরামিডের উচ্চতা- এটি একটি লম্ব যা পিরামিডের উপর থেকে নীচের দিকে নামানো হয়েছে।
সংজ্ঞা। এপোথেম- এটি পিরামিডের পাশের মুখের একটি লম্ব, পিরামিডের শীর্ষ থেকে বেসের দিকে নামানো।
সংজ্ঞা। তির্যক বিভাগ- এটি একটি পিরামিডের একটি অংশ যা পিরামিডের শীর্ষ এবং ভিত্তিটির তির্যক দিয়ে যায়।
সংজ্ঞা। সঠিক পিরামিডএকটি পিরামিড যার ভিত্তি একটি নিয়মিত বহুভুজ, এবং উচ্চতা বেসের কেন্দ্রে নেমে আসে।
পিরামিডের আয়তন এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল
সূত্র। পিরামিডের আয়তনভিত্তি এলাকা এবং উচ্চতা মাধ্যমে:
পিরামিডের বৈশিষ্ট্য
যদি সমস্ত পাশের প্রান্ত সমান হয়, তাহলে পিরামিডের গোড়ার চারপাশে একটি বৃত্ত আঁকা যেতে পারে এবং ভিত্তিটির কেন্দ্রটি বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে মিলে যায়। এছাড়াও, উপরে থেকে নেমে আসা একটি লম্ব বেস (বৃত্ত) কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়।
যদি সমস্ত পাশের প্রান্তগুলি সমান হয়, তবে তারা একই কোণে বেসের সমতলের দিকে ঝুঁকে থাকে।
পার্শ্বীয় প্রান্তগুলি সমান হয় যখন তারা ভিত্তির সমতলের সাথে সমান কোণ তৈরি করে বা পিরামিডের ভিত্তির চারপাশে একটি বৃত্ত বর্ণনা করা যায়।
যদি পাশের মুখগুলি একই কোণে বেসের সমতলে ঝুঁকে থাকে, তবে পিরামিডের গোড়ায় একটি বৃত্ত খোদাই করা যেতে পারে এবং পিরামিডের শীর্ষটি তার কেন্দ্রে অভিক্ষিপ্ত হয়।
যদি পাশের মুখগুলি একই কোণে বেসের সমতলের দিকে ঝুঁকে থাকে তবে পাশের মুখগুলির অ্যাপোথেমগুলি সমান।
একটি নিয়মিত পিরামিড বৈশিষ্ট্য
1. পিরামিডের শীর্ষটি ভিত্তির সমস্ত কোণ থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত।
2. সব পাশের প্রান্ত সমান।
3. সমস্ত পাশের পাঁজর বেসের সমান কোণে ঝুঁকে আছে।
4. সমস্ত পার্শ্বীয় মুখের apothems সমান।
5. সমস্ত পাশের মুখের ক্ষেত্রগুলি সমান।
6. সমস্ত মুখের একই ডাইহেড্রাল (সমতল) কোণ রয়েছে।
7. পিরামিডের চারপাশে একটি গোলক বর্ণনা করা যেতে পারে। পরিধিকৃত গোলকের কেন্দ্র হবে প্রান্তের মাঝখান দিয়ে যাওয়া লম্বগুলির ছেদ বিন্দু।
8. আপনি একটি পিরামিডের মধ্যে একটি গোলক ফিট করতে পারেন। খোদাই করা গোলকের কেন্দ্র হবে প্রান্ত এবং ভিত্তির মধ্যবর্তী কোণ থেকে নির্গত দ্বিখণ্ডকগুলির ছেদ বিন্দু।
9. যদি খোদাই করা গোলকের কেন্দ্র বৃত্তাকার গোলকের কেন্দ্রের সাথে মিলে যায়, তাহলে শীর্ষবিন্দুতে সমতল কোণের সমষ্টি π এর সমান বা বিপরীতে, একটি কোণ π/n এর সমান, যেখানে n হল সংখ্যা পিরামিডের গোড়ায় কোণ।
পিরামিড এবং গোলকের মধ্যে সংযোগ
পিরামিডের চারপাশে একটি গোলক বর্ণনা করা যেতে পারে যখন পিরামিডের গোড়ায় একটি পলিহেড্রন থাকে যার চারপাশে একটি বৃত্ত বর্ণনা করা যায় (একটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট শর্ত)। গোলকের কেন্দ্র হবে পিরামিডের পাশের প্রান্তের মধ্যবিন্দুর মধ্য দিয়ে লম্বভাবে যাওয়া প্লেনের ছেদ বিন্দু।
