x এবং y স্থানাঙ্ক কি? গাউসিয়ান স্থানাঙ্ক

আপনি যদি কিছু শূন্য বিন্দুতে থাকেন এবং ভাবছেন যে দূরত্বের কত একক আপনাকে সরাসরি এগিয়ে যেতে হবে এবং তারপরে অন্য কোনো বিন্দুতে যাওয়ার জন্য সরাসরি ডানদিকে যেতে হবে, তাহলে আপনি ইতিমধ্যে সমতলে একটি আয়তক্ষেত্রাকার কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ব্যবহার করছেন। এবং যদি বিন্দুটি আপনি যে সমতলে দাঁড়িয়ে থাকেন তার উপরে অবস্থিত থাকে এবং আপনার হিসাব অনুযায়ী আপনি নির্দিষ্ট সংখ্যক দূরত্বের একক দ্বারা সিঁড়ি বরাবর বিন্দুতে আরোহণ যোগ করেন, তাহলে আপনি ইতিমধ্যেই একটি আয়তক্ষেত্রাকার কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ব্যবহার করছেন। স্থান

একটি সাধারণ উৎপত্তি (স্থানাঙ্কের উৎপত্তি) এবং দৈর্ঘ্যের একটি সাধারণ একক সহ একে অপরের সাথে লম্বভাবে দুটি বা তিনটি ছেদকারী অক্ষের একটি আদেশকৃত সিস্টেমকে বলা হয় আয়তক্ষেত্রাকার কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেম .

নামের সাথে ফরাসি গণিতবিদ Rene Descartes (1596-1662) প্রাথমিকভাবে একটি সমন্বয় ব্যবস্থার সাথে যুক্ত যেখানে দৈর্ঘ্যের একটি সাধারণ একক সমস্ত অক্ষের উপর পরিমাপ করা হয় এবং অক্ষগুলি সোজা। আয়তক্ষেত্রাকার এক ছাড়াও, আছে সাধারণ কার্টেসিয়ান সমন্বয় সিস্টেম (affine সমন্বয় সিস্টেম) এটি অক্ষগুলিও অন্তর্ভুক্ত করতে পারে যা অগত্যা লম্ব নয়। যদি অক্ষগুলি লম্ব হয়, তাহলে স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা আয়তক্ষেত্রাকার হয়।

একটি সমতলে আয়তক্ষেত্রাকার কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা দুটি অক্ষ আছে এবং মহাকাশে আয়তক্ষেত্রাকার কার্টেসিয়ান সমন্বয় ব্যবস্থা - তিনটি অক্ষ। সমতলে বা মহাকাশে প্রতিটি বিন্দু স্থানাঙ্কের একটি ক্রমানুসারে সংজ্ঞায়িত করা হয় - স্থানাঙ্ক সিস্টেমের দৈর্ঘ্যের এককের সাথে সম্পর্কিত সংখ্যা।

উল্লেখ্য যে, সংজ্ঞা থেকে নিম্নরূপ, একটি সরল রেখায় একটি কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা রয়েছে, অর্থাৎ এক মাত্রায়। একটি লাইনে কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলির প্রবর্তন হল একটি উপায় যার মাধ্যমে একটি রেখার যেকোনো বিন্দু একটি সুনির্দিষ্ট বাস্তব সংখ্যার সাথে যুক্ত হয়, অর্থাৎ একটি স্থানাঙ্ক।

সমন্বয় পদ্ধতি, যা রেনে দেকার্তের রচনায় উদ্ভূত হয়েছিল, সমস্ত গণিতের একটি বৈপ্লবিক পুনর্গঠন চিহ্নিত করেছিল। জ্যামিতিক চিত্র (গ্রাফ) আকারে বীজগণিতীয় সমীকরণ (বা অসমতা) ব্যাখ্যা করা সম্ভব হয়েছে এবং বিপরীতভাবে, বিশ্লেষণাত্মক সূত্র এবং সমীকরণের সিস্টেমগুলি ব্যবহার করে জ্যামিতিক সমস্যার সমাধান সন্ধান করা সম্ভব হয়েছে। হ্যাঁ, বৈষম্য z < 3 геометрически означает полупространство, лежащее ниже плоскости, параллельной координатной плоскости xOyএবং 3 ইউনিট দ্বারা এই সমতল উপরে অবস্থিত.

কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ব্যবহার করে, একটি প্রদত্ত বক্ররেখার একটি বিন্দুর সদস্যতা এই সত্যের সাথে মিলে যায় যে সংখ্যাগুলি এক্সএবং yকিছু সমীকরণ সন্তুষ্ট. সুতরাং, একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি কেন্দ্র সহ একটি বৃত্তের একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক ( ক; খ) সমীকরণ সন্তুষ্ট (এক্স - ক)² + ( y - খ)² = আর² .

একটি সমতলে আয়তক্ষেত্রাকার কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা

একটি সমতলে দুটি লম্ব অক্ষ যার একটি সাধারণ উৎপত্তি এবং একই স্কেল ইউনিট ফর্ম সমতলে কার্টেসিয়ান আয়তক্ষেত্রাকার সমন্বয় ব্যবস্থা . এই অক্ষগুলির মধ্যে একটিকে অক্ষ বলা হয় বলদ, বা x-অক্ষ , অন্যটি - অক্ষ ওয়, বা y-অক্ষ . এই অক্ষগুলিকে স্থানাঙ্ক অক্ষও বলা হয়। আমাদের দ্বারা চিহ্নিত করা যাক এমএক্সএবং এমyযথাক্রমে, একটি নির্বিচারী বিন্দুর অভিক্ষেপ এমঅক্ষের উপর বলদএবং ওয়. কিভাবে অনুমান পেতে? এর বিন্দু মাধ্যমে পাস করা যাক এম বলদ. এই সরলরেখাটি অক্ষকে ছেদ করে বলদবিন্দুতে এমএক্স. এর বিন্দু মাধ্যমে পাস করা যাক এমঅক্ষের লম্ব সরল রেখা ওয়. এই সরলরেখাটি অক্ষকে ছেদ করে ওয়বিন্দুতে এমy. এটি নীচের ছবিতে দেখানো হয়েছে।

এক্সএবং yপয়েন্ট এমআমরা সেই অনুযায়ী নির্দেশিত অংশগুলির মানগুলিকে কল করব ওমএক্সএবং ওমy. এই নির্দেশিত অংশগুলির মানগুলি সেই অনুযায়ী গণনা করা হয় এক্স = এক্স0 - 0 এবং y = y0 - 0 . কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক এক্সএবং yপয়েন্ট এম abscissa এবং আদেশ করা . ঘটনা যে বিন্দু এমস্থানাঙ্ক আছে এক্সএবং y, নিম্নরূপ চিহ্নিত করা হয়: এম(এক্স, y) .

স্থানাঙ্ক অক্ষ সমতলকে চার ভাগে ভাগ করে চতুর্ভুজ , যার সংখ্যা নিচের চিত্রে দেখানো হয়েছে। এটি একটি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজে অবস্থানের উপর নির্ভর করে বিন্দুগুলির স্থানাঙ্কগুলির জন্য চিহ্নগুলির বিন্যাসও দেখায়।

একটি সমতলে কার্টেসিয়ান আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্কের পাশাপাশি, মেরু স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাকেও প্রায়শই বিবেচনা করা হয়। একটি স্থানাঙ্ক সিস্টেম থেকে অন্য স্থানান্তর পদ্ধতি সম্পর্কে - পাঠে মেরু সমন্বয় সিস্টেম .

মহাকাশে আয়তক্ষেত্রাকার কার্টেসিয়ান সমন্বয় ব্যবস্থা

মহাকাশে কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলি সমতলে কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলির সাথে সম্পূর্ণ সাদৃশ্যে প্রবর্তিত হয়।

মহাকাশে তিনটি পারস্পরিক লম্ব অক্ষ (সমন্বয় অক্ষ) একটি সাধারণ উৎসের সাথে ওএবং একই স্কেল ইউনিট দিয়ে তারা গঠন করে মহাকাশে কার্টেসিয়ান আয়তক্ষেত্রাকার সমন্বয় ব্যবস্থা .

এই অক্ষগুলির মধ্যে একটিকে অক্ষ বলা হয় বলদ, বা x-অক্ষ , অন্যটি - অক্ষ ওয়, বা y-অক্ষ , তৃতীয় - অক্ষ ওজ, বা অক্ষ প্রযোজ্য . দিন এমএক্স, এমy এমz- একটি নির্বিচারে পয়েন্টের অনুমান এমঅক্ষের উপর স্থান বলদ , ওয়এবং ওজযথাক্রমে

এর বিন্দু মাধ্যমে পাস করা যাক এম বলদবলদবিন্দুতে এমএক্স. এর বিন্দু মাধ্যমে পাস করা যাক এমঅক্ষের লম্ব সমতল ওয়. এই সমতল অক্ষকে ছেদ করে ওয়বিন্দুতে এমy. এর বিন্দু মাধ্যমে পাস করা যাক এমঅক্ষের লম্ব সমতল ওজ. এই সমতল অক্ষকে ছেদ করে ওজবিন্দুতে এমz.

কার্টেসিয়ান আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক এক্স , yএবং zপয়েন্ট এমআমরা সেই অনুযায়ী নির্দেশিত অংশগুলির মানগুলিকে কল করব ওমএক্স, ওমyএবং ওমz. এই নির্দেশিত অংশগুলির মানগুলি সেই অনুযায়ী গণনা করা হয় এক্স = এক্স0 - 0 , y = y0 - 0 এবং z = z0 - 0 .

কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক এক্স , yএবং zপয়েন্ট এমসেই অনুযায়ী ডাকা হয় abscissa , আদেশ করা এবং আবেদন .

জোড়ায় নেওয়া স্থানাঙ্ক অক্ষগুলি স্থানাঙ্ক সমতলগুলিতে অবস্থিত xOy , yOzএবং zOx .

