বিনামূল্যে পতন কি? এটি বায়ু প্রতিরোধের অভাবে পৃথিবীতে মৃতদেহের পতন। অন্য কথায়, শূন্যতার মধ্যে পড়ে যাওয়া। অবশ্যই, বায়ু প্রতিরোধের অনুপস্থিতি একটি ভ্যাকুয়াম, যা স্বাভাবিক অবস্থায় পৃথিবীতে পাওয়া যায় না। অতএব, আমরা বায়ু প্রতিরোধের শক্তিকে বিবেচনায় নেব না, এটি এত ছোট বিবেচনা করে যে এটি অবহেলিত হতে পারে।

অভিকর্ষের ত্বরণ

পিসার হেলানো টাওয়ারে তার বিখ্যাত পরীক্ষাগুলি চালিয়ে, গ্যালিলিও গ্যালিলি আবিষ্কার করেছিলেন যে সমস্ত দেহ, তাদের ভর নির্বিশেষে, একইভাবে পৃথিবীতে পড়ে। অর্থাৎ, সমস্ত শরীরের জন্য অভিকর্ষের ত্বরণ একই। কিংবদন্তি অনুসারে, বিজ্ঞানী তখন টাওয়ার থেকে বিভিন্ন ভরের বল ফেলেছিলেন।

অভিকর্ষের ত্বরণ

অভিকর্ষ ত্বরণ হল ত্বরণ যার সাহায্যে সমস্ত দেহ পৃথিবীতে পড়ে।

অভিকর্ষের ত্বরণ প্রায় 9.81 m s 2 এবং এটি g অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। কখনও কখনও, যখন নির্ভুলতা মৌলিকভাবে গুরুত্বপূর্ণ নয়, তখন অভিকর্ষের ত্বরণ 10 m s 2 এ বৃত্তাকার হয়।

পৃথিবী একটি নিখুঁত গোলক নয়, এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠের বিভিন্ন বিন্দুতে, স্থানাঙ্ক এবং সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে উচ্চতার উপর নির্ভর করে, g এর মান পরিবর্তিত হয়। সুতরাং, মহাকর্ষের সবচেয়ে বড় ত্বরণ মেরুতে (≈ 9.83 m s 2), এবং সবচেয়ে ছোটটি বিষুব রেখায় (≈ 9.78 m s 2)।

বিনামূল্যে পড়া শরীর

মুক্ত পতনের একটি সহজ উদাহরণ দেখা যাক। শূন্য প্রারম্ভিক গতি সঙ্গে একটি উচ্চতা h থেকে কিছু শরীর পড়ে যাক. ধরা যাক আমরা পিয়ানোটিকে h উচ্চতায় উত্থাপন করেছি এবং শান্তভাবে এটি ছেড়ে দিয়েছি।

মুক্ত পতন হল একটি স্থির ত্বরণ সহ একটি রেকটিলাইনার আন্দোলন। শরীরের প্রাথমিক অবস্থানের বিন্দু থেকে পৃথিবীর দিকে স্থানাঙ্ক অক্ষ নির্দেশ করা যাক। রেকটিলাইনার সমানভাবে ত্বরিত গতির জন্য গতিবিদ্যা সূত্র ব্যবহার করে, আমরা লিখতে পারি:

h = v 0 + g t 2 2 ।

যেহেতু প্রাথমিক গতি শূন্য, আমরা আবার লিখি:

এখান থেকে আমরা h উচ্চতা থেকে শরীরের পতনের সময়ের অভিব্যক্তি খুঁজে পাই:

বিবেচনায় নিয়ে যে v = g t, আমরা পতনের মুহূর্তে শরীরের গতি খুঁজে পাই, অর্থাৎ সর্বোচ্চ গতি:

v = 2 h g · g = 2 h g।

একইভাবে, আমরা একটি নির্দিষ্ট প্রাথমিক গতির সাথে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি শরীরের গতি বিবেচনা করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, আমরা একটি বল উপরে নিক্ষেপ.

স্থানাঙ্কের অক্ষটি দেহটি নিক্ষেপ করার বিন্দু থেকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নির্দেশিত হতে দিন। এই সময় শরীর সমানভাবে ধীর গতিতে চলে, গতি হারায়। সর্বোচ্চ বিন্দুতে শরীরের গতি শূন্য। গতিবিদ্যা সূত্র ব্যবহার করে, আমরা লিখতে পারি:

v = 0 প্রতিস্থাপন করে, আমরা শরীরের সর্বোচ্চ উচ্চতায় ওঠার সময় খুঁজে পাই:

পতনের সময় আরোহণের সময়ের সাথে মিলে যায় এবং শরীরটি t = 2 v 0 g পরে পৃথিবীতে ফিরে আসবে।

উল্লম্বভাবে নিক্ষিপ্ত শরীরের সর্বোচ্চ উত্তোলন উচ্চতা:

চলুন নিচের ছবিটি দেখে নেওয়া যাক। এটি ত্বরণ a = - g সহ গতির তিনটি ক্ষেত্রে শরীরের বেগের গ্রাফ দেখায়। আসুন তাদের প্রতিটি বিবেচনা করা যাক, পূর্বে উল্লেখ করা হয়েছে যে এই উদাহরণে সমস্ত সংখ্যা বৃত্তাকার, এবং বিনামূল্যে পতনের ত্বরণ 10 m s 2 বলে ধরে নেওয়া হয়।

প্রথম গ্রাফ হল একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে একটি প্রাথমিক গতি ছাড়াই পড়ে যাওয়া একটি বডি। পতনের সময় tp = 1 সেকেন্ড। সূত্র এবং গ্রাফ থেকে এটি সহজেই দেখা যায় যে দেহটি যে উচ্চতা থেকে পড়েছিল তা হল h = 5 মি।

দ্বিতীয় গ্রাফটি হল একটি প্রাথমিক গতি v 0 = 10 m s সহ উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের নড়াচড়া। সর্বোচ্চ উত্তোলন উচ্চতা h = 5 মি ওঠার সময় এবং পড়ার সময় t p = 1 সেকেন্ড।

তৃতীয় গ্রাফটি প্রথমটির ধারাবাহিকতা। পতনশীল দেহটি পৃষ্ঠ থেকে বাউন্স করে এবং এর গতি তীব্রভাবে বিপরীতে সাইন পরিবর্তন করে। দ্বিতীয় গ্রাফ অনুযায়ী শরীরের আরও আন্দোলন বিবেচনা করা যেতে পারে।

একটি দেহের অবাধ পতনের সমস্যাটি দিগন্তের একটি নির্দিষ্ট কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতির সমস্যার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। এইভাবে, একটি প্যারাবোলিক ট্র্যাজেক্টোরি বরাবর চলাচলকে উল্লম্ব এবং অনুভূমিক অক্ষের সাপেক্ষে দুটি স্বাধীন আন্দোলনের সমষ্টি হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

O Y অক্ষ বরাবর শরীর g ত্বরণের সাথে সমানভাবে চলে, এই গতির প্রাথমিক গতি v 0 y। O X অক্ষ বরাবর আন্দোলন অভিন্ন এবং রেকটিলিয়ার, যার প্রাথমিক গতি v 0 x।

O X অক্ষ বরাবর চলাচলের শর্ত:

x 0 = 0 ; v 0 x = v 0 cos α ; a x = 0।

O Y অক্ষ বরাবর চলাচলের শর্ত:

y 0 = 0 ; v 0 y = v 0 sin α ; a y = - g।

অনুভূমিক কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতির সূত্র দেওয়া যাক।

শরীরের ফ্লাইট সময়:

t = 2 v 0 sin α g।

শরীরের ফ্লাইট পরিসীমা:

L = v 0 2 sin 2 α g।

সর্বোচ্চ ফ্লাইট পরিসীমা α = 45° কোণে অর্জন করা হয়।

L m a x = v 0 2 g।

সর্বোচ্চ উত্তোলন উচ্চতা:

h = v 0 2 sin 2 α 2 g।

মনে রাখবেন যে বাস্তব পরিস্থিতিতে, দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের নড়াচড়া বায়ু এবং বায়ু প্রতিরোধের কারণে প্যারাবোলিক থেকে ভিন্ন একটি ট্র্যাজেক্টোরি বরাবর ঘটতে পারে। মহাকাশে নিক্ষিপ্ত মৃতদেহের গতিবিধির অধ্যয়ন একটি বিশেষ বিজ্ঞান - ব্যালিস্টিকস।

আপনি যদি পাঠ্যটিতে একটি ত্রুটি লক্ষ্য করেন তবে দয়া করে এটি হাইলাইট করুন এবং Ctrl+Enter টিপুন

আসুন আমরা বিবেচনা করি, উদ্ভূত সূত্রগুলির প্রয়োগের উদাহরণ হিসাবে, বায়ু প্রতিরোধের অনুপস্থিতিতে দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষিপ্ত দেহের গতিবিধি। ধরা যাক, একটি পাহাড়ে, সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে উচ্চতায়, একটি কামান পাহারা দিচ্ছে উপকূলীয়. প্রক্ষিপ্তটিকে একটি বিন্দু থেকে প্রাথমিক গতি সহ দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষেপ করা যাক, যার অবস্থান ব্যাসার্ধ ভেক্টর (চিত্র 2.16) দ্বারা নির্ধারিত হয়।

ভাত। 2.16। অনুভূমিক কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের নড়াচড়া

যোগ।

একটি মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্রের একটি বস্তুগত বিন্দুর গতির সমীকরণের উদ্ভব

চলুন গতির সমীকরণ লিখি (নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের সমীকরণ):