যেকোনো ত্রিভুজাকার বা নিয়মিত পিরামিডের চারপাশে একটি গোলক বর্ণনা করা সবসময় সম্ভব।
পিরামিডের অভ্যন্তরীণ ডাইহেড্রাল কোণের দ্বিখন্ডক সমতল যদি এক বিন্দুতে ছেদ করে (একটি প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত) তাহলে একটি গোলক একটি পিরামিডে খোদাই করা যেতে পারে। এই বিন্দুটি গোলকের কেন্দ্র হবে।
একটি শঙ্কুর সাথে একটি পিরামিডের সংযোগ
একটি শঙ্কুকে একটি পিরামিডে খোদাই করা বলা হয় যদি তাদের শীর্ষবিন্দুগুলি মিলে যায় এবং শঙ্কুর ভিত্তিটি পিরামিডের গোড়ায় খোদাই করা থাকে।
একটি শঙ্কু একটি পিরামিডে খোদাই করা যেতে পারে যদি পিরামিডের অ্যাপোথেমগুলি একে অপরের সমান হয়।
একটি শঙ্কুকে পিরামিডের চারপাশে ঘেরা বলা হয় যদি তাদের শীর্ষবিন্দুগুলি মিলে যায় এবং শঙ্কুর ভিত্তিটি পিরামিডের গোড়ার চারপাশে ঘেরা হয়।
পিরামিডের চারপাশে একটি শঙ্কু বর্ণনা করা যেতে পারে যদি পিরামিডের সমস্ত পার্শ্বীয় প্রান্ত একে অপরের সমান হয়।
একটি পিরামিড এবং একটি সিলিন্ডারের মধ্যে সম্পর্ক
একটি পিরামিডকে একটি সিলিন্ডারে খোদাই করা বলা হয় যদি পিরামিডের শীর্ষটি সিলিন্ডারের একটি বেসে থাকে এবং পিরামিডের ভিত্তিটি সিলিন্ডারের অন্য একটি বেসে খোদাই করা থাকে।
পিরামিডের চারপাশে একটি সিলিন্ডার বর্ণনা করা যেতে পারে যদি পিরামিডের ভিত্তির চারপাশে একটি বৃত্ত বর্ণনা করা যায়।
একটি টেট্রাহেড্রনের চারটি মুখ এবং চারটি শীর্ষবিন্দু এবং ছয়টি প্রান্ত রয়েছে, যেখানে যেকোনো দুটি প্রান্তে সাধারণ শীর্ষবিন্দু নেই কিন্তু স্পর্শ করে না।
প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে তিনটি মুখ এবং প্রান্ত থাকে যা গঠন করে ত্রিভুজাকার কোণ.
টেট্রাহেড্রনের শীর্ষবিন্দুকে বিপরীত মুখের কেন্দ্রের সাথে সংযোগকারী অংশকে বলা হয় টেট্রাহেড্রনের মাঝামাঝি(জিএম)।
বাইমিডিয়ানস্পর্শ করে না এমন বিপরীত প্রান্তগুলির মধ্যবিন্দুগুলিকে সংযোগকারী একটি সেগমেন্ট বলা হয় (KL)।
একটি টেট্রাহেড্রনের সমস্ত বাইমিডিয়ান এবং মিডিয়ান এক বিন্দুতে (S) ছেদ করে। এই ক্ষেত্রে, বাইমিডিয়ানগুলিকে অর্ধেক ভাগে ভাগ করা হয়, এবং মধ্যমাগুলিকে উপরে থেকে শুরু করে 3:1 অনুপাতে ভাগ করা হয়।
সংজ্ঞা। তীব্র কোণযুক্ত পিরামিড- একটি পিরামিড যেখানে অ্যাপোথেমটি বেসের পাশের দৈর্ঘ্যের অর্ধেকেরও বেশি।
সংজ্ঞা। স্থূল পিরামিড- একটি পিরামিড যেখানে অ্যাপোথেমটি বেসের পাশের দৈর্ঘ্যের অর্ধেকেরও কম।
সংজ্ঞা। নিয়মিত টেট্রাহেড্রন- একটি টেট্রাহেড্রন যাতে চারটি মুখই সমবাহু ত্রিভুজ। এটি পাঁচটি নিয়মিত বহুভুজের মধ্যে একটি। একটি নিয়মিত টেট্রাহেড্রনে, সমস্ত ডাইহেড্রাল কোণ (মুখের মধ্যে) এবং ট্রাইহেড্রাল কোণ (শিরোনামে) সমান।
সংজ্ঞা। আয়তক্ষেত্রাকার টেট্রাহেড্রনএকটি টেট্রাহেড্রন বলা হয় যেখানে শীর্ষে তিনটি প্রান্তের মধ্যে একটি সমকোণ রয়েছে (প্রান্তগুলি লম্ব)। তিনটি মুখ গঠন আয়তক্ষেত্রাকার ত্রিভুজাকার কোণএবং মুখগুলি সমকোণী ত্রিভুজ, এবং ভিত্তিটি একটি নির্বিচারে ত্রিভুজ। যে কোন মুখের এপোথেম বেসের অর্ধেক পাশের সমান হয় যার উপর এপোথেম পড়ে।