একটি কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেমের পয়েন্ট সম্পর্কে সমস্যা

উদাহরণ 1.

ক(2; -3) ;

খ(3; -1) ;

গ(-5; 1) .

অ্যাবসিসা অক্ষের উপর এই বিন্দুগুলির অনুমানগুলির স্থানাঙ্কগুলি খুঁজুন।

সমাধান। এই পাঠের তাত্ত্বিক অংশ থেকে অনুসরণ করা হয়েছে, অ্যাবসিসা অক্ষের উপর একটি বিন্দুর অভিক্ষেপ অ্যাবসিসা অক্ষের উপরেই অবস্থিত, অর্থাৎ অক্ষে বলদ, এবং সেইজন্য বিন্দুর অ্যাবসিসার সমান একটি অ্যাবসিসা আছে এবং একটি অর্ডিনেট (অক্ষের উপর স্থানাঙ্ক) ওয়, যা x-অক্ষ 0 বিন্দুতে ছেদ করে), যা শূন্যের সমান। সুতরাং আমরা x-অক্ষে এই বিন্দুগুলির নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি পাই:

কx(2;0);

খx(3;0);

গx (-5; 0).

উদাহরণ 2।কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, সমতলে পয়েন্ট দেওয়া হয়

ক(-3; 2) ;

খ(-5; 1) ;

গ(3; -2) .

অর্ডিনেট অক্ষের উপর এই বিন্দুগুলির অনুমানগুলির স্থানাঙ্কগুলি খুঁজুন।

সমাধান। এই পাঠের তাত্ত্বিক অংশ থেকে নিম্নরূপ, অর্ডিনেট অক্ষের উপর একটি বিন্দুর অভিক্ষেপ অর্ডিনেট অক্ষের উপরেই অবস্থিত, অর্থাৎ অক্ষ ওয়, এবং তাই বিন্দুর অর্ডিনেটের সমান একটি অর্ডিনেট এবং একটি অ্যাবসিসা (অক্ষের উপর স্থানাঙ্ক) রয়েছে বলদ, যা অর্ডিনেট অক্ষ 0 বিন্দুতে ছেদ করে), যা শূন্যের সমান। সুতরাং আমরা অর্ডিনেট অক্ষে এই বিন্দুগুলির নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি পাই:

কy(0;2);

খy(0;1);

গy(0;-2).

উদাহরণ 3.কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, সমতলে পয়েন্ট দেওয়া হয়

ক(2; 3) ;

খ(-3; 2) ;

গ(-1; -1) .

বলদ .

বলদ বলদ বলদ, প্রদত্ত বিন্দুর মতো একই অ্যাবসিসা থাকবে এবং প্রদত্ত বিন্দুর অর্ডিনেটের পরম মানের সমান এবং চিহ্নের বিপরীতে একটি অর্ডিনেট থাকবে। সুতরাং আমরা অক্ষের সাপেক্ষে এই বিন্দুগুলির প্রতিসম বিন্দুগুলির নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি পাই বলদ :

ক"(2; -3) ;

খ"(-3; -2) ;

গ"(-1; 1) .

উদাহরণ 4.কোন চতুর্ভুজগুলি (চতুর্থাংশ, চতুর্ভুজ দিয়ে অঙ্কন - "একটি সমতলে আয়তক্ষেত্রাকার কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেম" অনুচ্ছেদের শেষে) একটি বিন্দু অবস্থিত হতে পারে তা নির্ধারণ করুন এম(এক্স; y) , যদি

1) xy > 0 ;

2) xy < 0 ;

3) এক্স − y = 0 ;

4) এক্স + y = 0 ;

5) এক্স + y > 0 ;

6) এক্স + y < 0 ;

7) এক্স − y > 0 ;

8) এক্স − y < 0 .

উদাহরণ 5।কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, সমতলে পয়েন্ট দেওয়া হয়

ক(-2; 5) ;

খ(3; -5) ;

গ(ক; খ) .

অক্ষের সাপেক্ষে এই বিন্দুগুলির প্রতিসম বিন্দুগুলির স্থানাঙ্কগুলি খুঁজুন ওয় .

আসুন একসাথে সমস্যার সমাধান করা চালিয়ে যাই

উদাহরণ 6.কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, সমতলে পয়েন্ট দেওয়া হয়

ক(-1; 2) ;

খ(3; -1) ;

গ(-2; -2) .

অক্ষের সাপেক্ষে এই বিন্দুগুলির প্রতিসম বিন্দুগুলির স্থানাঙ্কগুলি খুঁজুন ওয় .

সমাধান। অক্ষের চারপাশে 180 ডিগ্রি ঘোরান ওয়অক্ষ থেকে দিকনির্দেশক অংশ ওয়এই বিন্দু পর্যন্ত। চিত্রে, যেখানে সমতলের চতুর্ভুজগুলি নির্দেশ করা হয়েছে, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে অক্ষের সাথে প্রদত্ত একের সাথে বিন্দুটি প্রতিসম ওয়, প্রদত্ত বিন্দুর মতো একই অর্ডিনেট থাকবে এবং প্রদত্ত বিন্দুর অ্যাবসিসার পরম মানের সমান এবং চিহ্নের বিপরীতে একটি অ্যাবসিসা থাকবে। সুতরাং আমরা অক্ষের সাপেক্ষে এই বিন্দুগুলির প্রতিসম বিন্দুগুলির নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি পাই ওয় :

ক"(1; 2) ;

খ"(-3; -1) ;

গ"(2; -2) .

উদাহরণ 7।কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, সমতলে পয়েন্ট দেওয়া হয়

ক(3; 3) ;

খ(2; -4) ;

গ(-2; 1) .

উৎপত্তির সাপেক্ষে এই বিন্দুগুলির প্রতিসম বিন্দুগুলির স্থানাঙ্কগুলি খুঁজুন।

সমাধান। আমরা উত্স থেকে প্রদত্ত বিন্দুতে যাওয়া নির্দেশিত অংশটিকে উত্সের চারপাশে 180 ডিগ্রি ঘোরান৷ চিত্রে, যেখানে সমতলের চতুর্ভুজগুলি নির্দেশ করা হয়েছে, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে স্থানাঙ্কগুলির উত্সের সাথে সম্পর্কিত প্রদত্ত বিন্দুর সাথে প্রতিসাম্য একটি বিন্দুর একটি অ্যাবসিসা থাকবে এবং প্রদত্ত বিন্দুর অ্যাবসিসা এবং অর্ডিনেটের পরম মানের সমান হবে, কিন্তু চিহ্নের বিপরীতে। সুতরাং আমরা উৎপত্তির সাপেক্ষে এই বিন্দুগুলির প্রতিসম বিন্দুগুলির নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি পাই:

ক"(-3; -3) ;

খ"(-2; 4) ;

গ(2; -1) .

উদাহরণ 8।

ক(4; 3; 5) ;

খ(-3; 2; 1) ;

গ(2; -3; 0) .

এই পয়েন্টগুলির অনুমানগুলির স্থানাঙ্কগুলি সন্ধান করুন:

1) একটি প্লেনে অক্সি ;

2) একটি প্লেনে Oxz ;

3) সমতলে অয়েজ ;

4) অবসিসা অক্ষের উপর;

5) অর্ডিনেট অক্ষের উপর;

6) আবেদনকারী অক্ষের উপর।

1) একটি সমতলে একটি বিন্দুর অভিক্ষেপ অক্সিএই সমতলেই অবস্থিত, এবং তাই একটি প্রদত্ত বিন্দুর অ্যাবসিসা এবং অর্ডিনেটের সমান একটি অ্যাবসিসা এবং অর্ডিনেট এবং শূন্যের সমান একটি প্রয়োগ রয়েছে৷ সুতরাং আমরা এই পয়েন্টগুলির অনুমানগুলির নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি পাই৷ অক্সি :

কxy (4; 3; 0);

খxy (-3; 2; 0);

গxy(2;-3;0).

2) একটি সমতলে একটি বিন্দুর অভিক্ষেপ Oxzএই সমতলেই অবস্থিত, এবং তাই একটি প্রদত্ত বিন্দুর অ্যাবসিসা এবং প্রয়োগের সমান একটি অ্যাবসিসা এবং অ্যাপ্লিকেট এবং শূন্যের সমান একটি অর্ডিনেট রয়েছে। সুতরাং আমরা এই পয়েন্টগুলির অনুমানগুলির নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি পাই৷ Oxz :

কxz (4; 0; 5);

খxz (-3; 0; 1);

গxz (2; 0; 0).

3) একটি সমতলে একটি বিন্দুর অভিক্ষেপ অয়েজএই সমতলেই অবস্থিত, এবং তাই একটি প্রদত্ত বিন্দুর অর্ডিনেট এবং প্রয়োগের সমান একটি অর্ডিনেট এবং অ্যাপ্লিকেট এবং শূন্যের সমান একটি অ্যাবসিসা রয়েছে৷ সুতরাং আমরা এই পয়েন্টগুলির অনুমানগুলির নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি পাই৷ অয়েজ :

কyz(0; 3; 5);

খyz (0; 2; 1);

গyz (0; -3; 0).

4) এই পাঠের তাত্ত্বিক অংশ থেকে নিম্নরূপ, অ্যাবসিসা অক্ষের উপর একটি বিন্দুর অভিক্ষেপ অ্যাবসিসা অক্ষের উপরেই অবস্থিত, অর্থাৎ অক্ষ বলদ, এবং তাই বিন্দুর অ্যাবসিসার সমান একটি অ্যাবসিসা রয়েছে এবং অভিক্ষেপের অর্ডিনেট এবং অ্যাপ্লিকেট শূন্যের সমান (যেহেতু অর্ডিনেট এবং অ্যাপ্লিকেট অক্ষগুলি 0 বিন্দুতে অ্যাবসিসাকে ছেদ করে)। আমরা অ্যাবসিসা অক্ষের উপর এই বিন্দুগুলির অনুমানগুলির নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি পাই:

কx (4; 0; 0);

খx (-3; 0; 0);

গx(2;0;0).