এর অর্থ হল একই প্রাথমিক অবস্থার অধীনে যেকোন ভরের দেহ - বস্তুগত বিন্দুগুলি একইভাবে অভিন্ন মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে চলে যাবে। কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেমের অক্ষে সমীকরণ (2.7.2) প্রজেক্ট করা যাক। অনুভূমিক অক্ষ উহুচিত্রে দেখানো হয়েছে। 13 বিন্দুযুক্ত রেখা, অক্ষ OYবিন্দু মাধ্যমে আঁকা যাক সম্পর্কিতউল্লম্বভাবে উপরের দিকে, এবং অনুভূমিক অক্ষ ওজেড, এছাড়াও বিন্দু মাধ্যমে ক্ষণস্থায়ী সম্পর্কিত, এটিকে আমাদের দিকে ভেক্টরের লম্ব নির্দেশ করে। আমরা পেতে:

উল্লম্ব দিক, সংজ্ঞা অনুসারে, ভেক্টরের দিক, তাই অনুভূমিক অক্ষের উপর এর অনুমান OXএবং OYশূন্যের সমান। দ্বিতীয় সমীকরণটি বিবেচনা করে যে ভেক্টরটি নীচের দিকে এবং অক্ষের দিকে পরিচালিত হয় OY- আপ

ভাত। 2.17। অনুভূমিক কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতি।

চলুন গতির সমীকরণে প্রাথমিক শর্ত যোগ করা যাক, যা সময়ের প্রাথমিক মুহুর্তে শরীরের অবস্থান এবং গতি নির্ধারণ করে। টি 0, দিন t0 = 0. তারপর, চিত্র অনুযায়ী. 2.7.4

যদি কিছু ফাংশনের ডেরিভেটিভ শূন্যের সমান হয়, তাহলে ফাংশনটি যথাক্রমে ধ্রুবক, প্রথম এবং তৃতীয় সমীকরণ (2.7.3) থেকে আমরা পাই:

দ্বিতীয় সমীকরণে (2.7.3) ডেরিভেটিভ একটি ধ্রুবকের সমান, যার মানে ফাংশনটি তার যুক্তির উপর রৈখিকভাবে নির্ভর করে, অর্থাৎ

(2.7.7) এবং (2.7.9) একত্রিত করে, আমরা সময়মত স্থানাঙ্ক অক্ষের উপর বেগ অনুমানগুলির নির্ভরতার জন্য চূড়ান্ত অভিব্যক্তি পাই:

তৃতীয় সমীকরণ (2.7.11) দেখায় যে শরীরের গতিপথ সমতল এবং সম্পূর্ণরূপে সমতলে অবস্থিত XOY, ভেক্টর দ্বারা সংজ্ঞায়িত উল্লম্ব সমতল এবং . স্পষ্টতই, শেষ বিবৃতিটি সাধারণ: স্থানাঙ্ক অক্ষগুলির দিকনির্দেশগুলি যেভাবেই বেছে নেওয়া হোক না কেন, দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতিপথ সমতল হয়, এটি সর্বদা প্রাথমিক বেগ ভেক্টর এবং মুক্ত দ্বারা নির্ধারিত সমতলে থাকে। পতন ত্বরণ ভেক্টর।

যদি তিনটি সমীকরণ (2.7.10) অক্ষের একক ভেক্টর দ্বারা গুণ করা হয়, , ​​এবং যোগ করা হয়, এবং তারপর একই তিনটি সমীকরণ (2.7.11) দিয়ে করা হয়, তাহলে আমরা কণার বেগের সময় নির্ভরতা পাই ভেক্টর এবং এর ব্যাসার্ধ ভেক্টর। প্রাথমিক শর্তগুলি বিবেচনায় নিয়ে আমাদের রয়েছে:

সূত্র (2.7.12) এবং (2.7.13) সরাসরি (2.7.2) থেকে অবিলম্বে পাওয়া যেতে পারে, যদি আমরা বিবেচনা করি যে অভিকর্ষের ত্বরণ একটি ধ্রুবক ভেক্টর। যদি ত্বরণ - বেগ ভেক্টরের ডেরিভেটিভ - ধ্রুবক হয়, তাহলে বেগ ভেক্টর রৈখিকভাবে সময়ের উপর নির্ভর করে এবং ব্যাসার্ধ ভেক্টর, যার সময় ডেরিভেটিভ বেগ ভেক্টর রৈখিকভাবে সময়ের উপর নির্ভর করে, সময়ের উপর চতুর্মুখীভাবে নির্ভর করে। এটি সম্পর্কের মধ্যে (2.7.12) এবং (2.7.13) ধ্রুবক - ধ্রুবক ভেক্টর - ফর্মের প্রাথমিক শর্ত অনুসারে নির্বাচিত (2.7.4) সহ লেখা হয়েছে।

(2.7.13) থেকে, বিশেষ করে, এটা স্পষ্ট যে ব্যাসার্ধ ভেক্টর হল তিনটি ভেক্টরের সমষ্টি যা স্বাভাবিক নিয়ম অনুযায়ী যোগ হয়, যা চিত্রে স্পষ্টভাবে দেখানো হয়েছে। 2.18।

ভাত। 2.18। তিনটি ভেক্টরের সমষ্টি হিসাবে একটি নির্বিচারে সময়ে t ব্যাসার্ধ ভেক্টর r(t) এর উপস্থাপনা

এই ভেক্টরগুলি হল:

এখানে গতির স্বাধীনতার নীতি, যা পদার্থবিদ্যার অন্যান্য ক্ষেত্রে পরিচিত সুপারপজিশন নীতি(ওভারলে)। সাধারণভাবে বলতে গেলে, সুপারপজিশনের নীতি অনুসারে, বেশ কয়েকটি প্রভাবের ফলস্বরূপ প্রতিটি প্রভাবের প্রভাবের যোগফল আলাদাভাবে। এটি গতির সমীকরণের রৈখিকতার একটি ফলাফল।

ভিডিও 2.3। মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্রে চলাকালীন অনুভূমিক এবং উল্লম্ব আন্দোলনের স্বাধীনতা।

এর উত্স নিক্ষেপ বিন্দুতে স্থাপন করা যাক. এখন =0 , অক্ষ, আগের মত, ঘোরানো হবে যাতে অক্ষ 0xঅনুভূমিক ছিল, অক্ষ 0у- উল্লম্ব, এবং প্রাথমিক গতি সমতলে পাড়া x0y(চিত্র 2.19)।

ভাত। 2.19। স্থানাঙ্ক অক্ষের উপর প্রাথমিক বেগের অনুমান

আসুন স্থানাঙ্ক অক্ষের উপর প্রজেক্ট করি (দেখুন (2.7.11)):

ফ্লাইট পথ. যদি প্রাপ্ত সমীকরণের সিস্টেম থেকে সময়কে বাদ দেওয়া হয় t, তারপর আমরা ট্র্যাজেক্টরি সমীকরণটি পাই:

এটি একটি প্যারাবোলার সমীকরণ যার শাখাগুলি নীচের দিকে পরিচালিত হয়।

উচ্চতা থেকে গুলি চালানোর সময় ফ্লাইট পরিসীমা জ . মুহুর্তে শরীর পড়ে যায় (প্রক্ষিপ্তটি সমুদ্রের পৃষ্ঠে অবস্থিত একটি লক্ষ্যকে আঘাত করে)। বন্দুক থেকে লক্ষ্যের অনুভূমিক দূরত্ব সমান। প্রতিস্থাপন; ট্র্যাজেক্টরি সমীকরণে, আমরা পাই দ্বিঘাত সমীকরণফ্লাইট পরিসীমা জন্য:

দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি সমাধান রয়েছে (এই ক্ষেত্রে, ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক)। আমাদের একটি ইতিবাচক সমাধান দরকার। আমাদের সমস্যার দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের জন্য আদর্শ অভিব্যক্তিটি আকারে হ্রাস করা যেতে পারে:

অর্জিত হয়, যদি h = 0.

সর্বোচ্চ ফ্লাইট পরিসীমা. উঁচু পাহাড় থেকে শুটিং করার সময় এখন আর এমনটা হয় না। সর্বোচ্চ ফ্লাইট পরিসীমা অর্জন করা হয় যে কোণ খুঁজে বের করা যাক. কোণের উপর ফ্লাইট পরিসরের নির্ভরতা বেশ জটিল, এবং সর্বাধিক খুঁজে পেতে পার্থক্যের পরিবর্তে, আমরা নিম্নরূপ এগিয়ে যাব। আসুন কল্পনা করি যে আমরা প্রারম্ভিক কোণ বৃদ্ধি করি। প্রথমত, ফ্লাইটের পরিসর বৃদ্ধি পায় (সূত্র দেখুন (2.7.15)), সর্বোচ্চ মান ছুঁয়েছে এবং আবার পড়তে শুরু করে (উল্লম্বভাবে উপরের দিকে শুটিং করার সময় শূন্যে)। এইভাবে, প্রতিটি ফ্লাইটের পরিসরের জন্য, সর্বাধিক ব্যতীত, প্রাথমিক গতির দুটি দিক রয়েছে।

আসুন আমরা আবার ফ্লাইট রেঞ্জের আপেক্ষিকতার দ্বিঘাত সমীকরণে ফিরে আসি এবং এটিকে কোণের সমীকরণ হিসাবে বিবেচনা করি। সেই বিবেচনায়

ফর্মে আবার লিখি:

আমরা আবার একটি দ্বিঘাত সমীকরণ পেয়েছি, এবার একটি অজানা পরিমাণের জন্য। সমীকরণটির দুটি মূল রয়েছে, যা দুটি কোণের সাথে মিলে যায় যেখানে ফ্লাইটের পরিসীমা সমান। কিন্তু যখন, উভয় শিকড় অবশ্যই মিলিত হবে। এর মানে হল দ্বিঘাত সমীকরণের বৈষম্য শূন্যের সমান:

ফলাফল কোথায় অনুসরণ করে?