সংজ্ঞা। আইসোহেড্রাল টেট্রাহেড্রনএকটি টেট্রাহেড্রন বলা হয় যার পাশের মুখগুলি একে অপরের সমান এবং ভিত্তিটি একটি নিয়মিত ত্রিভুজ। এই জাতীয় টেট্রাহেড্রনের মুখ রয়েছে যা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
সংজ্ঞা। অর্থোকেন্দ্রিক টেট্রাহেড্রনএকটি টেট্রাহেড্রন বলা হয় যেখানে সমস্ত উচ্চতা (লম্বগুলি) যা শীর্ষ থেকে বিপরীত মুখের দিকে নামানো হয় এক বিন্দুতে ছেদ করে।
সংজ্ঞা। তারকা পিরামিডএকটি পলিহেড্রন যার ভিত্তি একটি নক্ষত্র বলা হয়।
মহাকাশে যেকোনো জ্যামিতিক চিত্রের প্রধান বৈশিষ্ট্য হল এর আয়তন। এই প্রবন্ধে আমরা দেখব যে গোড়ায় একটি ত্রিভুজ সহ একটি পিরামিড কী, এবং আমরা এটিও দেখাব কীভাবে একটি ত্রিভুজাকার পিরামিডের আয়তন খুঁজে পাওয়া যায় - নিয়মিত পূর্ণ এবং কাটা।
এটি কি - একটি ত্রিভুজাকার পিরামিড?
সবাই প্রাচীন মিশরীয় পিরামিড সম্পর্কে শুনেছেন, কিন্তু তারা নিয়মিত চতুর্ভুজাকার, ত্রিভুজাকার নয়। আসুন ব্যাখ্যা করি কিভাবে একটি ত্রিভুজাকার পিরামিড পেতে হয়।
আসুন একটি নির্বিচারে ত্রিভুজ নিন এবং এই ত্রিভুজের সমতলের বাইরে অবস্থিত কিছু একক বিন্দুর সাথে এর সমস্ত শীর্ষগুলিকে সংযুক্ত করি। ফলস্বরূপ চিত্রটিকে একটি ত্রিভুজাকার পিরামিড বলা হবে। এটি নীচের চিত্রে দেখানো হয়েছে।
আপনি দেখতে পাচ্ছেন, প্রশ্নে থাকা চিত্রটি চারটি ত্রিভুজ দ্বারা গঠিত, যা সাধারণভাবে আলাদা। প্রতিটি ত্রিভুজ পিরামিড বা তার মুখের দিক। এই পিরামিডটিকে প্রায়শই একটি টেট্রাহেড্রন বলা হয়, অর্থাৎ একটি টেট্রাহেড্রাল ত্রিমাত্রিক চিত্র।
পাশগুলি ছাড়াও, পিরামিডের প্রান্তও রয়েছে (এগুলির মধ্যে 6টি রয়েছে) এবং শীর্ষবিন্দু (4টির মধ্যে)।
ত্রিভুজাকার বেস সহ
একটি নির্বিচারে ত্রিভুজ এবং স্থানের একটি বিন্দু ব্যবহার করে প্রাপ্ত একটি চিত্র সাধারণ ক্ষেত্রে একটি অনিয়মিত তির্যক পিরামিড হবে। এখন কল্পনা করুন যে আসল ত্রিভুজটির অভিন্ন বাহু রয়েছে এবং মহাকাশের একটি বিন্দু ত্রিভুজের সমতল থেকে h দূরত্বে তার জ্যামিতিক কেন্দ্রের ঠিক উপরে অবস্থিত। এই প্রাথমিক তথ্য ব্যবহার করে নির্মিত পিরামিড সঠিক হবে।
স্পষ্টতই, একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার পিরামিডের প্রান্ত, বাহু এবং শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা একটি নির্বিচারে ত্রিভুজ থেকে নির্মিত পিরামিডের সমান হবে।
যাইহোক, সঠিক চিত্রের কিছু স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্য রয়েছে:
- শীর্ষবিন্দু থেকে টানা এর উচ্চতা জ্যামিতিক কেন্দ্রে ভিত্তিটিকে ঠিক ছেদ করবে (মধ্যের ছেদ বিন্দু);
- এই ধরনের পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠ তিনটি অভিন্ন ত্রিভুজ দ্বারা গঠিত হয়, যা সমদ্বিবাহু বা সমবাহু।
একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার পিরামিড শুধুমাত্র একটি বিশুদ্ধ তাত্ত্বিক জ্যামিতিক বস্তু নয়। প্রকৃতির কিছু কাঠামোর তার আকৃতি রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ হীরার স্ফটিক জালি, যেখানে একটি কার্বন পরমাণু সমযোজী বন্ধন দ্বারা একই পরমাণুর চারটির সাথে সংযুক্ত থাকে, বা একটি মিথেন অণু, যেখানে পিরামিডের শীর্ষবিন্দুগুলি হাইড্রোজেন পরমাণু দ্বারা গঠিত হয়।
ত্রিভুজাকার পিরামিড
আপনি নীচের অভিব্যক্তিটি ব্যবহার করে বেসে নির্বিচারে n-gon সহ একেবারে যে কোনও পিরামিডের আয়তন নির্ধারণ করতে পারেন:
এখানে S o চিহ্নটি ভিত্তির ক্ষেত্রফলকে নির্দেশ করে, h হল পিরামিডের শীর্ষ থেকে চিহ্নিত বেসে আঁকা চিত্রটির উচ্চতা।
যেহেতু একটি নির্বিচারে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল তার বাহুর a এর দৈর্ঘ্যের অর্ধেক গুণফলের সমান এবং apothem h a এই পাশে ফেলে দেওয়া হয়েছে, তাই একটি ত্রিভুজাকার পিরামিডের আয়তনের সূত্রটি নিম্নলিখিত আকারে লেখা যেতে পারে:
V = 1/6 × a × h a × h
সাধারণ ধরণের জন্য, উচ্চতা নির্ধারণ করা সহজ কাজ নয়। এটি সমাধান করার জন্য, একটি সাধারণ সমীকরণ দ্বারা উপস্থাপিত একটি বিন্দু (বিন্দু) এবং একটি সমতল (ত্রিভুজাকার ভিত্তি) এর মধ্যে দূরত্বের সূত্রটি ব্যবহার করা সবচেয়ে সহজ উপায়।
সঠিক এক জন্য, এটি একটি নির্দিষ্ট চেহারা আছে. এটির জন্য ভিত্তির ক্ষেত্রফল (একটি সমবাহু ত্রিভুজের) সমান:
এটিকে V-এর সাধারণ অভিব্যক্তিতে প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:
V = √3/12 × a 2 × h
একটি বিশেষ কেস হল সেই পরিস্থিতি যখন একটি টেট্রাহেড্রনের সমস্ত বাহু অভিন্ন সমবাহু ত্রিভুজ হিসাবে পরিণত হয়। এই ক্ষেত্রে, এর আয়তন শুধুমাত্র তার প্রান্ত a এর পরামিতির জ্ঞানের উপর ভিত্তি করে নির্ধারণ করা যেতে পারে। সংশ্লিষ্ট অভিব্যক্তি এই মত দেখায়:
কাটা পিরামিড
শীর্ষবিন্দু সম্বলিত উপরের অংশটি যদি একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার পিরামিড থেকে কেটে ফেলা হয় তবে আপনি একটি ছাঁটা চিত্র পাবেন। আসলটির থেকে ভিন্ন, এটি দুটি সমবাহু ত্রিভুজাকার ঘাঁটি এবং তিনটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েড নিয়ে গঠিত হবে।
নীচের ফটোটি দেখায় যে কাগজের তৈরি একটি নিয়মিত কাটা ত্রিভুজাকার পিরামিড দেখতে কেমন।
একটি কাটা ত্রিভুজাকার পিরামিডের আয়তন নির্ধারণ করতে, আপনাকে এর তিনটি রৈখিক বৈশিষ্ট্য জানতে হবে: ঘাঁটির প্রতিটি দিক এবং চিত্রের উচ্চতা, উপরের এবং নীচের ঘাঁটির মধ্যে দূরত্বের সমান। আয়তনের জন্য সংশ্লিষ্ট সূত্রটি নিম্নরূপ লেখা হয়:
V = √3/12 × h × (A 2 + a 2 + A × a)
এখানে h হল চিত্রের উচ্চতা, A এবং a হল যথাক্রমে বড় (নিম্ন) এবং ছোট (উপরের) সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য।
সমস্যার সমাধান
নিবন্ধের তথ্য পাঠকের কাছে আরও পরিষ্কার করার জন্য, আমরা একটি স্পষ্ট উদাহরণ দিয়ে দেখাব কিভাবে লিখিত সূত্রগুলির কিছু ব্যবহার করতে হয়।