5) অর্ডিনেট অক্ষের উপর একটি বিন্দুর অভিক্ষেপ অর্ডিনেট অক্ষের উপরেই অবস্থিত, অর্থাৎ অক্ষে ওয়, এবং তাই বিন্দুর অর্ডিনেটের সমান একটি অর্ডিনেট রয়েছে এবং অভিক্ষেপের অ্যাবসিসা এবং অ্যাপ্লিকেট শূন্যের সমান (যেহেতু অ্যাবসিসা এবং অ্যাপ্লিকেট অক্ষগুলি 0 বিন্দুতে অর্ডিনেট অক্ষকে ছেদ করে)। আমরা অর্ডিনেট অক্ষের উপর এই বিন্দুগুলির অনুমানগুলির নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি পাই:

কy(0; 3; 0);

খy (0; 2; 0);

গy(0;-3;0).

6) অ্যাপ্লিকেট অক্ষের উপর একটি বিন্দুর অভিক্ষেপ অ্যাপ্লিকেশন অক্ষের উপরেই অবস্থিত, অর্থাৎ অক্ষে ওজ, এবং তাই বিন্দুর প্রয়োগের সমান একটি অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে এবং অভিক্ষেপের অ্যাবসিসা এবং অর্ডিনেট শূন্যের সমান (যেহেতু অ্যাবসিসা এবং অর্ডিনেট অক্ষগুলি 0 বিন্দুতে অ্যাপ্লিকেশন অক্ষকে ছেদ করে)। আমরা আবেদনকারী অক্ষের উপর এই পয়েন্টগুলির অনুমানগুলির নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি পাই:

কz (0; 0; 5);

খz (0; 0; 1);

গz(0; 0; 0).

উদাহরণ 9।কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, স্থানগুলিতে বিন্দুগুলি দেওয়া হয়

ক(2; 3; 1) ;

খ(5; -3; 2) ;

গ(-3; 2; -1) .

এই বিন্দুগুলির সাথে প্রতিসম বিন্দুগুলির স্থানাঙ্কগুলিকে সাপেক্ষে খুঁজুন:

1) সমতল অক্সি ;

2) প্লেন Oxz ;

3) প্লেন অয়েজ ;

4) অ্যাবসিসা অক্ষ;

5) অক্ষ অর্ডিনেট;

6) অক্ষ প্রয়োগ করুন;

7) স্থানাঙ্কের উৎপত্তি।

1) অক্ষের অন্য দিকে বিন্দুটিকে "সরান" অক্সি অক্সি, একটি প্রদত্ত বিন্দুর অ্যাবসিসা এবং অর্ডিনেটের সমান একটি অ্যাবসিসা এবং অর্ডিনেট থাকবে এবং একটি প্রদত্ত বিন্দুর প্রয়োগের পরিমাণের সমান একটি অ্যাপ্লিকেট থাকবে, তবে চিহ্নের বিপরীতে। সুতরাং, আমরা সমতলের সাপেক্ষে ডেটার প্রতিসম বিন্দুগুলির নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি পাই অক্সি :

ক"(2; 3; -1) ;

খ"(5; -3; -2) ;

গ"(-3; 2; 1) .

2) অক্ষের অন্য দিকে বিন্দুটিকে "সরান" Oxzএকই দূরত্বে। স্থানাঙ্ক স্থান প্রদর্শন করা চিত্র থেকে, আমরা দেখতে পাই যে অক্ষের সাপেক্ষে প্রদত্ত একটির সাথে একটি বিন্দু প্রতিসম। Oxz, একটি প্রদত্ত বিন্দুর অ্যাবসিসা এবং প্রয়োগের সমান একটি অ্যাবসিসা এবং প্রযোজ্য হবে এবং একটি প্রদত্ত বিন্দুর অর্ডিনেটের সমান পরিমাণে একটি অর্ডিনেট, কিন্তু চিহ্নের বিপরীতে। সুতরাং, আমরা সমতলের সাপেক্ষে ডেটার প্রতিসম বিন্দুগুলির নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি পাই Oxz :

ক"(2; -3; 1) ;

খ"(5; 3; 2) ;

গ"(-3; -2; -1) .

3) অক্ষের অন্য দিকে বিন্দুটিকে "সরান" অয়েজএকই দূরত্বে। স্থানাঙ্ক স্থান প্রদর্শন করা চিত্র থেকে, আমরা দেখতে পাই যে অক্ষের সাপেক্ষে প্রদত্ত একটির সাথে একটি বিন্দু প্রতিসম। অয়েজ, একটি অর্ডিনেট এবং একটি প্রদত্ত বিন্দুর সমান এবং একটি প্রযোজক এবং একটি প্রদত্ত বিন্দুর অ্যাবসিসার মানের সমান একটি অ্যাবসিসা থাকবে, কিন্তু চিহ্নের বিপরীতে। সুতরাং, আমরা সমতলের সাপেক্ষে ডেটার প্রতিসম বিন্দুগুলির নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি পাই অয়েজ :

ক"(-2; 3; 1) ;

খ"(-5; -3; 2) ;

গ"(3; 2; -1) .

একটি সমতলে প্রতিসাম্য বিন্দু এবং মহাকাশের বিন্দুগুলির সাথে সাদৃশ্য দ্বারা যা সমতলের সাপেক্ষে ডেটার সাথে প্রতিসাম্য, আমরা লক্ষ্য করি যে মহাকাশে কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার কিছু অক্ষের ক্ষেত্রে প্রতিসাম্যের ক্ষেত্রে, অক্ষের স্থানাঙ্ক যে প্রতিসাম্যটি দেওয়া হয়েছে তা তার চিহ্ন ধরে রাখবে এবং অন্য দুটি অক্ষের স্থানাঙ্কগুলি প্রদত্ত বিন্দুর স্থানাঙ্কের মতো পরম মান একই হবে, কিন্তু চিহ্নের বিপরীতে।

4) abscissa তার চিহ্ন ধরে রাখবে, কিন্তু ordinate এবং applicate চিহ্ন পরিবর্তন করবে। সুতরাং, আমরা অ্যাবসিসা অক্ষের সাথে সম্পর্কিত ডেটার প্রতিসম বিন্দুগুলির নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি পাই:

ক"(2; -3; -1) ;

খ"(5; 3; -2) ;

গ"(-3; -2; 1) .

5) অর্ডিনেট তার চিহ্ন ধরে রাখবে, কিন্তু অ্যাবসিসা এবং অ্যাপ্লিকেট চিহ্নগুলি পরিবর্তন করবে। সুতরাং, আমরা অর্ডিনেট অক্ষের সাথে সম্পর্কিত ডেটার প্রতিসম বিন্দুগুলির নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি পাই:

ক"(-2; 3; -1) ;

খ"(-5; -3; -2) ;

গ"(3; 2; 1) .

6) আবেদনকারী তার চিহ্ন ধরে রাখবে, কিন্তু অ্যাবসিসা এবং অর্ডিনেট চিহ্নগুলি পরিবর্তন করবে। সুতরাং, আমরা প্রযোজ্য অক্ষের সাথে সম্পর্কিত ডেটার প্রতিসম বিন্দুগুলির নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি পাই:

ক"(-2; -3; 1) ;

খ"(-5; 3; 2) ;

গ"(3; -2; -1) .

7) সমতলে বিন্দুর ক্ষেত্রে প্রতিসাম্যের সাথে সাদৃশ্য দ্বারা, স্থানাঙ্কের উৎপত্তি সম্পর্কে প্রতিসাম্যের ক্ষেত্রে, একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর প্রতিসমতার সমস্ত স্থানাঙ্ক একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর স্থানাঙ্কের পরম মান সমান হবে, কিন্তু সাইন ইন তাদের বিপরীত. সুতরাং, আমরা উৎসের সাপেক্ষে ডেটার প্রতিসম বিন্দুগুলির নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি পাই।

আয়তক্ষেত্রাকার সমন্বয় সিস্টেম- একটি সমতলে বা মহাকাশে পারস্পরিক লম্ব অক্ষ সহ একটি রেকটিলাইনার কোঅর্ডিনেট সিস্টেম। সবচেয়ে সহজ এবং তাই সর্বাধিক ব্যবহৃত স্থানাঙ্ক সিস্টেম। যেকোনো মাত্রার স্পেসকে সাধারণীকরণ করা খুবই সহজ এবং সরল, যা এর ব্যাপক প্রয়োগে অবদান রাখে।

সম্পর্কিত পদ: কার্টেসিয়ানসাধারণত অক্ষ বরাবর সমান স্কেল সহ একটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক সিস্টেম বলা হয় (যা রেনে-ডেসকার্টের নামে নামকরণ করা হয়েছে), এবং সাধারণ কার্টেসিয়ান সমন্বয় সিস্টেমএকটি affine স্থানাঙ্ক সিস্টেম বলা হয় (আয়তক্ষেত্রাকার নয়)।

বিশ্বকোষীয় ইউটিউব

  • 1 / 5

    একটি সমতলে একটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা দুটি পারস্পরিক লম্ব স্থানাঙ্ক অক্ষ দ্বারা গঠিত হয় এবং O (\displaystyle O), যাকে স্থানাঙ্কের উৎপত্তি বলা হয়, প্রতিটি অক্ষে ইতিবাচক দিক নির্বাচন করা হয়।