যখন এই ফলাফলটি সূত্র পুনরুত্পাদন করে (2.7.16)

সাধারণত উচ্চতা সমতলের ফ্লাইটের পরিসরের তুলনায় অনেক কম। যখন বর্গমূল টেলর সিরিজের সম্প্রসারণের প্রথম পদ দ্বারা আনুমানিক করা যায় এবং আমরা আনুমানিক অভিব্যক্তি পাই

অর্থাৎ, বন্দুকের উচ্চতার উচ্চতা দ্বারা ফায়ারিং রেঞ্জ প্রায় বৃদ্ধি পায়।

কখন l = lmax,এবং a = সর্বোচ্চ,যেমন ইতিমধ্যে উল্লেখ করা হয়েছে, দ্বিঘাত সমীকরণের বৈষম্য যথাক্রমে শূন্যের সমান, এর সমাধানের ফর্ম রয়েছে:

যেহেতু স্পর্শকটি একের চেয়ে কম, তাই যে কোণে সর্বোচ্চ ফ্লাইট পরিসীমা অর্জন করা হয় তা কম।

প্রারম্ভিক বিন্দুর উপরে সর্বোচ্চ উত্তোলনের উচ্চতা।এই মানটি গতিপথের শীর্ষ বিন্দুতে বেগের উল্লম্ব উপাদানের সমতা থেকে শূন্য পর্যন্ত নির্ধারণ করা যেতে পারে

এই ক্ষেত্রে, বেগের অনুভূমিক উপাদানটি শূন্যের সমান নয়, তাই

তত্ত্ব

যদি একটি দেহকে দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষেপ করা হয়, তবে উড্ডয়নের সময় এটি মাধ্যাকর্ষণ শক্তি এবং বায়ু প্রতিরোধের শক্তি দ্বারা কাজ করে। যদি প্রতিরোধ শক্তিকে অবহেলা করা হয়, তবে একমাত্র শক্তি অবশিষ্ট থাকে তা হল মাধ্যাকর্ষণ। অতএব, নিউটনের ২য় সূত্রের কারণে, দেহটি মহাকর্ষের ত্বরণের সমান ত্বরণের সাথে চলে; স্থানাঙ্ক অক্ষে ত্বরণ অভিক্ষেপ সমান একটি x = 0, এবং y=-জি.

বস্তুগত বিন্দুর যেকোন জটিল নড়াচড়াকে স্থানাঙ্ক অক্ষ বরাবর স্বাধীন নড়াচড়ার একটি সুপারপজিশন হিসেবে উপস্থাপিত করা যেতে পারে এবং বিভিন্ন অক্ষের দিকে গতিবিধির ধরন ভিন্ন হতে পারে। আমাদের ক্ষেত্রে, একটি উড়ন্ত দেহের গতিকে দুটি স্বাধীন গতির সুপারপজিশন হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে: অনুভূমিক অক্ষ (X-অক্ষ) বরাবর অভিন্ন গতি এবং উল্লম্ব অক্ষ (Y-অক্ষ) বরাবর অভিন্নভাবে ত্বরিত গতি (চিত্র 1) .

শরীরের বেগ অনুমান তাই সময়ের সাথে নিম্নরূপ পরিবর্তিত হয়:

,

প্রাথমিক গতি কোথায়, α হল নিক্ষেপ কোণ।

শরীরের স্থানাঙ্কগুলি এইভাবে পরিবর্তিত হয়:

স্থানাঙ্কের উত্স আমাদের পছন্দের সাথে, প্রাথমিক স্থানাঙ্ক (চিত্র 1) তারপর

দ্বিতীয় সময়ের মান যেখানে উচ্চতা শূন্য হয় শূন্য, যা নিক্ষেপের মুহূর্তের সাথে মিলে যায়, অর্থাৎ এই মান একটি শারীরিক অর্থ আছে.

আমরা প্রথম সূত্র (1) থেকে ফ্লাইট পরিসীমা প্রাপ্ত করি। ফ্লাইট পরিসীমা হল স্থানাঙ্ক মান এক্সফ্লাইট শেষে, অর্থাৎ সমান সময়ে টি 0. প্রথম সূত্রে (1) মান (2) প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:

.

(3)

এই সূত্র থেকে এটি দেখা যায় যে 45 ডিগ্রির একটি নিক্ষেপ কোণে সর্বশ্রেষ্ঠ ফ্লাইট পরিসীমা অর্জন করা হয়।

নিক্ষিপ্ত শরীরের সর্বোচ্চ উত্তোলন উচ্চতা দ্বিতীয় সূত্র (1) থেকে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, আপনাকে এই সূত্রে অর্ধেক ফ্লাইট সময়ের (2) সমান একটি সময় মান প্রতিস্থাপন করতে হবে, কারণ এটি ট্রাজেক্টোরির মধ্যবিন্দুতে যে ফ্লাইটের উচ্চতা সর্বাধিক। গণনা আউট বহন, আমরা পেতে

1972 মিউনিখ অলিম্পিকের বাস্কেটবল টুর্নামেন্টের ফাইনাল ম্যাচ শেষ হতে 3 সেকেন্ড বাকি ছিল। আমেরিকানরা - মার্কিন দল - ইতিমধ্যে তাদের বিজয় উদযাপন! আমাদের দল - ইউএসএসআর জাতীয় দল - গ্রেট ড্রিম টিমের বিরুদ্ধে প্রায় 10 পয়েন্টে জিতেছে...

ম্যাচ শেষ হওয়ার কয়েক মিনিট আগে। কিন্তু, শেষ পর্যন্ত সমস্ত সুবিধা হারিয়ে ফেলেছে, সে ইতিমধ্যেই এক পয়েন্ট 49:50 হারিয়েছে। তারপরই ঘটল অবিশ্বাস্য! ইভান এডেশকো আমেরিকান রিংয়ের নীচে পুরো কোর্ট জুড়ে শেষ লাইনের পিছনে থেকে বলটি ছুড়ে দেন, যেখানে আমাদের কেন্দ্র আলেকজান্ডার বেলভ বলটি গ্রহণ করে, দুটি প্রতিপক্ষ দ্বারা ঘেরা, এবং এটি ঝুড়িতে রাখে। 51:50 - আমরা অলিম্পিক চ্যাম্পিয়ন!!!

ছোটবেলায়, আমি সবচেয়ে শক্তিশালী আবেগ অনুভব করেছি - প্রথমে হতাশা এবং বিরক্তি, তারপর পাগল আনন্দ! এই পর্বের সংবেদনশীল স্মৃতি আমার সারাজীবনের জন্য আমার চেতনায় খোদাই করা আছে! "আলেকজান্ডার বেলভের সোনার নিক্ষেপ" এর অনুরোধে ইন্টারনেটে ভিডিওটি দেখুন, আপনি এতে আফসোস করবেন না।

আমেরিকানরা তখন পরাজয় স্বীকার করেনি এবং রৌপ্য পদক পেতে অস্বীকার করে। আমাদের খেলোয়াড়রা যা করেছে তা কি তিন সেকেন্ডে করা সম্ভব? আসুন পদার্থবিদ্যা মনে রাখা যাক!

এই নিবন্ধে, আমরা দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতিবিধি দেখব, ইনপুট ডেটার বিভিন্ন সংমিশ্রণে এই সমস্যাটি সমাধানের জন্য এক্সেলে একটি প্রোগ্রাম তৈরি করব এবং উপরে উত্থাপিত প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করব।

এটি পদার্থবিজ্ঞানের একটি মোটামুটি সুপরিচিত সমস্যা। আমাদের ক্ষেত্রে, অনুভূমিক কোণে নিক্ষিপ্ত দেহটি একটি বাস্কেটবল। আমরা ইভান এডেশকোর পুরো কোর্ট জুড়ে একটি বলের নিক্ষিপ্ত এবং আলেকজান্ডার বেলভের হাতে পড়ার প্রাথমিক গতি, সময় এবং গতিপথ গণনা করব।

বাস্কেটবল ফ্লাইটের গণিত এবং পদার্থবিদ্যা।

নিচে উপস্থাপিত সূত্র এবং গণনা হয়এক্সেলবায়ু ঘর্ষণ প্রভাব বিবেচনা না করেই দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষিপ্ত মৃতদেহ এবং একটি প্যারাবোলিক ট্র্যাজেক্টোরি বরাবর উড়ে যাওয়া বিভিন্ন সমস্যার জন্য সার্বজনীন।

গণনা চিত্রটি নীচের চিত্রে উপস্থাপন করা হয়েছে। MS Excel বা OOo Calc চালু করুন।

প্রাথমিক তথ্য:

1. যেহেতু আমরা গ্রহ পৃথিবীতে আছি এবং একটি ব্যালিস্টিক সমস্যা বিবেচনা করছি - পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে দেহের গতিবিধি, তাই প্রথমে আমরা যা করব তা হল মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের প্রধান বৈশিষ্ট্যটি লিখতে হবে - মুক্ত পতনের ত্বরণ। g m/s 2 এ

সেল D3 এ: 9,81

2. বাস্কেটবল কোর্টের মাত্রা 28 মিটার লম্বা এবং 15 মিটার চওড়া। প্রায় পুরো কোর্ট থেকে বিপরীত বেসলাইন থেকে রিং পর্যন্ত বলের অনুভূমিক দূরত্ব এক্সমিটারে লিখুন

সেল D4 এ: 27,000

3. যদি আমরা ধরে নিই যে এডেশকো প্রায় দুই মিটার উচ্চতা থেকে থ্রো করেছেন, এবং বেলভ হুপের লেভেলে ঠিক কোথাও বলটি ধরেছিলেন, তাহলে বাস্কেটবল হুপের উচ্চতা 3.05 মিটার, প্রস্থান এবং আগমনের পয়েন্টগুলির মধ্যে উল্লম্ব দূরত্ব। বল হবে ১ মিটার। চলুন উল্লম্ব স্থানচ্যুতি লিখুন yমিটারে

সেল D5 এ: 1,000

4. ভিডিও রেকর্ডিং আমার পরিমাপ অনুযায়ী, বল লঞ্চ কোণ α 0 Edeshko এর হাত থেকে 20° অতিক্রম করেনি। চলুন এই মান লিখুন

সেল D6-তে: 20,000

গণনার ফলাফল:

বায়ু প্রতিরোধের বিবেচনা না করে দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষিপ্ত একটি শরীরের গতি বর্ণনা করে মৌলিক সমীকরণ:

এক্স =v 0*কারণ α 0 *টি

y =v 0*পাপ α 0 *t -g *t 2/2

5. চলুন সময় প্রকাশ করা যাক tপ্রথম সমীকরণ থেকে, এটিকে দ্বিতীয়টিতে প্রতিস্থাপন করুন এবং বলের প্রাথমিক গতি গণনা করুন v 0 m/s মধ্যে

কোষ D8 এ: =(D3*D4^2/2/COS (RADIANS(D6))^2/(D4*TAN (RADIANS(D6)) -D5))^0.5 =21,418

v 0 =(g*x 2 /(2*(cosα 0 ) 2 *(x *tgα 0 -y )) 0.5

6. এডেশকোর হাত থেকে বেলভের হাতে বল উড়ানোর সময় tচলুন সেকেন্ডে হিসাব করি, এখন জেনে নিই v 0 , প্রথম সমীকরণ থেকে

কোষ D9 এ: =D4/D8/COS (RADIANS(D6)) =1,342

t = এক্স /(v 0 * কারণα 0 )

7. এবার বলের উড়ানের গতির দিক কোণ বের করা যাক α iআমাদের আগ্রহের গতিপথে। এটি করার জন্য, আমরা নিম্নলিখিত আকারে সমীকরণের প্রাথমিক জোড়া লিখি:

y =x *tgα 0 -g *x 2 /(2*v 0 2*(কারণα 0 ) 2)

এটি একটি প্যারাবোলার সমীকরণ - একটি ফ্লাইট পথ।

আমাদের আগ্রহের বিন্দুতে প্যারাবোলার স্পর্শকটির প্রবণতার কোণটি খুঁজে বের করতে হবে - এটি হবে কোণ α i. এটি করার জন্য, ডেরিভেটিভটি নিন, যা স্পর্শক কোণের স্পর্শক:

y' =tgα 0 -g *x /(v 0 2*(কারণα 0 ) 2)

বেলভের হাতে বলের আগমনের কোণ গণনা করা যাক α iডিগ্রী মধ্যে

কোষ D10 এ: =ATAN (TAN (RADIANS(D6))-D3*D4/D8^2/COS (RADIANS(D6))^2)/PI()*180 =-16,167

α i = arctgy ’ = arctg(tgα 0 — g * এক্স /(v 0 2 *(কারণα 0 ) 2))

Excel এ গণনা মূলত সম্পূর্ণ।

অন্যান্য পেমেন্ট বিকল্প:

লিখিত প্রোগ্রাম ব্যবহার করে, আপনি প্রাথমিক ডেটার অন্যান্য সংমিশ্রণের সাথে দ্রুত এবং সহজেই গণনা করতে পারেন।

অনুভূমিক দেওয়া যাক এক্স = 27 মিটার , উল্লম্ব y = 1 মিটার ফ্লাইট পরিসীমা এবং প্রাথমিক গতি v 0 = ২৫ মি/সেকেন্ড

আমাদের ফ্লাইটের সময় বের করতে হবে tএবং প্রস্থান কোণ α 0 এবং আগমন α i

আসুন MS Excel পরিষেবা "প্যারামিটার নির্বাচন" ব্যবহার করি। আমি বেশ কয়েকটি ব্লগ নিবন্ধে এটি কীভাবে ব্যবহার করতে হয় তা বারবার বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করেছি। আপনি এই পরিষেবা ব্যবহার সম্পর্কে আরও পড়তে পারেন.

আমরা সেল D8-এ মানটি 25,000 সেল D6 নির্বাচন করে মান পরিবর্তন করে সেট করি। ফলাফল নীচের ছবিতে আছে.

এক্সেলের গণনার এই সংস্করণে (সেইসাথে পূর্ববর্তী একটিতে) উত্স ডেটা নীল ফ্রেমে হাইলাইট করা হয়েছে, এবং ফলাফলগুলি লাল আয়তক্ষেত্রাকার ফ্রেমে বর্ণিত হয়েছে!

টেবিলে সেট করাএক্সেলহালকা ফিরোজা ফিল সহ কক্ষগুলির একটিতে একটি পরিবর্তিত মান নির্বাচন করে একটি হালকা হলুদ ফিল সহ কক্ষগুলির মধ্যে কিছু আগ্রহের মান, আপনি সাধারণত দশটি পেতে পারেন বিভিন্ন বিকল্পপ্রাথমিক তথ্যের দশটি ভিন্ন সেট দিয়ে দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতির সমস্যা সমাধান করা!!!

প্রশ্নের উত্তর দাও:

প্রবন্ধের শুরুতে উত্থাপিত প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যাক। আমাদের হিসেব অনুযায়ী ইভান এডেশকোর পাঠানো বলটি 1.342 সেকেন্ডে বেলভের কাছে উড়ে যায়। আলেকজান্ডার বেলভ বলটি ধরেছিলেন, অবতরণ করেছিলেন, লাফিয়েছিলেন এবং ছুড়েছিলেন। এই সবের জন্য তার অনেক সময় ছিল - 1.658 সেকেন্ড! এটি সত্যিই একটি পর্যাপ্ত পরিমাণ অতিরিক্ত সময়! ভিডিও ফুটেজের একটি বিশদ পর্যালোচনা উপরের বিষয়টি নিশ্চিত করে। আমাদের খেলোয়াড়দের শেষ লাইন থেকে প্রতিপক্ষের ব্যাকবোর্ডে বল পৌঁছে দিতে এবং হুপে ফেলে দেওয়ার জন্য মাত্র তিন সেকেন্ড ছিল, বাস্কেটবলের ইতিহাসে তাদের নাম স্বর্ণে লেখা!

আমি অনুরোধ করছি শ্রদ্ধাশীল লেখকের কাজ ডাউনলোড ফাইল সাবস্ক্রিপশনের পরে নিবন্ধ ঘোষণার জন্য!

একটি দেহকে একটি গতির সাথে অনুভূমিক α কোণে নিক্ষেপ করা যাক। আগের ক্ষেত্রে যেমন, আমরা বায়ু প্রতিরোধের অবহেলা করব। আন্দোলন বর্ণনা করার জন্য, দুটি স্থানাঙ্ক অক্ষ নির্বাচন করা প্রয়োজন - Ox এবং Oy (চিত্র 29)।

চিত্র 29

রেফারেন্স পয়েন্ট শরীরের প্রাথমিক অবস্থানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। Oy এবং Ox অক্ষের প্রাথমিক বেগের অনুমান: , . ত্বরণ অনুমান: ,

তারপর শরীরের গতি সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হবে:

(8)

(9)

এই সূত্রগুলি থেকে এটি অনুসরণ করে যে অনুভূমিক দিকে শরীর সমানভাবে চলে, এবং উল্লম্ব দিকে - অভিন্নভাবে ত্বরান্বিত হয়।

শরীরের গতিপথ একটি প্যারাবোলা হবে। প্যারাবোলার শীর্ষ বিন্দুতে বিবেচনা করে, আমরা প্যারাবোলার শীর্ষ বিন্দুতে উঠতে শরীরের জন্য যে সময় লাগে তা খুঁজে পেতে পারি:

সমীকরণ (8) এ t 1 এর মান প্রতিস্থাপন করে, আমরা শরীরের সর্বোচ্চ উচ্চতা খুঁজে পাই:

শরীরের সর্বোচ্চ উত্তোলন উচ্চতা।

আমরা শরীরের ফ্লাইটের সময়টি এই অবস্থা থেকে খুঁজে পাই যে t=t 2 এ স্থানাঙ্ক y 2 =0। তাই, . তাই, - শরীরের ফ্লাইট সময়. এই সূত্রটি সূত্র (10) এর সাথে তুলনা করলে আমরা দেখতে পাই যে t 2 =2t 1।

সর্বোচ্চ উচ্চতা থেকে শরীরের নড়াচড়ার সময় হল t 3 =t 2 -t 1 =2t 1 -t 1 =t 1। ফলস্বরূপ, একটি শরীরের সর্বোচ্চ উচ্চতায় উঠতে যে সময় লাগে, এই উচ্চতা থেকে নামতেও একই সময় লাগে। x স্থানাঙ্ক সমীকরণে (6) সময় মান t 2 প্রতিস্থাপন করে, আমরা দেখতে পাই:

- শরীরের ফ্লাইট পরিসীমা।

ট্র্যাজেক্টোরির যেকোন বিন্দুতে তাৎক্ষণিক গতি ট্রাজেক্টোরির দিকে স্পর্শকভাবে নির্দেশিত হয় (চিত্র 29 দেখুন), বেগ মডিউল সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়

এইভাবে, দিগন্তের কোণে বা অনুভূমিক দিকে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের নড়াচড়াকে দুটি স্বাধীন আন্দোলনের ফলাফল হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে - অনুভূমিক অভিন্ন এবং উল্লম্ব অভিন্নভাবে ত্বরান্বিত (প্রাথমিক গতি ছাড়াই মুক্ত পতন বা উল্লম্বভাবে নিক্ষিপ্ত দেহের নড়াচড়া) উপরের দিকে)।

চলুন বিবেচনা করা যাক কিনেমেটিক সমস্যার লক্ষ্য কি হতে পারে।

1. আমরা কিনেমেটিক পরিমাণের পরিবর্তনে আগ্রহী হতে পারি আন্দোলনের প্রক্রিয়া, অর্থাৎ স্থানাঙ্ক, গতি, ত্বরণ, সেইসাথে সংশ্লিষ্ট কৌণিক মানগুলির পরিবর্তন সম্পর্কে তথ্য প্রাপ্ত করা।

2. বেশ কয়েকটি সমস্যায়, উদাহরণস্বরূপ, দিগন্তের একটি কোণে একটি দেহের নড়াচড়ার সমস্যায়, এটির মধ্যে ভৌত পরিমাণের মান সম্পর্কে শিখতে হবে নির্দিষ্ট শর্ত: ফ্লাইট পরিসীমা, সর্বোচ্চ লিফট, ইত্যাদি

3. যে ক্ষেত্রে একটি দেহ একই সাথে একাধিক আন্দোলনে অংশগ্রহণ করে (উদাহরণস্বরূপ, একটি বলের ঘূর্ণায়মান) বা কয়েকটি দেহের আপেক্ষিক গতি বিবেচনা করা হয়, স্থানচ্যুতি, বেগ এবং ত্বরণ (রৈখিক এবং কৌণিক) মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করা প্রয়োজন। অর্থাৎ সমীকরণ খুঁজুন গতির সংযোগ.