ধরা যাক ত্রিভুজাকার পিরামিডের আয়তন 15 সেমি 3। অংকটি সঠিক বলে জানা গেছে। আপনি যদি জানেন যে পিরামিডের উচ্চতা 4 সেন্টিমিটার, তাহলে আপনার পাশ্বর্ীয় প্রান্তের একটি খ খুঁজে পাওয়া উচিত।
যেহেতু চিত্রটির আয়তন এবং উচ্চতা জানা যায়, আপনি উপযুক্ত সূত্রটি ব্যবহার করে এর ভিত্তির পাশের দৈর্ঘ্য গণনা করতে পারেন। আমাদের আছে:
V = √3/12 × a 2 × h =>
a = 12 × V / (√3 × h) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25.98 সেমি
a b = √(h 2 + a 2 / 12) = √(16 + 25.98 2 / 12) = 8.5 সেমি
চিত্রের অ্যাপোথেমের গণনাকৃত দৈর্ঘ্যটি তার উচ্চতার চেয়ে বেশি বলে প্রমাণিত হয়েছে, যা যে কোনও ধরণের পিরামিডের জন্য সত্য।
পিছনে এগিয়ে
মনোযোগ! স্লাইড প্রিভিউ শুধুমাত্র তথ্যগত উদ্দেশ্যে এবং উপস্থাপনার সমস্ত বৈশিষ্ট্য উপস্থাপন নাও করতে পারে। আপনি যদি এই কাজটিতে আগ্রহী হন তবে দয়া করে সম্পূর্ণ সংস্করণটি ডাউনলোড করুন।
পাঠের উদ্দেশ্য.
শিক্ষামূলক: পিরামিডের আয়তন গণনার জন্য একটি সূত্র বের করুন
উন্নয়নমূলক: একাডেমিক শাখায় শিক্ষার্থীদের জ্ঞানীয় আগ্রহের বিকাশ, অনুশীলনে তাদের জ্ঞান প্রয়োগ করার ক্ষমতা।
শিক্ষাগত: মনোযোগ, নির্ভুলতা গড়ে তুলুন, শিক্ষার্থীদের দিগন্ত প্রসারিত করুন।
সরঞ্জাম এবং উপকরণ: কম্পিউটার, স্ক্রিন, প্রজেক্টর, উপস্থাপনা "পিরামিডের আয়তন।"
1. সম্মুখ সমীক্ষা। স্লাইড 2, 3
পিরামিড, পিরামিডের ভিত্তি, পাঁজর, উচ্চতা, অক্ষ, apothem কি বলা হয়। কোন পিরামিডকে রেগুলার, টেট্রাহেড্রন, ট্রাঙ্কেটেড পিরামিড বলা হয়?
একটি পিরামিড একটি সমতল গঠিত একটি পলিহেড্রন বহুভুজ, পয়েন্ট, এই বহুভুজের সমতলে শুয়ে নেই এবং সমস্ত বিভাগ, এই বিন্দুটিকে বহুভুজের বিন্দুর সাথে সংযুক্ত করে।
এই কেন্দ্রেডাকা শীর্ষপিরামিড, এবং একটি সমতল বহুভুজ পিরামিডের ভিত্তি। সেগমেন্টপিরামিডের শীর্ষকে ভিত্তির শীর্ষবিন্দুর সাথে সংযুক্ত করাকে বলা হয় পাঁজর . উচ্চতাপিরামিড - খাড়া, পিরামিডের শীর্ষ থেকে বেসের সমতলে নামানো হয়েছে। এপোথেম - পাশের প্রান্তের উচ্চতাসঠিক পিরামিড। পিরামিড, যা বেসসঠিক n-gon, ক উচ্চতা ভিত্তিসঙ্গে সমানুপাতিক ভিত্তি কেন্দ্রডাকা সঠিক n-গোনাল পিরামিড। অক্ষ একটি নিয়মিত পিরামিড এর উচ্চতা ধারণকারী লাইন। একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার পিরামিডকে টেট্রাহেড্রন বলা হয়। যদি পিরামিডটি বেসের সমতলের সমান্তরাল সমতল দ্বারা ছেদ করা হয়, তবে এটি পিরামিডটিকে কেটে ফেলবে, অনুরূপদেওয়া অবশিষ্ট অংশ বলা হয় কাটা পিরামিড
2. পিরামিড V=SH/3 স্লাইড 4, 5, 6 এর আয়তন গণনার জন্য সূত্রের উদ্ভব
1. ধরুন SABC একটি ত্রিভুজাকার পিরামিড যার শীর্ষবিন্দু S এবং বেস ABC।
2. আসুন এই পিরামিডটিকে একই বেস এবং উচ্চতা সহ একটি ত্রিভুজাকার প্রিজমে যোগ করি।
3. এই প্রিজম তিনটি পিরামিডের সমন্বয়ে গঠিত:
1) এই SABC পিরামিডের।
2) পিরামিড SCC 1 B 1.