    পয়েন্ট অবস্থান A (\displaystyle A)সমতলে দুটি স্থানাঙ্ক দ্বারা নির্ধারিত হয় x (\displaystyle x)এবং y (\displaystyle y). সমন্বয় x (\displaystyle x)সেগমেন্টের দৈর্ঘ্যের সমান ও বি, সমন্বয় y (\displaystyle y)- সেগমেন্টের দৈর্ঘ্য ও সি (\ ডিসপ্লেস্টাইল ওসি) ও বিএবং ও সি (\ ডিসপ্লেস্টাইল ওসি)বিন্দু থেকে আঁকা লাইন দ্বারা নির্ধারিত হয় A (\displaystyle A)অক্ষের সমান্তরাল Y ′ Y (\ প্রদর্শনশৈলী Y"Y)এবং X ′ X (\displaystyle X"X)যথাক্রমে

    এই সমন্বয় এ x (\displaystyle x) বি (\ ডিসপ্লেস্টাইল বি)রশ্মির উপর আছে (এবং রশ্মির উপর নয় O X (\displaystyle OX), চিত্রের মতো)। সমন্বয় y (\displaystyle y)বিন্দু হলে একটি বিয়োগ চিহ্ন বরাদ্দ করা হয় সি (\ ডিসপ্লেস্টাইল সি)মরীচি উপর মিথ্যা. এইভাবে, O X′ (\displaystyle OX")এবং O Y ′ (\ ডিসপ্লেস্টাইল OY")স্থানাঙ্ক অক্ষগুলির নেতিবাচক দিকগুলি (প্রতিটি স্থানাঙ্ক অক্ষকে একটি সংখ্যা অক্ষ হিসাবে বিবেচনা করা হয়)।

    অক্ষ x (\displaystyle x)আবসিসা অক্ষ, এবং অক্ষ বলা হয় y (\displaystyle y)- অর্ডিনেট অক্ষ। সমন্বয় x (\displaystyle x)ডাকা abscissa পয়েন্ট A (\displaystyle A), সমন্বয় y (\displaystyle y) - আদেশ করা পয়েন্ট A (\displaystyle A).

    A (x , y) (\displaystyle A(x,\;y)) A = (x , y) (\displaystyle A=(x,\;y))

    অথবা নির্দেশ করে যে স্থানাঙ্কগুলি একটি সূচক ব্যবহার করে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর অন্তর্গত:

    x A , x B (\ ডিসপ্লেস্টাইল x_(A), x_(B))

    মহাকাশে আয়তক্ষেত্রাকার সমন্বয় ব্যবস্থা(এই অনুচ্ছেদে আমরা ত্রিমাত্রিক স্থান বলতে বোঝায়, আরও বহুমাত্রিক স্থান সম্পর্কে - নীচে দেখুন) তিনটি পারস্পরিক লম্ব স্থানাঙ্ক অক্ষ দ্বারা গঠিত O X (\displaystyle OX), O Y (\ ডিসপ্লেস্টাইল OY)এবং OZ (\displaystyle OZ). স্থানাঙ্ক অক্ষগুলি বিন্দুতে ছেদ করে O (\displaystyle O), যাকে স্থানাঙ্কের উৎপত্তি বলা হয়, প্রতিটি অক্ষে একটি ইতিবাচক দিক নির্বাচন করা হয়, তীর দ্বারা নির্দেশিত হয় এবং অক্ষের অংশগুলির জন্য পরিমাপের একটি একক। পরিমাপের এককগুলি সাধারণত (অগত্যা নয়) সমস্ত অক্ষের জন্য একই। O X (\displaystyle OX)- অ্যাবসিসা অক্ষ, O Y (\ ডিসপ্লেস্টাইল OY)- অক্ষরেখা, OZ (\displaystyle OZ)- আবেদনকারী অক্ষ।

    পয়েন্ট অবস্থান A (\displaystyle A)মহাকাশে তিনটি স্থানাঙ্ক দ্বারা নির্ধারিত হয় x (\displaystyle x), y (\displaystyle y)এবং z (\displaystyle z). সমন্বয় x (\displaystyle x)সেগমেন্টের দৈর্ঘ্যের সমান ও বি, সমন্বয় y (\displaystyle y)- সেগমেন্টের দৈর্ঘ্য ও সি (\ ডিসপ্লেস্টাইল ওসি), সমন্বয় z (\displaystyle z)- সেগমেন্টের দৈর্ঘ্য O D (\displaystyle OD)পরিমাপের নির্বাচিত এককগুলিতে। সেগমেন্ট ও বি, ও সি (\ ডিসপ্লেস্টাইল ওসি)এবং O D (\displaystyle OD)বিন্দু থেকে আঁকা সমতল দ্বারা নির্ধারিত হয় A (\displaystyle A)সমতলের সমান্তরাল Y O Z (\ ডিসপ্লেস্টাইল YOZ), X O Z (\ ডিসপ্লেস্টাইল XOZ)এবং X O Y (\ ডিসপ্লেস্টাইল XOY)যথাক্রমে

    সমন্বয় x (\displaystyle x)বিন্দুর অবসিসা বলা হয় A (\displaystyle A), সমন্বয় y (\displaystyle y)- পয়েন্টের অর্ডিনেট A (\displaystyle A), সমন্বয় z (\displaystyle z)- আবেদন বিন্দু A (\displaystyle A).

    প্রতীকীভাবে এটি এভাবে লেখা:

    A (x , y , z) (\displaystyle A(x,\;y,\;z)) A = (x , y , z) (\displaystyle A=(x,\;y,\;z))

    অথবা একটি সূচক ব্যবহার করে একটি নির্দিষ্ট পয়েন্টে একটি স্থানাঙ্ক রেকর্ড লিঙ্ক করুন:

    x A , y A , z A (\displaystyle x_(A),\;y_(A),\;z_(A))

    প্রতিটি অক্ষকে একটি সংখ্যারেখা হিসাবে বিবেচনা করা হয়, অর্থাত্, এটির একটি ইতিবাচক দিক রয়েছে এবং একটি নেতিবাচক রশ্মির উপর থাকা বিন্দুগুলিকে ঋণাত্মক স্থানাঙ্কের মান নির্ধারণ করা হয় (দূরত্বটি একটি বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে নেওয়া হয়)। যে, যদি, উদাহরণস্বরূপ, পয়েন্ট বি (\ ডিসপ্লেস্টাইল বি)ছবির মত না রাখা - মরীচি উপর O X (\displaystyle OX), এবং বিন্দু থেকে বিপরীত দিকে তার ধারাবাহিকতা O (\displaystyle O)(অক্ষের নেতিবাচক অংশে O X (\displaystyle OX)), তারপর abscissa x (\displaystyle x)পয়েন্ট A (\displaystyle A)ঋণাত্মক হবে (দূরত্ব বিয়োগ করুন ও বি) একইভাবে অন্য দুটি অক্ষের জন্য।

    ত্রিমাত্রিক স্থানের সমস্ত আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা দুটি শ্রেণীতে বিভক্ত - অধিকার(শব্দগুলিও ব্যবহৃত হয় ইতিবাচক, মান) এবং বাম. সাধারণত, ডিফল্টরূপে, তারা ডান-হাতের স্থানাঙ্ক সিস্টেমগুলি ব্যবহার করার চেষ্টা করে এবং যখন সেগুলিকে গ্রাফিকভাবে চিত্রিত করা হয়, তারা সেগুলিকে, যদি সম্ভব হয়, বেশ কয়েকটি সাধারণ (প্রথাগত) অবস্থানের মধ্যে একটিতে রাখে। (চিত্র 2 একটি ডান হাতের সমন্বয় সিস্টেম দেখায়।) ঘূর্ণন দ্বারা ডান এবং বাম স্থানাঙ্ক সিস্টেমগুলিকে একত্রিত করা অসম্ভব যাতে সংশ্লিষ্ট অক্ষগুলি (এবং তাদের দিকনির্দেশগুলি) মিলে যায়। ডান-হাতের নিয়ম, স্ক্রু নিয়ম ইত্যাদি ব্যবহার করে কোন নির্দিষ্ট স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা কোন শ্রেণীর অন্তর্গত তা নির্ধারণ করা সম্ভব। O X (\displaystyle OX)ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে 90° এর ধনাত্মক দিকটি অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে মিলে যায় O Y (\ ডিসপ্লেস্টাইল OY), যদি এই ঘূর্ণনটি অক্ষের ধনাত্মক দিক থেকে পরিলক্ষিত হয় OZ (\displaystyle OZ)).

    বহুমাত্রিক স্থানে আয়তক্ষেত্রাকার সমন্বয় ব্যবস্থা

    আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক সিস্টেমটি যেকোনো সীমিত মাত্রার স্থানে ব্যবহার করা যেতে পারে, যেভাবে এটি ত্রিমাত্রিক স্থানের জন্য করা হয়। স্থানাঙ্ক অক্ষের সংখ্যা স্থানের মাত্রার সমান (এই বিভাগে আমরা এটি বোঝাব n).

    স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করার জন্য, তারা সাধারণত ভিন্ন অক্ষর ব্যবহার করে না, তবে একটি সংখ্যাসূচক সূচক সহ একই অক্ষর ব্যবহার করে। প্রায়শই এটি হল:

    x 1, x 2, x 3, … x n। (\ ডিসপ্লেস্টাইল x_(1), x_(2), x_(3), \ বিন্দু x_(n))

    স্বেচ্ছাচারী বোঝাতে iএই সেট থেকে তম স্থানাঙ্কগুলি একটি অক্ষর সূচক ব্যবহার করে:

    এবং প্রায়ই উপাধি x i , (\displaystyle x_(i),)সম্পূর্ণ সেট বোঝাতেও ব্যবহার করা হয়, যা বোঝায় যে সূচকটি পুরো মানের সেটের মধ্য দিয়ে চলে: i = 1 , 2 , 3 , … n (\displaystyle i=1,2,3,\dots n).