বিভিন্ন ধরনের গতিবিদ্যা সমস্যা সত্ত্বেও, তাদের সমাধানের জন্য নিম্নলিখিত অ্যালগরিদম প্রস্তাব করা যেতে পারে:

1. একটি পরিকল্পিত অঙ্কন তৈরি করুন, মৃতদেহের প্রাথমিক অবস্থান এবং তাদের প্রাথমিক অবস্থা চিত্রিত করে, যেমন এবং ।

2. সমস্যা অবস্থার বিশ্লেষণের উপর ভিত্তি করে একটি রেফারেন্স সিস্টেম নির্বাচন করুন। এটি করার জন্য, আপনাকে একটি রেফারেন্স বডি নির্বাচন করতে হবে এবং এটির সাথে একটি সমন্বয় সিস্টেম যুক্ত করতে হবে, যা স্থানাঙ্কগুলির উত্স, স্থানাঙ্ক অক্ষগুলির দিক এবং সময় রেফারেন্সের শুরুর মুহূর্ত নির্দেশ করে। ইতিবাচক দিক নির্বাচন করার সময়, তারা চলাচলের দিক (বেগ) বা ত্বরণের দিক দ্বারা পরিচালিত হয়।

3. গতির নিয়মের উপর ভিত্তি করে, সমস্ত সংস্থার জন্য ভেক্টর আকারে সমীকরণের একটি সিস্টেম রচনা করুন এবং তারপরে স্কেলার আকারে, গতির এই ভেক্টর সমীকরণগুলিকে স্থানাঙ্কের অক্ষগুলিতে প্রজেক্ট করুন। এই সমীকরণগুলি লেখার সময়, আপনাকে তাদের অন্তর্ভুক্ত ভেক্টর পরিমাণের অনুমানগুলির "+" এবং "-" চিহ্নগুলিতে মনোযোগ দিতে হবে।

4. উত্তরটি অবশ্যই একটি বিশ্লেষণাত্মক সূত্র আকারে পেতে হবে (এ সাধারণ দৃষ্টিকোণ), এবং শেষে সংখ্যাসূচক গণনা করুন।

উদাহরণ 4. 54 কিমি/ঘন্টা বেগে চলা ট্রেনের জানালায় বসে থাকা একজন যাত্রী কতক্ষণ ধরে একটি আসন্ন ট্রেন দেখতে পাবে, যার গতি 36 কিমি/ঘন্টা এবং এর দৈর্ঘ্য 250 মি?

সমাধান।আমরা নির্দিষ্ট ফ্রেম অফ রেফারেন্সকে পৃথিবীর সাথে এবং চলন্ত ফ্রেমটিকে ট্রেনের সাথে সংযুক্ত করব যেখানে যাত্রী রয়েছে। গতি সংযোজনের আইন অনুসারে, প্রথমটির তুলনায় আসন্ন ট্রেনের গতি কোথায়। অক্স অক্ষের অনুমানে:

যেহেতু প্রথমটির তুলনায় আসন্ন ট্রেন দ্বারা ভ্রমণ করা পথটি ট্রেনের দৈর্ঘ্যের সমান, তারপর সময়

উদাহরণ 5।স্টিমারটি নিঝনি নভগোরড থেকে আস্ট্রাখান যেতে 5.0 দিন এবং 7.0 দিন পিছিয়ে নেয়। নিঝনি নভগোরড থেকে আস্ট্রাখান পর্যন্ত ভেলাটি কতক্ষণ ভ্রমণ করবে? পার্কিং এবং ট্রাফিক বিলম্ব এড়িয়ে চলুন.

দেওয়া হয়েছে: t 1 =5 দিন, t 2 =7 দিন।

সমাধান।আমরা রেফারেন্সের নির্দিষ্ট ফ্রেমটিকে তীরের সাথে এবং চলন্ত একটিকে জলের সাথে সংযুক্ত করব। আমরা ধরে নেব যে পুরো যাত্রা জুড়ে জলের গতি একই এবং জলের সাপেক্ষে স্টিমশিপের গতি ধ্রুবক এবং জলের সাপেক্ষে স্টিমশিপের তাত্ক্ষণিক গতির মডুলাসের সমান।

যেহেতু ভেলাটি নদীর প্রবাহের গতিতে তীরের সাপেক্ষে চলে, তাহলে এর চলাচলের সময় হল , যেখানে s হল শহরগুলির মধ্যে দূরত্ব। যখন একটি স্টিমশিপ স্রোতের সাথে চলে, তখন এর গতি হয় গতির সংযোজনের নিয়ম অনুসারে, বা অক্স অক্ষের অনুমানে:

তীরের সাপেক্ষে জাহাজের গতি কোথায়, নদীর সাপেক্ষে জাহাজের গতি।

চলাচলের সময় জেনে আপনি গতি খুঁজে পেতে পারেন:

সূত্র (1) এবং (2) থেকে আমাদের আছে:

জাহাজটি যখন স্রোতের বিপরীতে বা অক্স অক্ষের অনুমানে চলে, তখন তীরের সাপেক্ষে জাহাজের গতি কোথায় থাকে।

অন্যদিকে, । তারপর

সমীকরণ পদ্ধতি (3) এবং (4) এর জন্য সমাধান করে, আমরা পাই:

চলুন ভেলাটির চলাচলের সময় বের করা যাক:

উদাহরণ 6.অভিন্নভাবে ত্বরিত গতির সাথে, দেহটি প্রথম দুটি সমান পরপর সময়ের মধ্যে ভ্রমণ করে, যথাক্রমে s 1 = 24 m এবং s 2 = 64 m পথ বরাবর 4.0 সেকেন্ড। শরীরের প্রাথমিক গতি এবং ত্বরণ নির্ধারণ করুন।

দেওয়া হয়েছে: t 1 =t 2 = 4.0 s, s 1 =24 m, s 2 = 64 m।

সমাধান।আসুন আমরা যথাক্রমে s 1 এবং (s 1 + s 2) এর পাথ সমীকরণ লিখি। যেহেতু এই ক্ষেত্রে প্রাথমিক গতি একই, তারপর

t1=t2 থেকে, তারপর

(1) থেকে প্রকাশ করা এবং এটিকে (2) এ প্রতিস্থাপন করা, আমরা পাই:

তারপর প্রাথমিক গতি

উদাহরণ 7।একটি গাড়ি, 5.0 মি/সেকেন্ডের প্রাথমিক গতির সাথে সমানভাবে ত্বরান্বিত করে, প্রথম সেকেন্ডে 6.0 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে, দ্বিতীয় সেকেন্ডের শেষে তাত্ক্ষণিক গতি খুঁজে বের করুন 2.0 সেকেন্ডে স্থানচ্যুতি।

সমাধান।প্রথম সেকেন্ডে শরীরের দ্বারা ভ্রমণ করা পথ জেনে, আপনি ত্বরণ খুঁজে পেতে পারেন:

আমরা সূত্র ব্যবহার করে দ্বিতীয় সেকেন্ডের শেষে গতি খুঁজে পাই

উদাহরণ 8। এক্স) ফর্ম আছে x = A + Bt + Ct 3, যেখানে A = 4 m, B = 2 m/s, C = -0.5 m/s 3।

সময়ের জন্য t 1 =2 s, নির্ধারণ করুন: 1) বিন্দু x 1 বিন্দুর স্থানাঙ্ক; 2) তাত্ক্ষণিক গতি v 1; 3) তাত্ক্ষণিক ত্বরণ একটি 1.

দেওয়া হয়েছে: x = A + Bt + Ct 3, A = 4 m, B = 2 m/s, C = -0.5 m/s 3, t 1 = 2 s।

খুঁজুন: x 1; v 1; একটি 1.

সমাধান। 1. গতির সমীকরণে t এর পরিবর্তে নির্দিষ্ট সময়ের মান t 1 প্রতিস্থাপন করুন: x 1 = A + Bt 1 + Ct 1 3। আসুন এই রাশিতে A, B, C, t 1 মানগুলি প্রতিস্থাপন করি এবং গণনাগুলি সম্পাদন করি: x 1 = 4 m।

2. তাত্ক্ষণিক গতি: তারপর t 1 সময়ে তাত্ক্ষণিক গতি v 1 = B + 3Ct 1 2। এখানে প্রতিস্থাপন করা যাক মান বি, সি, t 1: v 1 = – 4 m/s. বিয়োগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে t 1 =2 s সময়ে বিন্দুটি স্থানাঙ্ক অক্ষের নেতিবাচক দিকে যাচ্ছে।

3. তাত্ক্ষণিক ত্বরণ: t 1 সময়ে তাত্ক্ষণিক ত্বরণ একটি 1 = 6Сt 1 এর সমান। C, t 1 এর মান প্রতিস্থাপন করা যাক: a 1 = –6 m/s 2। বিয়োগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে ত্বরণ ভেক্টরের দিকটি স্থানাঙ্ক অক্ষের নেতিবাচক দিকের সাথে মিলে যায় এবং এই সমস্যার অবস্থার অধীনে এটি সময়ের যেকোনো মুহূর্তে ঘটে।

উদাহরণ 9।সরলরেখা বরাবর বস্তুগত বিন্দুর গতির গতি সমীকরণ (অক্ষ এক্স) আকারে আছে x = A + Bt + Ct 2, যেখানে A = 5 m, B = 4 m/s, C = -1 m/s 2। t 1 =1 s থেকে t 2 =6 s পর্যন্ত সময়ের ব্যবধানের জন্য গড় গতি v xsr নির্ণয় করুন।

দেওয়া হয়েছে: x = A + Bt + Ct 2, A = 5 m, B = 4 m/s, C = - 1 m/s 2, t 1 = 1 s, t 2 = 6 s।

খুঁজুন: v xsr -? এবং khsr -?