3) এবং পিরামিড SCBB 1.
4. দ্বিতীয় এবং তৃতীয় পিরামিডগুলির সমান ঘাঁটি রয়েছে CC 1 B 1 এবং B 1 BC এবং একটি মোট উচ্চতা S শীর্ষ থেকে সমান্তরাললোগ্রাম BB 1 C 1 C এর মুখ পর্যন্ত আঁকা হয়েছে। অতএব, তাদের সমান আয়তন রয়েছে।
5. প্রথম এবং তৃতীয় পিরামিডগুলিরও সমান ঘাঁটি রয়েছে SAB এবং BB 1 S এবং সমান্তরাল লোগ্রাম ABB 1 S এর মুখে শীর্ষবিন্দু C থেকে অঙ্কিত উচ্চতা। তাই, তাদেরও সমান আয়তন রয়েছে।
এর মানে হল তিনটি পিরামিডের আয়তন একই। যেহেতু এই আয়তনের যোগফল প্রিজমের আয়তনের সমান, তাই পিরামিডের আয়তন SH/3 এর সমান।
যেকোন ত্রিভুজাকার পিরামিডের আয়তন বেস এবং উচ্চতার ক্ষেত্রফলের গুণফলের এক তৃতীয়াংশের সমান।
3. নতুন উপাদান একত্রীকরণ. ব্যায়াম সমাধান.
1) সমস্যা № 33 A.N এর পাঠ্যপুস্তক থেকে পোগোরেলোভা। স্লাইড 7, 8, 9
বেস দিকে? এবং পাশের প্রান্ত b, একটি নিয়মিত পিরামিডের আয়তন খুঁজুন, যার ভিত্তি রয়েছে:
1) ত্রিভুজ,
2) চতুর্ভুজ,
3) ষড়ভুজ।
একটি নিয়মিত পিরামিডে, উচ্চতা বেসের চারপাশে ঘেরা একটি বৃত্তের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়। তারপর: (পরিশিষ্ট)
4. পিরামিড সম্পর্কে ঐতিহাসিক তথ্য। স্লাইড 15, 16, 17
আমাদের সমসাময়িকদের মধ্যে প্রথম যিনি পিরামিডের সাথে যুক্ত অনেকগুলি অস্বাভাবিক ঘটনা প্রতিষ্ঠা করেছিলেন তিনি ছিলেন ফরাসি বিজ্ঞানী অ্যান্টোইন বোভি। বিংশ শতাব্দীর 30-এর দশকে চেওপস পিরামিড অন্বেষণ করার সময়, তিনি আবিষ্কার করেছিলেন যে ছোট প্রাণীদের মৃতদেহ যা দুর্ঘটনাক্রমে রাজকক্ষে শেষ হয়েছিল তা মমি করা হয়েছিল। বোভি একটি পিরামিডের আকারের দ্বারা নিজের কাছে এর কারণ ব্যাখ্যা করেছিলেন এবং যেমনটি দেখা গেছে, তিনি ভুল করেননি। তার কাজগুলি আধুনিক গবেষণার ভিত্তি তৈরি করেছে, যার ফলস্বরূপ, বিগত 20 বছরে, অনেক বই এবং প্রকাশনা নিশ্চিত করেছে যে পিরামিডগুলির শক্তি ব্যবহারিক তাত্পর্য থাকতে পারে।
পিরামিডের রহস্য
কিছু গবেষক যুক্তি দেন যে পিরামিডে মহাবিশ্ব, সৌরজগত এবং মানুষের গঠন সম্পর্কে প্রচুর পরিমাণে তথ্য রয়েছে, যা এর জ্যামিতিক আকারে এনকোড করা হয়েছে, বা আরও স্পষ্টভাবে, একটি অষ্টহেড্রনের আকারে, যার অর্ধেক পিরামিড প্রতিনিধিত্ব করে। পিরামিড এর উপরের অংশটি জীবনের প্রতীক, তার উপরে নিচের সাথে - মৃত্যু, অন্য বিশ্ব। ঠিক যেমন স্টার অফ ডেভিড (ম্যাজেন ডেভিড) এর উপাদানগুলির মতো, যেখানে ঊর্ধ্বমুখী ত্রিভুজটি উচ্চতর মন, ঈশ্বরের দিকে আরোহণের প্রতীক, এবং ত্রিভুজটি তার শীর্ষ নীচের দিকে পৃথিবীতে আত্মার অবতরণ, বস্তুগত অস্তিত্বের প্রতীক...