    স্থানের যেকোন মাত্রায়, আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা দুটি শ্রেণীতে বিভক্ত, ডান এবং বাম (বা ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক)। বহুমাত্রিক স্থানগুলির জন্য, স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাগুলির মধ্যে একটিকে নির্বিচারে (প্রচলিতভাবে) ডান-হাতে বলা হয়, এবং বাকিগুলি ডান-হাতে বা বাম-হাতি, সেগুলি একই ওরিয়েন্টেশনের কিনা তার উপর নির্ভর করে।

    আয়তক্ষেত্রাকার ভেক্টর স্থানাঙ্ক

    আয়তক্ষেত্রাকার সংজ্ঞায়িত করতে ভেক্টর স্থানাঙ্ক(যেকোন মাত্রার ভেক্টরের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য প্রযোজ্য) আমরা এই সত্য থেকে এগিয়ে যেতে পারি যে একটি ভেক্টরের স্থানাঙ্ক (নির্দেশিত সেগমেন্ট), যার শুরুতে স্থানাঙ্কের উৎপত্তি হয়, তার শেষের স্থানাঙ্কের সাথে মিলে যায়।

    ভেক্টরের জন্য (নির্দেশিত অংশগুলি) যার উৎপত্তি স্থানাঙ্কের উত্সের সাথে মিলে না, আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক দুটি উপায়ের মধ্যে একটিতে নির্ধারণ করা যেতে পারে:

    1. ভেক্টরটি সরানো যেতে পারে যাতে এর উত্স স্থানাঙ্কের উত্সের সাথে মিলে যায়)। তারপরে এর স্থানাঙ্কগুলি অনুচ্ছেদের শুরুতে বর্ণিত পদ্ধতিতে নির্ধারিত হয়: একটি ভেক্টরের স্থানাঙ্কগুলি অনুবাদ করা হয়েছে যাতে এর উত্স স্থানাঙ্কের উত্সের সাথে মিলে যায় এবং এর শেষের স্থানাঙ্ক।
    2. পরিবর্তে, আপনি ভেক্টরের শেষের স্থানাঙ্ক (নির্দেশিত সেগমেন্ট) থেকে এর শুরুর স্থানাঙ্কগুলিকে বিয়োগ করতে পারেন।
    • আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্কের জন্য, একটি ভেক্টর স্থানাঙ্কের ধারণাটি সংশ্লিষ্ট স্থানাঙ্ক অক্ষের দিকে একটি ভেক্টরের অর্থোগোনাল অভিক্ষেপের ধারণার সাথে মিলে যায়।

    ভেক্টরের সমস্ত ক্রিয়াকলাপ খুব সহজভাবে আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্কে লেখা হয়:

    • স্কেলার দ্বারা যোগ এবং গুণন:
    a + b = (a 1 + b 1 , a 2 + b 2 , a 3 + b 3 , … , a n + b n) (\displaystyle \mathbf (a) +\mathbf (b) =(a_(1)+ b_(1),a_(2)+b_(2),a_(3)+b_(3), \ বিন্দু ,a_(n)+b_(n))) (a + b) i = a i + b i , (\displaystyle (\mathbf (a) +\mathbf (b))_(i)=a_(i)+b_(i),) c a = (c a 1 , c a 2 , c a 3 , … , c a n) (\displaystyle c\ \mathbf (a) =(c\ a_(1),c\ a_(2),c\ a_(3),\ বিন্দু, c\ a_(n))) (c a) i = c a i। (\displaystyle (c\ \mathbf (a))_(i)=c\ a_(i))এবং তাই বিয়োগ এবং ভাগ: a − b = (a 1 − b 1 , a 2 − b 2 , a 3 − b 3 , … , a n − b n) (\displaystyle \mathbf (a) -\mathbf (b) =(a_(1)- b_(1),a_(2)-b_(2),a_(3)-b_(3), \ বিন্দু ,a_(n)-b_(n))) (a − b) i = a i − b i , (\displaystyle (\mathbf (a) -\mathbf (b))_(i)=a_(i)-b_(i),) a λ = (a 1 λ , a 2 λ , a 3 λ , … , a n λ) (\displaystyle (\frac (\mathbf (a) )(\lambda ))=(\Big ()(\frac (a_ (1))(\lambda )),(\frac (a_(2))(\lambda )),(\frac (a_(3))(\lambda )),\dots ,(\frac (a_(n) ))(\lambda ))(\Big))) (a λ) i = a i λ। (\displaystyle (\Big ()(\frac (\mathbf (a) )(\lambda ))(\Big))_(i)=(\frac (a_(i))(\lambda ))

    (এটি যেকোনো মাত্রার জন্য সত্য nএবং এমনকি, আয়তক্ষেত্রাকার সমতুল্য, তির্যক স্থানাঙ্কের জন্য)।

    a ⋅ b = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 + ⋯ + a n b n (\displaystyle \mathbf (a) \cdot \mathbf (b) =a_(1)b_(1)+a_(2 )b_(2)+a_(3)b_(3)+\dots +a_(n)b_(n)) a ⋅ b = ∑ i = 1 n a i b i , (\displaystyle \mathbf (a) \cdot \mathbf (b) =\sum \সীমা _(i=1)^(n)a_(i)b_(i),)

    (শুধুমাত্র সমস্ত অক্ষের একক স্কেলের সাথে আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্কে)।

    • স্কেলার পণ্য ব্যবহার করে আপনি ভেক্টরের দৈর্ঘ্য গণনা করতে পারেন
    | একটি | = a ⋅ a (\displaystyle |\mathbf (a) |=(\sqrt (\mathbf (a) \cdot \mathbf (a) )))এবং ভেক্টরের মধ্যে কোণ ∠ (a , b) = a r c c o s a ⋅ b | একটি | ⋅ | খ | (\displaystyle \কোণ ((\mathbf (a) ,\mathbf (b)))=\mathrm (arccos) (\frac (\mathbf (a) \cdot \mathbf (b)) (|\mathbf (a) |\cdot |\mathbf (b) |)))
    • এবং k (\displaystyle \mathbf (k) ) e x (\displaystyle \mathbf (e)_(x)), e y (\displaystyle \mathbf (e)_(y))এবং e z (\displaystyle \mathbf (e)_(z)).

      তীর চিহ্ন ( i → (\displaystyle (\vec (i))), j → (\displaystyle (\vec (j)))এবং k → (\displaystyle (\vec (k)))বা e → x (\displaystyle (\vec (e))_(x)), e → y (\displaystyle (\vec (e))_(y))এবং e → z (\displaystyle (\vec (e))_(z))) বা অন্যদের এক বা অন্য সাহিত্যে ভেক্টর মনোনীত করার স্বাভাবিক উপায় অনুসারে।

      এই ক্ষেত্রে, একটি সঠিক স্থানাঙ্ক সিস্টেমের ক্ষেত্রে, ইউনিট ভেক্টরের ভেক্টর পণ্যগুলির সাথে নিম্নলিখিত সূত্রগুলি বৈধ:

      3-এর চেয়ে বেশি মাত্রার জন্য (বা সাধারণ ক্ষেত্রে যখন মাত্রা যেকোনো হতে পারে), সাধারণত একক ভেক্টরের জন্য আমরা পরিবর্তে সংখ্যাসূচক সূচক সহ স্বরলিপি ব্যবহার করি, প্রায়শই এটি হয়

      e 1 , e 2 , e 3 , … e n , (\displaystyle \mathbf (e) _(1),\mathbf (e) _(2),\mathbf (e) _(3),\dots \mathbf ( e) _(n),)

      কোথায় n- স্থানের মাত্রা।

      যে কোনো মাত্রার একটি ভেক্টর তার ভিত্তি অনুযায়ী প্রসারিত হয় (স্থানাঙ্কগুলি সম্প্রসারণ সহগ হিসাবে কাজ করে):

      a = a 1 e 1 + a 2 e 2 + a 3 e 3 + ⋯ + a n e n (\displaystyle \mathbf (a) =a_(1)\mathbf (e) _(1)+a_(2)\mathbf ( e) _(2)+a_(3)\mathbf (e) _(3)+\dots +a_(n)\mathbf (e) _(n)) a = ∑ i = 1 n a i e i , (\displaystyle \mathbf (a) =\sum \সীমা _(i=1)^(n)a_(i)\mathbf (e) _(i),)পিয়েরে ফার্মাট, তবে তার রচনাগুলি তার মৃত্যুর পরে প্রথম প্রকাশিত হয়েছিল। ডেসকার্টস এবং ফার্মাট কেবল সমতলে স্থানাঙ্ক পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন।

      ত্রিমাত্রিক স্থানের জন্য সমন্বয় পদ্ধতিটি 18 শতকে ইতিমধ্যে লিওনহার্ড অয়লার দ্বারা প্রথম ব্যবহার করা হয়েছিল। orts ব্যবহার দৃশ্যত ফিরে তারিখ

    একটি সিএনসি মেশিনের ক্রিয়াকলাপ সমন্বয় ব্যবস্থার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত।

    মেশিনের স্থানাঙ্ক অক্ষগুলি সাধারণত গাইডগুলির সমান্তরাল হয়, যা CP-তে প্রোগ্রামিং প্রক্রিয়াকরণের সময়, কার্যকারী সংস্থাগুলির গতিবিধি এবং গতিবিধিকে সরাসরি নির্দেশ করতে দেয়৷

    সিএনসি মেশিনের অপারেশন সহজতর করার জন্য, তাদের সমন্বয় অক্ষের একক দিক রয়েছে, যা সমস্ত নির্মাতাদের জন্য বাধ্যতামূলক।

    GOST 23597-79 (ST SEV 3135-81) অনুসারে সমস্ত CNC মেশিনের জন্য একটি একীভূত সমন্বয় ব্যবস্থা হিসাবে, একটি আদর্শ (ডান) কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা গ্রহণ করা হয়, যেখানে X, Y, Z অক্ষগুলি (চিত্র 4.5) ইতিবাচক নির্দেশ করে মেশিনের চলমান অংশের তুলনায় সরঞ্জামগুলির নড়াচড়া।