সমাধান।সময়ের ব্যবধানে গড় গতি t 2 -t 1 v cf = (x 2 - x 1)/(t 2 - t 1) অভিব্যক্তি দ্বারা নির্ধারিত হয়।

x 1 = A + Bt 1 + Ct 1 2 = 8 m, x 2 = A + Bt 2 + Ct 2 2 = –7 মি.

আসুন x 1, x 2, t 1, t 2 মানগুলি প্রতিস্থাপন করি এবং গণনাগুলি সম্পাদন করি: v xsr = -3 m/s।

উদাহরণ 10। h = 300 মিটার উচ্চতায় অবস্থিত একটি হেলিকপ্টার থেকে একটি লোড ড্রপ করা হয়েছিল। কার্গো মাটিতে পৌঁছাতে কতক্ষণ সময় লাগবে যদি: ক) হেলিকপ্টারটি স্থির থাকে; খ) হেলিকপ্টারটি v 0 = 5 m/s গতিতে নেমে আসে; 3) হেলিকপ্টার v 0 = 5 m/s গতিতে উঠে। s(t), v(t) এবং a(t) অক্ষে লোডের সংশ্লিষ্ট গতিবিধি গ্রাফিকভাবে বর্ণনা করুন।

সমাধান।ক) স্থির হেলিকপ্টার ছেড়ে যাওয়া লোড অবাধে পড়ে, যেমন অভিকর্ষ g এর ত্বরণের সাথে সমানভাবে চলে। আমরা সম্পর্ক থেকে আন্দোলনের সময় খুঁজে পাব: বস্তুর নড়াচড়ার গ্রাফ চিত্রটিতে 1 চিহ্নিত করা হয়েছে।

খ) হেলিকপ্টার ছেড়ে লোডের গতিবিধি, যা একটি ধ্রুবক গতি v 0 = 5 m/s এ নেমে আসছে, ধ্রুব ত্বরণ g সহ একটি অভিন্ন ত্বরিত গতি এবং সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে

সাংখ্যিক মান প্রতিস্থাপন করলে 9.8t 2 +10t-600=0 সমীকরণ পাওয়া যায়।

একটি নেতিবাচক ফলাফলের কোন শারীরিক অর্থ নেই, তাই আন্দোলনের সময় হল t=7.57 সেকেন্ড।

বস্তুর নড়াচড়ার গ্রাফ চিত্রটিতে 2 চিহ্নিত করা হয়েছে।

3) হেলিকপ্টার ছেড়ে কার্গোর চলাচল, যা একটি ধ্রুবক গতি v 0 = 5 m/s, দুটি পর্যায়ে গঠিত। প্রথম পর্যায়ে, লোডটি ধ্রুব ত্বরণ g এর সাথে সমানভাবে ধীর গতিতে চলে, গতির বিপরীতে নির্দেশিত হয় এবং সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়

ট্র্যাজেক্টোরির শীর্ষ বিন্দুতে, গতি শূন্য হয়ে যায়, তাই

সিস্টেমের দ্বিতীয় সমীকরণটিকে প্রথমটিতে প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই

দ্বিতীয় পর্যায়ে - উচ্চতা থেকে বিনামূল্যে পতন h 0 =h+h 1 =300+1.28=301.28 m।

কারন

বস্তুর নড়াচড়ার গ্রাফ চিত্রটিতে 3 চিহ্নিত করা হয়েছে।

উদাহরণ 11।একটি লোড মাটির সাপেক্ষে 18 m/s গতিতে 2 m/s একটি ধ্রুবক গতিতে নেমে আসা বেলুন থেকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হয়। বল এবং লোডের মধ্যে দূরত্ব নির্ধারণ করুন যখন লোড তার উত্থানের সর্বোচ্চ বিন্দুতে পৌঁছায়। বলটি উড়ে গিয়ে নিচে পড়তে কতক্ষণ সময় লাগবে?

দেওয়া হয়েছে: v 01 = 2 m/s, v 02 = 18 m/s

খুঁজুন: s-? τ -?

সমাধান।আসুন 0Y অক্ষটিকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নির্দেশ করি, মূলটি পয়েন্ট 0 এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, যেখানে বলটি লোড নিক্ষেপের মুহুর্তে ছিল।

তারপর কার্গো এবং বেলুনের গতির সমীকরণ হল:

লোডের গতিবিধি v 2 = v 02 – gt অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়।

লোড তোলার সর্বোচ্চ বিন্দু B এ v 2 =0। তারপর উত্থান সময় এই বিন্দুতে বিন্দুতে লোডের স্থানাঙ্ক

এই সময় বেলুনবিন্দু A এ নেমে গেছে; এর সমন্বয়

বিন্দু A এবং B মধ্যে দূরত্ব:

কিছু সময়ের পর τ, যখন পাথরটি বলের পাশ দিয়ে উড়ে যায়, তখন দেহের স্থানাঙ্কগুলি একই হবে: y 1C = y 2C;

উদাহরণ 12।যদি ফ্লাইটের সময় 27 কিমি/ঘন্টা বেগে মেরিডিয়ানের দিকে 30° কোণে উত্তর-পশ্চিমের বাতাস প্রবাহিত হয় তবে দুই ঘণ্টায় 300 কিলোমিটার উত্তরে উড়তে উড়তে একটি বিমান কোন গতিতে এবং কোন গতিতে উড়তে হবে?

দেওয়া হয়েছে: t=7.2∙10 3 s; l=3∙10 5 মি; α=30° ≈ 0.52 rad; v 2 ≈7.2 m/s

খুঁজুন: v 2 -? φ -?

সমাধান।আসুন আমরা স্থল সম্পর্কিত একটি রেফারেন্স ফ্রেমে একটি বিমানের গতি বিবেচনা করি।

পূর্ব দিকে OX অক্ষ এবং উত্তর দিকে OY অক্ষ আঁকুন। তারপর নির্বাচিত রেফারেন্স ফ্রেমে বিমানের গতি

যেখানে v= l/টি (2)

অক্ষের উপর অভিক্ষেপে সমীকরণ (1)

OX: 0=v 1 ∙sinα – v 2 ∙sinφ;

OY: v= v 2 ∙cosφ - v 1 ∙cosα, বা v 1 ∙sinα = v 2 ∙sinφ, v 2 ∙cosφ=v 1 ∙cosα + v (3)

এই সমীকরণগুলিকে পদ দ্বারা ভাগ করলে, আমরা tanφ=v 1 sinα/(v 1 cosα+ v) পাই,

বা বিবেচনায় নেওয়া (2)

tgφ=v 1 ∙sinα/(v 1 ∙cosα+ l/t);

φ=arctgv 1 ∙sinα/(v 1 ∙cosα+ l/t) ≈0.078 rad.

সমীকরণ (3) এর ডান ও বাম দিকে বর্গ করে এবং ফলস্বরূপ সমীকরণ যোগ করে, আমরা খুঁজে পাই

v 2 2 ∙sin 2 φ + v 2 ∙cos 2 φ = v 1 2 sin 2 α+ (v 1 ∙cosα + v) 2 ,

কোথা থেকে, বা বিবেচনায় নেওয়া (2)

উদাহরণ 13।উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি দেহ t=3 সেকেন্ড পরে মাটিতে ফিরে আসে। শরীরের বৃদ্ধির উচ্চতা এবং এর প্রাথমিক গতি নির্ণয় করুন।

সমাধান।একটি শরীরের ঊর্ধ্বগামী আন্দোলন সমানভাবে ধীর এবং ত্বরিত হয় - gএবং সময়ের সাথে সাথে ঘটে t 1, এবং নিম্নগামী গতি ত্বরণ g এর সাথে সমানভাবে ত্বরান্বিত হয় এবং সময়ের সাথে সাথে ঘটে t 2. AB এবং BA বিভাগে আন্দোলনের বর্ণনাকারী সমীকরণগুলি একটি সিস্টেম গঠন করে:

যেহেতু v B =0, তারপর v 0 =gt 1। সিস্টেমের প্রথম সমীকরণে v 0 প্রতিস্থাপন করলে, আমরা পাই। যদি আমরা এই অভিব্যক্তিটিকে সিস্টেমের তৃতীয় সমীকরণের সাথে তুলনা করি, তাহলে আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে আরোহণের সময়টি অবতরণের সময় t 1 =t 2 =t/2=1.5s এর সমান। প্রাথমিক গতি এবং অবতরণের গতি একে অপরের সমান এবং পরিমাণ v 0 =v A =gt 1 =9.8∙1.5=14.7 m/s।

শরীরের উত্তোলন উচ্চতা

উদাহরণ 14.আন্দোলনের শেষ সেকেন্ডে, একটি অবাধে পতনশীল শরীর অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রম করেছে। উচ্চতা যা থেকে এটি নিক্ষেপ করা হয় এবং আন্দোলনের সময় খুঁজুন।

সমাধান।অবাধে পড়ে যাওয়া শরীরের জন্য সময়মত দূরত্বের নির্ভরতা ভ্রমণ। যেহেতু বিভাগ BC, সমগ্র পথের অর্ধেক গঠন করে, 1 সেকেন্ডের সমান সময়ে আচ্ছাদিত ছিল, তারপর AB পথের প্রথমার্ধটি সময় (t-1) সেকেন্ডে আচ্ছাদিত হয়েছিল। তাহলে বিমানের সেকশনে মুভমেন্ট হিসেবে বর্ণনা করা যায়।

সিস্টেম সমাধান

আমরা পাই t 2 -4t+2=0। এই সমীকরণের মূল হল t 1 = 3.41 s এবং t 2 = 0.59 s। দ্বিতীয় রুট উপযুক্ত নয়, কারণ আন্দোলনের সময়, সমস্যার অবস্থার উপর ভিত্তি করে, এক সেকেন্ড অতিক্রম করতে হবে। ফলস্বরূপ, দেহটি 3.41 সেকেন্ডের জন্য পড়েছিল এবং এই সময়ের মধ্যে একটি দূরত্ব কভার করেছিল

উদাহরণ 15।একটি পাথর 25 মিটার উঁচু একটি টাওয়ার থেকে 15 মিটার/সেকেন্ড গতিতে অনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করা হয়।

খুঁজুন: 1) পাথরটি কতক্ষণ গতিশীল থাকবে, 2) কত দূরত্বে এটি মাটিতে পড়বে, 3) কোন গতিতে এটি মাটিতে পড়বে, 4) পাথরটির গতিপথ কোন কোণে তৈরি করবে? মাটিতে পতনের বিন্দুতে দিগন্ত। বায়ু প্রতিরোধের উপেক্ষা করুন।

দেওয়া হয়েছে: H=25 m, v o = 15 m/s

খোজ টি-? s x -? v - ? φ-?