কোডের ডিজিটাল মান যার সাহায্যে মহাবিশ্ব সম্পর্কে তথ্য পিরামিডে এনক্রিপ্ট করা হয়েছে, নম্বর 365, সুযোগ দ্বারা নির্বাচিত হয়নি। প্রথমত, এটি আমাদের গ্রহের বার্ষিক জীবনচক্র। এছাড়াও, 365 সংখ্যাটি তিনটি সংখ্যা 3, 6 এবং 5 দ্বারা গঠিত। তাদের অর্থ কী? যদি সৌরজগতে সূর্য 1 নম্বরে, বুধ - 2, শুক্র - 3, পৃথিবী - 4, মঙ্গল - 5, বৃহস্পতি - 6, শনি - 7, ইউরেনাস - 8, নেপচুন - 9, প্লুটো - 10, তাহলে 3 শুক্র, 6 - বৃহস্পতি এবং 5 - মঙ্গল। ফলস্বরূপ, পৃথিবী এই গ্রহগুলির সাথে একটি বিশেষ উপায়ে সংযুক্ত রয়েছে। 3, 6 এবং 5 সংখ্যা যোগ করলে আমরা 14 পাই, যার মধ্যে 1টি সূর্য এবং 4টি পৃথিবী।
14 নম্বরটি সাধারণত বিশ্বব্যাপী তাত্পর্য রয়েছে: বিশেষত, মানুষের হাতের গঠন এটির উপর ভিত্তি করে, যার প্রতিটির আঙ্গুলের মোট ফ্যালাঞ্জের সংখ্যাও 14। এই কোডটি উর্সা মেজর নক্ষত্রমণ্ডলের সাথেও সম্পর্কিত, যা আমাদের সূর্যকে অন্তর্ভুক্ত করে, এবং এতে এটি একবার অন্য একটি নক্ষত্র ছিল যা মঙ্গল এবং বৃহস্পতির মধ্যে অবস্থিত একটি গ্রহ ফেথনকে ধ্বংস করেছিল, যার পরে প্লুটো সৌরজগতে উপস্থিত হয়েছিল এবং অবশিষ্ট গ্রহগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি পরিবর্তিত হয়েছিল।
অনেক গুপ্ত সূত্র দাবি করে যে পৃথিবীতে মানবতা ইতিমধ্যে চারবার বিশ্বব্যাপী বিপর্যয়ের সম্মুখীন হয়েছে। তৃতীয় লেমুরিয়ান জাতি মহাবিশ্বের ঐশ্বরিক বিজ্ঞান জানত, তারপর এই গোপন মতবাদটি শুধুমাত্র সূচনা করার জন্য প্রেরণ করা হয়েছিল। সাইডেরিয়াল বছরের চক্র এবং অর্ধ-চক্রের শুরুতে, তারা পিরামিড তৈরি করেছিল। তারা জীবনের কোড আবিষ্কারের কাছাকাছি ছিল। আটলান্টিসের সভ্যতা অনেক কিছুতে সফল হয়েছিল, কিন্তু জ্ঞানের কিছু স্তরে তারা জাতিগুলির পরিবর্তনের সাথে অন্য গ্রহের বিপর্যয় দ্বারা বন্ধ হয়ে গিয়েছিল। সম্ভবত, সূচনাকারীরা আমাদের জানাতে চেয়েছিলেন যে পিরামিডগুলিতে মহাজাগতিক আইনের জ্ঞান রয়েছে...