    মেশিনের স্থির অংশের সাপেক্ষে ওয়ার্কপিসের চলাচলের ইতিবাচক দিকগুলি বিপরীত দিকে নির্দেশিত X`, Y`, Z` অক্ষ দ্বারা নির্দেশিত হয় অক্ষ X,Y,Z. সুতরাং, ইতিবাচক সর্বদা আন্দোলনের দিক যেখানে টুল এবং ওয়ার্কপিস একে অপরের থেকে দূরে সরে যায়।

    চিত্র 4.5। সিএনসি মেশিনের জন্য স্ট্যান্ডার্ড সমন্বয় সিস্টেম

    টুলের বৃত্তাকার নড়াচড়া (উদাহরণস্বরূপ, টাকু অক্ষের কৌণিক স্থানচ্যুতি মিলিং মেশিন) A (X অক্ষের চারপাশে), B (Y অক্ষের চারপাশে), C (Z অক্ষের চারপাশে), এবং ওয়ার্কপিসের বৃত্তাকার নড়াচড়া (উদাহরণস্বরূপ, একটি বিরক্তিকর মেশিনে প্রোগ্রাম-নিয়ন্ত্রিত টেবিল ঘূর্ণন) দ্বারা চিহ্নিত করা হয় - যথাক্রমে A, B, C অক্ষর দ্বারা ""বৃত্তাকার আন্দোলন" ধারণার মধ্যে টুল বহনকারী টাকু বা লেদ এর টাকু ঘূর্ণন অন্তর্ভুক্ত নয়।

    বিশেষ অক্ষের চারপাশে গৌণ কৌণিক গতিবিধি নির্ধারণ করতে, D এবং E অক্ষর ব্যবহার করা হয়।

    একটি সরল রেখা বরাবর দুটি কার্যকারী সংস্থার চলাচলের দিক নির্দেশ করতে, তথাকথিত সেকেন্ডারি অক্ষগুলি ব্যবহার করা হয়: U (X-এর সমান্তরাল), V (Y-এর সমান্তরাল), W (Z-এর সমান্তরাল)। এক দিকে তিনটি আন্দোলনের জন্য, তথাকথিত তৃতীয় অক্ষগুলিও ব্যবহার করা হয়: P, Q, R (চিত্র 4.5 দেখুন)।

    বিভিন্ন ধরণের এবং মডেলের মেশিনগুলির জন্য, স্থানাঙ্ক সিস্টেমগুলি আলাদাভাবে স্থাপন করা হয়, অক্ষগুলির ইতিবাচক দিকনির্দেশ এবং স্থানাঙ্কগুলির উত্সের অবস্থান নির্ধারণ করে।

    GOST 23597-79 (চিত্র 4.5) এর সুপারিশ অনুসারে নির্বাচিত মেশিন সমন্বয় সিস্টেমকে সাধারণত স্ট্যান্ডার্ড বলা হয়। এই সিস্টেমে, স্থানাঙ্ক অক্ষগুলির ইতিবাচক দিকগুলি নিয়ম দ্বারা নির্ধারিত হয় ডান হাত. থাম্ব (চিত্র 4.6) অ্যাবসিসা অক্ষের ইতিবাচক দিক নির্দেশ করে (X), তর্জনী - অর্ডিনেট অক্ষ (Y), মধ্যমা আঙুল - অ্যাপ্লিকেট অক্ষ (Z)। এই অক্ষগুলির চারপাশে ঘূর্ণনের ধনাত্মক দিক অন্য ডান-হাতের নিয়ম দ্বারা নির্ধারিত হয়। এই নিয়ম অনুসারে, আপনি যদি আপনার বুড়ো আঙুলটি অক্ষের দিকে রাখেন, তবে অবশিষ্ট বাঁকানো আঙ্গুলগুলি ঘূর্ণনের ইতিবাচক দিক নির্দেশ করবে।

    চিত্র 4.6। আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক সিস্টেমের জন্য ডান হাতের নিয়ম

    ড্রিলিং, বোরিং, মিলিং এবং টার্নিং মেশিনে ড্রিলিং করার সময় মেশিনে স্ট্যান্ডার্ড কোঅর্ডিনেট সিস্টেমের অক্ষগুলির অভিযোজন আন্দোলনের দিকের সাথে যুক্ত। ওয়ার্কপিস থেকে ড্রিল অপসারণের দিকটি Z অক্ষের জন্য ইতিবাচক হিসাবে নেওয়া হয়, যেমন Z অক্ষ সর্বদা মেশিনের ঘূর্ণায়মান উপাদানের সাথে সংযুক্ত থাকে - টাকু। X অক্ষটি Z অক্ষের লম্ব এবং ওয়ার্কপিস মাউন্টিং প্লেনের সমান্তরাল। যদি দুটি অক্ষ এই সংজ্ঞার সাথে মিলে যায়, তাহলে X অক্ষটিকে এমন একটি হিসাবে ধরা হবে যার সাথে মেশিন ইউনিটের সর্বাধিক গতিশীলতা সম্ভব। X এবং Z অক্ষগুলি পরিচিত হওয়ার সাথে সাথে, Y অক্ষটি ডান আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় অবস্থিত অক্ষগুলির অবস্থা থেকে অনন্যভাবে নির্ধারিত হয়।

    1.10. মানচিত্রে আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক

    আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক (ফ্ল্যাট) - রৈখিক পরিমাণ: abscissa এক্সএবং নির্দেশYদুটি পারস্পরিক লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে একটি সমতলে (একটি মানচিত্রে) বিন্দুর অবস্থান নির্ধারণ করা এক্সএবংY(চিত্র 14)। অ্যাবসিসা এক্সএবং নির্দেশYপয়েন্ট ক-উৎপত্তি থেকে লম্বের ঘাঁটির দূরত্ব বিন্দু থেকে নেমে গেছে কসংশ্লিষ্ট অক্ষের উপর, চিহ্নটি নির্দেশ করে।

    ভাত। 14.আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক

    টপোগ্রাফি এবং জিওডেসিতে, সেইসাথে টপোগ্রাফিক মানচিত্রে, ঘড়ির কাঁটার দিকে গণনা করা কোণগুলির সাথে উত্তরে অভিযোজন করা হয়, তাই, ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের লক্ষণগুলি সংরক্ষণ করার জন্য, স্থানাঙ্ক অক্ষের অবস্থান, গণিতে গৃহীত, 90° দ্বারা ঘোরানো হয় .

    ইউএসএসআর এর টপোগ্রাফিক মানচিত্রে আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক সমন্বয় জোন দ্বারা প্রয়োগ করা হয়. স্থানাঙ্ক অঞ্চল হল পৃথিবীর পৃষ্ঠের অংশগুলি মেরিডিয়ান দ্বারা আবদ্ধ যার দ্রাঘিমাংশ 6° দ্বারা বিভাজ্য। প্রথম অঞ্চলটি মেরিডিয়ান 0° এবং 6° দ্বারা সীমাবদ্ধ, দ্বিতীয়টি b" এবং 12° দ্বারা, তৃতীয়টি 12° এবং 18° ইত্যাদি দ্বারা সীমাবদ্ধ।

    অঞ্চলগুলি গ্রিনিচ মেরিডিয়ান থেকে পশ্চিম থেকে পূর্ব পর্যন্ত গণনা করা হয়। ইউএসএসআর অঞ্চলটি 29টি অঞ্চলে অবস্থিত: 4 র্থ থেকে 32 তম অন্তর্ভুক্ত। উত্তর থেকে দক্ষিণে প্রতিটি অঞ্চলের দৈর্ঘ্য প্রায় 20,000 কিমিনিরক্ষরেখায় অঞ্চলের প্রস্থ প্রায় 670 কিমি, 40° - 510 অক্ষাংশে কিমি, টিঅক্ষাংশ 50°-430 কিমি, 60°-340 অক্ষাংশে কিমি

    একটি প্রদত্ত অঞ্চলের মধ্যে সমস্ত টপোগ্রাফিক মানচিত্রে একটি সাধারণ আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা রয়েছে। প্রতিটি জোনে স্থানাঙ্কের উৎপত্তি হল বিষুবরেখার সাথে জোনের গড় (অক্ষীয়) মেরিডিয়ানের ছেদ বিন্দু (চিত্র 15), জোনের গড় মেরিডিয়ান এর সাথে মিলে যায়


    ভাত। 15।টপোগ্রাফিক মানচিত্রে আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্কের সিস্টেম: একটি-এক অঞ্চল; খ- অঞ্চলের অংশ

    অবসিসা অক্ষ এবং বিষুব রেখা অর্ডিনেট অক্ষ। স্থানাঙ্ক অক্ষের এই বিন্যাসের সাথে, বিষুবরেখার দক্ষিণে অবস্থিত বিন্দুগুলির অবসিসা এবং মধ্য মেরিডিয়ানের পশ্চিমে অবস্থিত বিন্দুগুলির অর্ডিনেটের নেতিবাচক মান থাকবে। টপোগ্রাফিক মানচিত্রে স্থানাঙ্ক ব্যবহার করার সুবিধার জন্য, নেতিবাচক অর্ডিনেট মান বাদ দিয়ে অর্ডিনেটের একটি শর্তসাপেক্ষ গণনা গ্রহণ করা হয়েছে। এটি অর্জন করা হয়েছে যে অর্ডিনেটগুলি শূন্য থেকে নয়, 500 মান থেকে গণনা করা হয় কিমি,অর্থাৎ, প্রতিটি জোনে স্থানাঙ্কের উৎপত্তি, যেমন ছিল, 500-এ সরানো হয়েছে কিমিঅক্ষ বরাবর বামY.উপরন্তু, দ্ব্যর্থহীনভাবে আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্কে একটি বিন্দুর অবস্থান নির্ধারণ করতে গ্লোবসমন্বয় মানYজোন নম্বর (একক বা ডবল ডিজিট নম্বর) বাম দিকে বরাদ্দ করা হয়েছে।

    শর্তসাপেক্ষ স্থানাঙ্ক এবং তাদের বাস্তব মানের মধ্যে সম্পর্ক সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়:

    X " = X-, Y = U-500,000,

    কোথায় এক্স"এবং Y"-বাস্তব অর্ডিনেট মান;X, Y-অর্ডিনেটের শর্তাধীন মান। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি বিন্দু স্থানাঙ্ক আছে

    এক্স = 5 650 450: Y= 3 620 840,

    তাহলে এর মানে হল যে পয়েন্টটি 120 দূরত্বে তৃতীয় জোনে অবস্থিত কিমি 840 মিজোনের মধ্য মেরিডিয়ান থেকে (620840-500000) এবং 5650 দূরত্বে বিষুব রেখার উত্তরে কিমি 450 মি

    সম্পূর্ণ স্থানাঙ্ক - আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক, সম্পূর্ণরূপে লিখিত (নামযুক্ত), কোনো সংক্ষেপণ ছাড়াই। উপরের উদাহরণে, বস্তুর সম্পূর্ণ স্থানাঙ্ক দেওয়া হয়েছে:

    এক্স = 5 650 450; Y= 3620 840.