সমাধান।অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত একটি পাথরের নড়াচড়া দুটিতে পচে যেতে পারে: অনুভূমিক s xএবং উল্লম্ব s y:

যেখানে এটি আন্দোলনের সময়।

2) s x =v o t = 33.9 m;

3) v y =gt=22.1m/s;

4) sinφ= v y /v=0.827;

উদাহরণ 16. v x = 10 m/s গতিতে 25 মিটার উঁচু একটি টাওয়ার থেকে একটি দেহকে অনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করা হয়।

খুঁজুন: 1) শরীরের পতনের সময় টি, 2) কত দূরত্বে lটাওয়ারের ভিত্তি থেকে এটি পড়বে, 3) পতনের শেষে গতি v, 4) অবতরণের বিন্দুতে শরীরের গতিপথ মাটির সাথে যে কোণ তৈরি করবে।

সমাধান।শরীরের গতিবিধি জটিল। এটি অনুভূমিকভাবে অভিন্ন গতিতে অংশগ্রহণ করে এবং উল্লম্বভাবে ত্বরণ g সহ অভিন্নভাবে ত্বরিত হয়। অতএব, বিভাগ AB সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে:

বিন্দু A এর জন্য এই সমীকরণগুলি ফর্ম নেয়:

তারপর l=10∙2.26=22.6 m, এবং v y =9.8∙2.26=22.15 m/s.

তখন থেকে

ট্র্যাজেক্টোরিটি মাটির সাথে যে কোণ তৈরি করে তা A বিন্দুতে গতির ত্রিভুজের কোণের φ সমান, যার স্পর্শক , তাই φ=68.7°।

উদাহরণ 17।একটি অনুভূমিক গতির সাথে নিক্ষিপ্ত একটি বডির জন্য v x =10 m/s, সময় t=2 s পরে চলাচল শুরু করার পরে, খুঁজুন: স্বাভাবিক, স্পর্শক এবং মোট ত্বরণ, সেইসাথে এই বিন্দুতে ট্র্যাজেক্টোরির বক্রতার ব্যাসার্ধ।

সমাধান।উল্লম্ব বেগ উপাদান v y =gt=9.8∙2=19.6 m/s

A পয়েন্টে গতি:

ভেক্টর বেগের একটি ত্রিভুজ গঠন করে এবং ভেক্টর ত্বরণের একটি ত্রিভুজ গঠন করে। চিত্র থেকে দেখা যায়, এই ত্রিভুজগুলি একই রকম, যার অর্থ হল তাদের বাহুগুলি সমানুপাতিক: .

স্বাভাবিক ত্বরণ, তাই গতিপথের বক্রতার ব্যাসার্ধ

উদাহরণ 18।একটি বল অনুভূমিক দিকে 40° কোণে 10 m/s গতিতে নিক্ষেপ করা হয়।

খুঁজুন: 1) বল কত উচ্চতায় উঠবে; 2) বল নিক্ষেপের স্থান থেকে কত দূরত্বে মাটিতে পড়বে, 3) কতক্ষণ গতিতে থাকবে।

দেওয়া হয়েছে: v o =10 m/s, α=40 o।

খুঁজুন: s y -? s x -? t -?

সমাধান। 1) আসুন আমরা সর্বাধিক উচ্চতা s y সর্বোচ্চ খুঁজে বের করি যেখানে একটি দেহ v o গতির সাথে একটি কোণে α দিগন্তে উঠে আসে। আমাদের আছে (চিত্র দেখুন):

v y =v o sinα – gt; (1)

s y =v o t∙sinα – gt 2/2। (2)

শীর্ষ বিন্দুতে v y = 0 এবং (1) থেকে আমরা v o ∙sin𝛼 = gt 1 পাই, তাই বলটি তোলার সময় t 1 =v o ∙sinα/g। t 1 কে (2) তে প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই

s y সর্বোচ্চ = v o 2 ∙sin 2 α/(2g)= 2.1 মি।

2) দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষিপ্ত একটি শরীরের ফ্লাইট পরিসীমা s x সর্বোচ্চ খুঁজুন।

আমাদের আছে: v x =v o∙cosα , (3)

s x =v x t=v o t∙cosα। (4)

শরীর পড়ে যাবেচালু অনুভূমিক সমতলসময়ের পরে t 2 =2t 1 =2v o sinα/g।

t 2 কে (4) এ প্রতিস্থাপন করলে, আমরা s xmax = v o 2 sin2α/ পাই g= 10.0 মি.

3) t 2 =2t 1 =2v o sinα/g=1.3 s.

উদাহরণ 19।একটি দেহকে α=30° একটি কোণে v 0 = 10 m/s 2 গতির সাথে অনুভূমিক দিকে নিক্ষেপ করা হয়। শরীর কত উচ্চতায় উঠবে? যেখান থেকে নিক্ষেপ করা হয়েছিল সেখান থেকে কত দূরত্বে মাটিতে আঘাত করবে? কতক্ষণ সে সরে যাবে?

সমাধান।প্রাথমিক বেগের অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাদান

OA বিভাগের আন্দোলনকে দুটি ভাগে বিভক্ত করা যেতে পারে সহজ আন্দোলন: অনুভূমিকভাবে অভিন্ন এবং উল্লম্বভাবে অভিন্নভাবে ধীর:

বিন্দু এ

তারপর এবং

যদি একটি শরীর একসাথে বেশ কয়েকটি আন্দোলনে অংশগ্রহণ করে, তবে এটি তাদের প্রতিটিতে অন্যের থেকে স্বাধীনভাবে অংশগ্রহণ করে, অতএব, বিভাগ AB-তে চলাচলের সময় নিম্নগামী আন্দোলনের সময় দ্বারা নির্ধারিত হয় - t 2। উপরে যাওয়ার সময় নিচে সরানোর সময়ের সমান, মানে

সমান সময়ের মধ্যে অভিন্ন অনুভূমিক গতির সাথে, দেহটি পথের সমান অংশগুলি অতিক্রম করে, তাই,

ফ্লাইটের পরিসর

শরীরের উত্তোলন উচ্চতা

উদাহরণ 20।বিন্দুটি x=4(t-2) 2 আইন অনুসারে সমতলে সরলভাবে সরে যায়। প্রাথমিক বেগ v 0 এবং বিন্দুর ত্বরণ কি? ক? আন্দোলনের পঞ্চম সেকেন্ডের শুরুতে v t =5 বিন্দুর তাত্ক্ষণিক গতি খুঁজুন।

সমাধান।

1) কারণ v=x’, তারপর v 0 =(4∙(t-2) 2)’=(4∙(t 2 -4t+4))’=(4t 2 -16t+16)’=8t-16

t=0 v 0 =-16 m/s এ।

2) কারণ a= , তারপর a=(8t-16)’=8 m/s.

3) t=4 এ, কারণ 5 সেকেন্ড শুরু হওয়ার আগে 4 সেকেন্ড চলে গেছে।

v t =5 =8t-16=8∙4-16=32 m/s.

উত্তর:বিন্দুর প্রাথমিক গতি v 0 = -16 m/s, ত্বরণ হল a = 8 m/s, আন্দোলনের পঞ্চম সেকেন্ডের শুরুতে বিন্দুর গতি v t = 5 = 32 m/s।

উদাহরণ 21।একটি বস্তুগত বিন্দুর গতি সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়: a) s=αt 3 ; খ) s=αt 2 +βt। প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত গতির গড় গতি এবং গাণিতিক গড় তুলনা করুন vসময়ের ব্যবধানে cf 0 - t। এখানে α এবং β ধনাত্মক ধ্রুবক।

সমাধান।আসুন গড় এবং তাত্ক্ষণিক গতির সংজ্ঞাগুলি স্মরণ করি:

গতির সমীকরণের পার্থক্য করে তাৎক্ষণিক গতির অভিব্যক্তি পাওয়া যায়।

জন্য অভিব্যক্তি গড় গতিসময়ের সাথে বক্ররেখার স্থানাঙ্কের পরিবর্তনের অনুপাত হিসাবে পাওয়া যায়:

আমরা গাণিতিক গড় গতির জন্য অভিব্যক্তি পাই:

সমস্যার শর্ত সম্পর্কে প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যাক। এটি দেখা যায় যে "a" ক্ষেত্রে গড় এবং গাণিতিক গড় গতি একত্রিত হয় না, তবে "b" ক্ষেত্রে তারা মিলে যায়।

উদাহরণ 22।একটি বস্তুগত বিন্দু একটি বাঁকা পথ বরাবর সমানভাবে চলে। গতিপথের কোন বিন্দুতে ত্বরণ সর্বোচ্চ?