পিরামিডের আকারে বিশেষ ডিভাইসগুলি কম্পিউটার, টিভি, রেফ্রিজারেটর এবং অন্যান্য বৈদ্যুতিক যন্ত্রপাতি থেকে একজন ব্যক্তির নেতিবাচক ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক বিকিরণকে নিরপেক্ষ করে।
বইগুলির মধ্যে একটি এমন একটি ঘটনা বর্ণনা করে যেখানে একটি গাড়ির যাত্রীবাহী বগিতে একটি পিরামিড ইনস্টল করা জ্বালানি খরচ কমিয়ে দেয় এবং নিষ্কাশন গ্যাসে CO সামগ্রী হ্রাস করে।
পিরামিডে রাখা বাগানের ফসলের বীজের অঙ্কুরোদগম ও ফলন ভালো ছিল। প্রকাশনাগুলি এমনকি বপনের আগে পিরামিডের জলে বীজ ভিজিয়ে রাখার পরামর্শ দিয়েছে।
এটি পাওয়া গেছে যে পিরামিডগুলির পরিবেশগত পরিস্থিতির উপর উপকারী প্রভাব রয়েছে। অ্যাপার্টমেন্ট, অফিস এবং গ্রীষ্মের কটেজে প্যাথোজেনিক জোনগুলি বাদ দিন, একটি ইতিবাচক আভা তৈরি করুন।
ডাচ গবেষক পল ডিকেন্স তার বইতে পিরামিডের নিরাময় বৈশিষ্ট্যের উদাহরণ দিয়েছেন। তিনি লক্ষ্য করেছেন যে তাদের সাহায্যে আপনি মাথাব্যথা, জয়েন্টের ব্যথা উপশম করতে পারেন, ছোট ছোট কাটা থেকে রক্তপাত বন্ধ করতে পারেন এবং পিরামিডের শক্তি বিপাককে উদ্দীপিত করে এবং ইমিউন সিস্টেমকে শক্তিশালী করে।
কিছু আধুনিক প্রকাশনা নোট করে যে পিরামিডে রাখা ওষুধগুলি চিকিত্সার কোর্সকে ছোট করে, এবং ড্রেসিং উপাদান, ইতিবাচক শক্তিতে পরিপূর্ণ, ক্ষত নিরাময়কে উত্সাহ দেয়।
কসমেটিক ক্রিম এবং মলম তাদের প্রভাব উন্নত।
মদ্যপ সহ পানীয়গুলি তাদের স্বাদ উন্নত করে এবং 40% ভদকাতে থাকা জল নিরাময় হয়ে যায়। সত্য, ইতিবাচক শক্তি সহ একটি আদর্শ 0.5 লিটার বোতল চার্জ করার জন্য, আপনার একটি উচ্চ পিরামিড প্রয়োজন হবে।
একটি সংবাদপত্রের নিবন্ধে বলা হয়েছে যে যদি গয়নাগুলি একটি পিরামিডের নীচে সংরক্ষণ করা হয় তবে এটি স্ব-পরিষ্কার করে এবং একটি বিশেষ চকমক অর্জন করে এবং মূল্যবান এবং আধা-মূল্যবান পাথরগুলি ইতিবাচক জৈব শক্তি জমা করে এবং তারপর ধীরে ধীরে এটি ছেড়ে দেয়।
আমেরিকান বিজ্ঞানীদের মতে, খাদ্য দ্রব্য, যেমন সিরিয়াল, ময়দা, লবণ, চিনি, কফি, চা, পিরামিডে থাকার পরে, তাদের স্বাদ উন্নত করে এবং সস্তা সিগারেটগুলি তাদের মহীয়সী ভাইদের মতো হয়ে যায়।
এটি অনেকের জন্য প্রাসঙ্গিক নাও হতে পারে, তবে একটি ছোট পিরামিডে পুরানো রেজার ব্লেডগুলি নিজেদের তীক্ষ্ণ করে এবং একটি বড় পিরামিডে -40 ডিগ্রি সেলসিয়াসে জল জমা হয় না।
বেশিরভাগ গবেষকদের মতে, এই সবই পিরামিড শক্তির অস্তিত্বের প্রমাণ।
এর অস্তিত্বের 5000 বছরেরও বেশি সময় ধরে, পিরামিডগুলি এক ধরণের প্রতীক হয়ে উঠেছে, যা জ্ঞানের শিখরে পৌঁছানোর মানুষের আকাঙ্ক্ষাকে প্রকাশ করে।
5. পাঠের সারসংক্ষেপ।
গ্রন্থপঞ্জি।
1) http://schools.techno.ru
2) Pogorelov A.V. জ্যামিতি 10-11, Prosveshchenie পাবলিশিং হাউস।
3) বিশ্বকোষ "জ্ঞানের গাছ" মার্শাল কে.