    সংক্ষিপ্ত স্থানাঙ্ক একটি টপোগ্রাফিক মানচিত্রে লক্ষ্য উপাধির গতি বাড়ানোর জন্য ব্যবহৃত হয়, এই ক্ষেত্রে, শুধুমাত্র দশ এবং কিলোমিটার এবং মিটারের একক নির্দেশিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, এই বস্তুর সংক্ষিপ্ত স্থানাঙ্কগুলি হবে:

    এক্স = 50 450; Y = 20 840.

    সংক্ষিপ্ত স্থানাঙ্কগুলি স্থানাঙ্ক অঞ্চলগুলির সংযোগস্থলে লক্ষ্য উপাধির জন্য ব্যবহার করা যাবে না এবং যদি অপারেশনের ক্ষেত্রটি 100 এর বেশি স্থান জুড়ে থাকে কিমিঅক্ষাংশ বা দ্রাঘিমাংশ দ্বারা।

    স্থানাঙ্ক (কিলোমিটার) গ্রিড - টপোগ্রাফিক মানচিত্রে বর্গক্ষেত্রের একটি গ্রিড, নির্দিষ্ট বিরতিতে আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্কগুলির অক্ষের সমান্তরালে আঁকা অনুভূমিক এবং উল্লম্ব রেখা দ্বারা গঠিত (সারণী 5). এই লাইনগুলোকে কিলোমিটার লাইন বলে। স্থানাঙ্ক গ্রিড বস্তুর স্থানাঙ্ক নির্ধারণ এবং তাদের স্থানাঙ্ক অনুযায়ী একটি মানচিত্রে বস্তুর প্লট করার উদ্দেশ্যে, লক্ষ্য উপাধি, মানচিত্র অভিযোজন, দিকনির্দেশক কোণ পরিমাপ এবং দূরত্ব এবং এলাকাগুলির আনুমানিক নির্ধারণের জন্য।

    সারণী 5 মানচিত্রে স্থানাঙ্ক গ্রিড

    মানচিত্র স্কেল

    বর্গক্ষেত্রের বাহুর মাত্রা

    বর্গাকার এলাকা, বর্গ কিমি

    মানচিত্রে, সেমি

    মাটিতে, কিমি

    1:25 000

    1

    1:50 000

    1:100 000

    1:200 000

    1:500,000 স্কেলে একটি মানচিত্রে, স্থানাঙ্ক গ্রিড সম্পূর্ণরূপে দেখানো হয় না; শুধুমাত্র কিলোমিটার লাইনের আউটপুট ফ্রেমের পাশে প্লট করা হয় (2 পরে সেমি)।প্রয়োজনে, এই আউটপুটগুলির সাথে মানচিত্রে একটি স্থানাঙ্ক গ্রিড আঁকা যেতে পারে।

    মানচিত্রের কিলোমিটার লাইনগুলি তাদের সীমানা প্রস্থানে এবং শীটের ভিতরে বেশ কয়েকটি সংযোগস্থলে চিহ্নিত করা হয়েছে (চিত্র 16)। মানচিত্রের শীটে সবচেয়ে বাইরের কিলোমিটার লাইনগুলি সম্পূর্ণ স্বাক্ষরিত হয়েছে, বাকিগুলি দুটি সংখ্যা দিয়ে সংক্ষিপ্ত করা হয়েছে (অর্থাৎ, শুধুমাত্র দশ এবং কিলোমিটারের একক নির্দেশিত)। অনুভূমিক রেখার লেবেলগুলি অর্ডিনেট অক্ষ (নিরক্ষীয়) থেকে কিলোমিটারে দূরত্বের সাথে মিলে যায়। উদাহরণস্বরূপ, উপরের ডান কোণে স্বাক্ষর 6082 দেখায় যে এই রেখাটি বিষুবরেখা থেকে 6082 দূরত্বে অবস্থিত কিমি

    উল্লম্ব রেখাগুলির লেবেলগুলি নির্দেশ করে জোন নম্বর (এক বা দুটি প্রথম সংখ্যা) এবং স্থানাঙ্কের উত্স থেকে কিলোমিটারে দূরত্ব (সর্বদা তিনটি সংখ্যা), প্রচলিতভাবে মধ্য মেরিডিয়ানের পশ্চিমে 500 দ্বারা সরানো হয় কিমিউদাহরণস্বরূপ, নীচের বাম কোণে স্বাক্ষর 4308 এর অর্থ হল: 4 - জোন নম্বর, 308 - কিলোমিটারে শর্তাধীন উত্স থেকে দূরত্ব।

    একটি অতিরিক্ত স্থানাঙ্ক (কিলোমিটার) গ্রিড 1:25,000, 1:50,000, 1:100,000 এবং 1:200,000 এর স্কেলে টপোগ্রাফিক ম্যাপে প্লট করা যেতে পারে পার্শ্ববর্তী পশ্চিম বা পূর্ব জোনে কিলোমিটার লাইনের প্রস্থান বরাবর। অনুরূপ স্বাক্ষর সহ ড্যাশ আকারে কিলোমিটার লাইনের আউটপুট জোনের সীমানা মেরিডিয়ানের 2° পূর্ব এবং পশ্চিমে অবস্থিত মানচিত্রে দেওয়া হয়।


    চাল 16.একটি মানচিত্রের শীটে স্থানাঙ্ক (কিলোমিটার) গ্রিড

    একটি অতিরিক্ত স্থানাঙ্ক গ্রিড একটি জোনের স্থানাঙ্কগুলিকে অন্য, প্রতিবেশী জোনের স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় রূপান্তর করার উদ্দেশ্যে।

    চিত্রে। 81,6082 স্বাক্ষর সহ পশ্চিমের ফ্রেমের বাইরে 17টি লাইন এবং 3693, 94, 95, ইত্যাদি স্বাক্ষর সহ ফ্রেমের উত্তর দিকে। সন্নিহিত (তৃতীয়) জোনের স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় কিলোমিটার লাইনের আউটপুট নির্দেশ করুন। প্রয়োজনে, ফ্রেমের বিপরীত দিকে একই নামের লাইনগুলিকে সংযুক্ত করে মানচিত্রের একটি শীটে একটি অতিরিক্ত স্থানাঙ্ক গ্রিড আঁকা হয়। নবনির্মিত গ্রিডটি সন্নিহিত অঞ্চলের মানচিত্র পত্রকের কিলোমিটার গ্রিডের ধারাবাহিকতা এবং মানচিত্রটি আঠালো করার সময় এটির সাথে সম্পূর্ণভাবে মিলিত হতে হবে (বন্ধ)।

    পশ্চিম (৩য়) জোন স্থানাঙ্ক গ্রিড

    ভাত। 17. অতিরিক্ত স্থানাঙ্ক গ্রিড

    4.1। আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক

    টপোগ্রাফিতে, আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়। সমতলে দুটি পারস্পরিক লম্ব রেখা ধরা যাক - ওএক্সএবং OY. এই রেখাগুলিকে বলা হয় স্থানাঙ্ক অক্ষ, এবং তাদের ছেদ বিন্দু ( ও) - স্থানাঙ্কের উৎপত্তি।

    ভাত। 4.1। আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক

    স্থানাঙ্ক অক্ষ থেকে প্রদত্ত বিন্দুতে সর্বনিম্ন দূরত্ব নির্দিষ্ট করে সমতলে যেকোনো বিন্দুর অবস্থান সহজেই নির্ণয় করা যায়। ক্ষুদ্রতম দূরত্ব হল লম্ব। স্থানাঙ্ক অক্ষ থেকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু পর্যন্ত লম্ব দূরত্বকে এই বিন্দুর আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক বলে। অক্ষের সমান্তরাল রেখা এক্স, স্থানাঙ্ক বলা হয় এক্সক , এবং সমান্তরাল অক্ষ Y- স্থানাঙ্ক এক .
    আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক সিস্টেমের চতুর্থাংশ সংখ্যাযুক্ত। এগুলি অ্যাবসিসা অক্ষের ইতিবাচক দিক থেকে ঘড়ির কাঁটার দিকে গণনা করা হয় - I, II, III, IV (চিত্র 4.1)।
    আলোচিত আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক একটি সমতলে ব্যবহার করা হয়। এখানেই তাদের নাম এসেছে সমতল আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক। সমতল হিসাবে নেওয়া ভূখণ্ডের ছোট এলাকায় এই সমন্বয় ব্যবস্থা ব্যবহার করা হয়।