সমাধান।বাঁকা পথ ধরে চলার সময়, ত্বরণ স্পর্শক এবং স্বাভাবিক নিয়ে গঠিত। স্পর্শক ত্বরণ বেগের মাত্রার (মডিউল) পরিবর্তনের হারকে চিহ্নিত করে। যদি বেগের মাত্রা পরিবর্তিত না হয়, স্পর্শক ত্বরণ শূন্য হয়। স্বাভাবিক ত্বরণ a n = গতিপথের বক্রতার ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে v 2/আর. বক্রতার ক্ষুদ্রতম ব্যাসার্ধ সহ বিন্দুতে ত্বরণ সর্বাধিক, যেমন সি পয়েন্টে

উদাহরণ 23।একটি বস্তুগত বিন্দু আইন অনুযায়ী চলে:

1) ধ্রুব ত্বরণের সাথে গতির সূত্রের সাথে তুলনা করে প্রাথমিক স্থানাঙ্ক, প্রাথমিক বেগ এবং ত্বরণ নির্ণয় করুন। বেগের অভিক্ষেপের সমীকরণটি লেখ।

সমাধান।ধ্রুব ত্বরণ সহ গতির সূত্রের রূপ আছে

সমস্যা অবস্থার সমীকরণ সঙ্গে এই সমীকরণ তুলনা, আমরা প্রাপ্ত

এক্স 0 = - 1 মি,

v 0 x = 1 m/s,

ক x = - 0.25 m/s 2।

প্রশ্ন জাগে: বিয়োগ চিহ্নের অর্থ কী? কখন একটি ভেক্টরের অভিক্ষেপ ঋণাত্মক হয়? শুধুমাত্র সেই ক্ষেত্রে যখন ভেক্টর স্থানাঙ্ক অক্ষের বিরুদ্ধে নির্দেশিত হয়।

আসুন চিত্রটিতে প্রাথমিক স্থানাঙ্ক, বেগ এবং ত্বরণ ভেক্টরগুলি চিত্রিত করি।

আকারে গতির সমীকরণ লিখি

এবং এটিতে প্রাপ্ত ডেটা (প্রাথমিক শর্ত) প্রতিস্থাপন করুন

2) এই পরিমাণের সংজ্ঞা ব্যবহার করে সময়ের উপর গতি এবং ত্বরণের নির্ভরতা খুঁজুন।

সমাধান।আসুন গতি এবং ত্বরণের তাত্ক্ষণিক মানগুলির জন্য সংজ্ঞা প্রয়োগ করি:

পার্থক্য বহন করে, আমরা পেতে v x =1-0.25t, a x = - 0.25 m/s 2.

এটি দেখা যায় যে ত্বরণ সময়ের উপর নির্ভর করে না।

3) v x (t) এবং a x (t) এর গ্রাফ আঁকুন। গ্রাফের প্রতিটি বিভাগে গতিবিধি চিহ্নিত করুন।

সমাধান।সময়ের উপর গতির নির্ভরতা রৈখিক, গ্রাফটি একটি সরল রেখা।

t = 0 v x = 1 m/s এ। v x = 0 এর সাথে t = 4 এ।

গ্রাফ থেকে এটা স্পষ্ট যে "a" বিভাগে বেগ অভিক্ষেপ ধনাত্মক, এবং এর মান কমে যায়, অর্থাৎ বিন্দুটি x-অক্ষের দিকে ধীরে ধীরে চলে। "বি" বিভাগে বেগ অভিক্ষেপ নেতিবাচক, এবং এর মডুলাস বৃদ্ধি পায়। বিন্দুটি x-অক্ষের বিপরীত দিকে ত্বরান্বিত হয়। ফলস্বরূপ, অ্যাবসিসা অক্ষের সাথে গ্রাফের ছেদ বিন্দুতে, একটি ঘূর্ণন ঘটে, চলাচলের দিকের পরিবর্তন।

4) টার্নিং পয়েন্টের স্থানাঙ্ক এবং বাঁকের পথ নির্ধারণ করুন।

সমাধান।আবার উল্লেখ্য যে টার্নিং পয়েন্টে গতি শূন্য। এই অবস্থার জন্য, গতির সমীকরণ থেকে আমরা পাই:

দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে আমরা পেতে t pv = 4 সে. (আপাতদৃষ্টিতে, এই মানটি পেতে একটি গ্রাফ তৈরি এবং বিশ্লেষণ করার প্রয়োজন নেই)। আসুন এই মানটিকে প্রথম সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি: x পৃষ্ঠ = -1+4-4 2 /8 = 1 মি বিন্দুটি কীভাবে সরানো হয়েছে।

মোড়ের পথ, যেমনটি চিত্র থেকে দেখা যায়, স্থানাঙ্কের পরিবর্তনের সমান: s টার্ন =x টার্ন -x 0 =1-(-1)=2 মি।

5) কোন সময়ে কোন বিন্দু উৎপত্তিস্থলের মধ্য দিয়ে যায়?

সমাধান।গতির সমীকরণে আমাদের x = 0 বসানো উচিত। আমরা দ্বিঘাত সমীকরণ 0=-1+t-t 2 /8 বা t 2 -8t+8=0 পাই। এই সমীকরণের দুটি মূল রয়েছে: . t 1 = 1.17 s, t 2 = 6.83 s। প্রকৃতপক্ষে, একটি বিন্দু দুইবার স্থানাঙ্কের উত্সের মধ্য দিয়ে যায়: যখন "সেখানে" এবং "পিছনে" সরানো হয়।

6) চলাচল শুরু হওয়ার 5 সেকেন্ডের মধ্যে বিন্দু দ্বারা ভ্রমণ করা পথ এবং এই সময়ের মধ্যে স্থানচ্যুতি, সেইসাথে পথের এই অংশে গড় স্থল গতি খুঁজুন।

সমাধান।প্রথমত, 5 সেকেন্ড নড়াচড়ার পরে বিন্দুটি যেখানে শেষ হয়েছে সেই স্থানাঙ্কটি খুঁজে বের করুন এবং চিত্রটিতে চিহ্নিত করুন।

x(5)=-1+5-5 2 /8= 0.875 মি।

যেহেতু এই অবস্থায় বিন্দুটি টার্নের পরে অবস্থিত, তাই পরিভ্রমণ করা দূরত্বটি স্থানাঙ্কের (আন্দোলন) পরিবর্তনের সমান নয়, তবে দুটি পদ নিয়ে গঠিত: মোড়ের আগে পথ

s 1 = x পৃষ্ঠ - x 0 = 1 - (-1) = 2 মি

এবং পালা পরে

s 2 = x পৃষ্ঠ - x(5) = 1 - 0.875 = 0.125 মি,

s = s 1 + s 2 = 2.125 m।

বিন্দু স্থানচ্যুতি হয়

s x = x(5) - x 0 = 0.875 - (-1) = 1.875 মি

গড় স্থল গতি সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়

বিবেচিত সমস্যাটি সবচেয়ে বর্ণনা করে সহজ প্রকারআন্দোলন - ধ্রুবক ত্বরণ সহ আন্দোলন। যাইহোক, আন্দোলনের প্রকৃতি বিশ্লেষণ করার এই পদ্ধতিটি সর্বজনীন।

উদাহরণ 24।ধ্রুব ত্বরণ সহ এক-মাত্রিক গতিতে, সময়ের সাথে কণার স্থানাঙ্ক এবং বেগের নির্ভরতা সম্পর্কের দ্বারা বর্ণনা করা হয়:

একটি কণার স্থানাঙ্ক এবং তার গতির মধ্যে একটি সংযোগ স্থাপন করুন।

সমাধান।আমরা এই সমীকরণ থেকে সময় টি বাদ দিই। এটি করার জন্য, আমরা প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করি। দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে আমরা সময় প্রকাশ করি এবং প্রথম সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন:

যদি আন্দোলন উৎপত্তি থেকে শুরু হয় ( এক্স 0 =0) বিশ্রাম থেকে ( v 0 x =0), তারপর ফলাফল নির্ভরতা রূপ নেয়

আমার স্কুলের পদার্থবিদ্যা কোর্স থেকে সুপরিচিত।

উদাহরণ 25।একটি বস্তুগত বিন্দুর গতি সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়: , যেখানে i এবং j হল x এবং y অক্ষের একক ভেক্টর, α এবং β হল ধনাত্মক ধ্রুবক। সময়ের প্রাথমিক মুহুর্তে, কণাটি x 0 = y 0 = 0 বিন্দুতে ছিল। কণার গতিপথ সমীকরণ y(x) খুঁজুন।

সমাধান।গতি বর্ণনা করার ভেক্টর পদ্ধতি ব্যবহার করে সমস্যার অবস্থা তৈরি করা হয়। আসুন স্থানাঙ্ক পদ্ধতিতে এগিয়ে যাই। একক ভেক্টরের সহগ হল বেগ ভেক্টরের অনুমান, যথা:

প্রথমত, আমরা একটি প্রথম শ্রেণীর সমস্যা সমাধান করে নির্ভরতা x(t) এবং y(t) প্রাপ্ত করি।

উদাহরণ 28।উঁচু টাওয়ার থেকে জগতিতে একটি পাথর নিক্ষেপ vঅনুভূমিক থেকে α কোণে 0। অনুসন্ধান:

1) পাথর কতক্ষণ গতিতে থাকবে;

2) কত দূরত্বে এটি মাটিতে পড়বে;

3) কোন গতিতে এটি মাটিতে পড়বে;

4) পাথরের পতনের বিন্দুতে দিগন্তের সাথে পাথরের গতিপথ দ্বারা কোন কোণ β তৈরি করা হবে;

5) এই বিন্দুতে পাথরের স্বাভাবিক এবং স্পর্শক ত্বরণ, সেইসাথে গতিপথের বক্রতার ব্যাসার্ধ;

6) পাথর উত্তোলনের সর্বোচ্চ উচ্চতা।

বায়ু প্রতিরোধের অবহেলা।

সমাধান।এই সমস্যাটিকে উদাহরণ হিসাবে ব্যবহার করে, আমরা দেখাব কিভাবে এই শ্রেণীর যেকোন সমস্যা সমাধানের জন্য প্রদত্ত অ্যালগরিদম একটি সাধারণ আকারে প্রতিষ্ঠিত হতে পারে।

1. সমস্যাটি পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্রে একটি বস্তুগত বিন্দুর (পাথর) গতিবিধি বিবেচনা করে। অতএব, এটি একটি ধ্রুবক অভিকর্ষের ত্বরণ সহ একটি আন্দোলন, যা উল্লম্বভাবে নীচের দিকে পরিচালিত হয়।