    4.2। আয়তক্ষেত্রাকার গাউসিয়ান স্থানাঙ্কের জোনাল সিস্টেম

    "টপোগ্রাফিক মানচিত্রের প্রক্ষেপণ" বিষয়টি বিবেচনা করার সময় এটি লক্ষ করা হয়েছিল যে পৃথিবীর পৃষ্ঠটি একটি সিলিন্ডারের পৃষ্ঠের উপর প্রক্ষিপ্ত হয়, যা অক্ষীয় মেরিডিয়ান বরাবর পৃথিবীর পৃষ্ঠকে স্পর্শ করে। এই ক্ষেত্রে, পৃথিবীর সমগ্র পৃষ্ঠটি সিলিন্ডারের উপর অভিক্ষিপ্ত হয় না, তবে এটির শুধুমাত্র একটি অংশ, পশ্চিমে দ্রাঘিমাংশের 3° এবং অক্ষীয় মেরিডিয়ান থেকে পূর্বে 3° দ্বারা সীমাবদ্ধ। যেহেতু প্রতিটি গাউসিয়ান অনুমান পৃথিবীর পৃষ্ঠের একটি অংশে স্থানান্তরিত হয়, 6° দ্রাঘিমাংশের মধ্য দিয়ে মেরিডিয়ান দ্বারা সীমাবদ্ধ, পৃথিবীর পৃষ্ঠে মোট 60টি অনুমান (60টি অঞ্চল) সংকলিত করা আবশ্যক। প্রতিটি 60টি অনুমানে, ক পৃথক আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক সিস্টেম।
    প্রতিটি জোনে অক্ষ এক্সজোনের গড় (অক্ষীয়) মেরিডিয়ান, এটির প্রকৃত অবস্থান থেকে 500 কিমি পশ্চিমে অবস্থিত, এবং অক্ষ Y- বিষুবরেখা (চিত্র 4.2)।


    ভাত। 4.2। আয়তক্ষেত্রাকার সমন্বয় সিস্টেম
    টপোগ্রাফিক মানচিত্রে

    বিষুব রেখার সাথে বর্ধিত অক্ষীয় মেরিডিয়ানের ছেদটি স্থানাঙ্কের উত্স হবে: x = 0, y = 0. নিরক্ষরেখা এবং প্রকৃত কেন্দ্রীয় মেরিডিয়ানের ছেদ বিন্দুতে স্থানাঙ্ক রয়েছে : x = 0, y = 500 কিমি।
    প্রতিটি অঞ্চলের নিজস্ব উত্স রয়েছে। অঞ্চলগুলি গ্রিনিচ মেরিডিয়ান থেকে পূর্ব পর্যন্ত গণনা করা হয়। প্রথম ছয়-ডিগ্রি জোনটি গ্রিনিচ মেরিডিয়ান এবং পূর্ব দ্রাঘিমাংশ 6º (অক্ষীয় মেরিডিয়ান 3º) সহ মেরিডিয়ানের মধ্যে অবস্থিত। দ্বিতীয় অঞ্চলটি 6º পূর্বে। - 12º E (অক্ষীয় মেরিডিয়ান 9º)। তৃতীয় অঞ্চল - 12º পূর্ব। - 18º পূর্ব (অক্ষীয় মেরিডিয়ান 15º)। চতুর্থ অঞ্চল - 18º পূর্ব। - 24º পূর্ব (অক্ষীয় মেরিডিয়ান 21º), ইত্যাদি
    জোন নম্বর স্থানাঙ্কে নির্দেশিত হয় এপ্রথম সংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ, রেকর্ড এ = 4 525 340 মানে প্রদত্ত বিন্দুটি দূরত্বে চতুর্থ জোনে (প্রথম সংখ্যা) 525 340 মিজোনের অক্ষীয় মেরিডিয়ান থেকে, 500 কিমি পশ্চিমে অবস্থিত।

    ভৌগলিক স্থানাঙ্ক দ্বারা জোন নম্বর নির্ধারণ করতে, আপনাকে পূর্ণসংখ্যা ডিগ্রীতে প্রকাশিত দ্রাঘিমাংশে 6 যোগ করতে হবে এবং ফলাফলের পরিমাণকে 6 দ্বারা ভাগ করতে হবে। বিভাজনের ফলে, আমরা শুধুমাত্র একটি পূর্ণসংখ্যা রেখেছি।

    উদাহরণ। 18º10" এর পূর্ব দ্রাঘিমাংশের একটি বিন্দুর জন্য গাউসিয়ান জোনের সংখ্যা নির্ধারণ করুন।
    সমাধান। 18 দ্রাঘিমাংশের ডিগ্রীর পূর্ণ সংখ্যায় আমরা 6 যোগ করি এবং যোগফলকে 6 দ্বারা ভাগ করি
    (18 + 6) / 6 = 4.
    আমাদের মানচিত্রটি চতুর্থ জোনে রয়েছে।

    দুটি সংলগ্ন (সংলগ্ন) অঞ্চলে অবস্থিত সীমান্ত এলাকায় টপোগ্রাফিক এবং জিওডেটিক কাজ করা হয় এমন ক্ষেত্রে জোনাল সমন্বয় ব্যবস্থা ব্যবহার করার সময় অসুবিধা দেখা দেয়। এই ধরনের জোনগুলির সমন্বয় লাইনগুলি একে অপরের কোণে অবস্থিত (চিত্র 4.3)।

    উদীয়মান জটিলতা দূর করতে, ক জোন ওভারল্যাপ ফালা , যেখানে পয়েন্টের স্থানাঙ্ক দুটি সংলগ্ন সিস্টেমে গণনা করা যেতে পারে। ওভারল্যাপ স্ট্রিপের প্রস্থ প্রতিটি জোনে 4°, 2°।

    মানচিত্রে একটি অতিরিক্ত গ্রিড শুধুমাত্র মিনিট এবং বাইরের ফ্রেমের মধ্যে এর লাইনগুলির আউটপুট আকারে প্রয়োগ করা হয়। এর ডিজিটাইজেশন হল সংলগ্ন অঞ্চলের গ্রিড লাইনের ডিজিটাইজেশনের ধারাবাহিকতা। অতিরিক্ত গ্রিড লাইনগুলি শীটের বাইরের ফ্রেমের বাইরে স্বাক্ষরিত. ফলস্বরূপ, পূর্ব জোনে অবস্থিত একটি মানচিত্রের শীটে, অতিরিক্ত গ্রিডের একই নামের আউটপুটগুলিকে সংযুক্ত করার সময়, পশ্চিম অঞ্চলের এক কিলোমিটার গ্রিড পাওয়া যায়। এই গ্রিড ব্যবহার করে, আপনি নির্ধারণ করতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ, একটি বিন্দুর আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ভিতরেপশ্চিম অঞ্চলের আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, অর্থাৎ বিন্দুগুলির আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক কএবং ভিতরেপশ্চিম অঞ্চলের একটি সমন্বয় ব্যবস্থায় প্রাপ্ত করা হবে।

    ভাত। 4.3। জোনের সীমানায় অতিরিক্ত কিলোমিটার লাইন

    1:10,000 স্কেলের মানচিত্রে, অতিরিক্ত গ্রিডটি শুধুমাত্র সেই শীটগুলিতে বিভক্ত করা হয় যেখানে অভ্যন্তরীণ ফ্রেমের পূর্ব বা পশ্চিম মেরিডিয়ান (ট্র্যাপিজয়েড ফ্রেম) জোনের সীমানা। টপোগ্রাফিক প্ল্যানগুলিতে একটি অতিরিক্ত গ্রিড প্রয়োগ করা হয় না।

    4.3। একটি কম্পাস মিটার ব্যবহার করে আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করা

    একটি টপোগ্রাফিক মানচিত্রের একটি গুরুত্বপূর্ণ উপাদান (পরিকল্পনা) একটি আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিড। এই 6-ডিগ্রী জোনের সমস্ত শীটে, গ্রিডটি লাইনের সারি আকারে প্রয়োগ করা হয়, অক্ষীয় মেরিডিয়ান এবং বিষুবরেখার সমান্তরাল(চিত্র 4.2)। উল্লম্ব গ্রিড রেখাগুলি জোনের অক্ষীয় মেরিডিয়ানের সমান্তরাল এবং অনুভূমিক রেখাগুলি বিষুবরেখার সমান্তরাল। অনুভূমিক কিলোমিটার লাইনগুলি নীচে থেকে উপরে এবং উল্লম্বগুলি - বাম থেকে ডানে গণনা করা হয়। .

    1:200,000 - 1:50,000 স্কেলের মানচিত্রের রেখাগুলির মধ্যে ব্যবধানগুলি হল 2 সেমি, 1:25,000 - 4 সেমি, 1:10,000 - 10 সেমি, যা মাটিতে কিলোমিটারের পূর্ণসংখ্যার সাথে মিলে যায়। অতএব, একটি আয়তক্ষেত্রাকার জালও বলা হয় কিলোমিটার, এবং এর লাইনগুলি হল কিলোমিটার.
    মানচিত্রের শীটের ফ্রেমের কোণগুলির সবচেয়ে কাছের কিলোমিটার লাইনগুলি কিলোমিটারের পূর্ণ সংখ্যা সহ স্বাক্ষরিত হয়, বাকিগুলি - শেষ দুটি সংখ্যা সহ। শিলালিপি 60 65 (চিত্র 4.4 দেখুন) অনুভূমিক রেখাগুলির একটিতে মানে এই রেখাটি নিরক্ষরেখা থেকে 6065 কিমি দূরে (উত্তর): শিলালিপি 43 উল্লম্ব লাইনে 07 এর অর্থ হল এটি চতুর্থ জোনে রয়েছে এবং অর্ডিনেট গণনার শুরু থেকে 307 কিমি পূর্বে। যদি একটি তিন-সংখ্যার সংখ্যাটি উল্লম্ব কিলোমিটার লাইনের কাছে ছোট সংখ্যায় লেখা হয়, তবে প্রথম দুটি জোন নম্বর নির্দেশ করে.

    উদাহরণ।মানচিত্র থেকে একটি ভূখণ্ড বিন্দুর আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করা প্রয়োজন, উদাহরণস্বরূপ, মার্ক 214.3 (চিত্র 4.4) সহ স্টেট জিওডেটিক নেটওয়ার্ক (GGS) এর একটি বিন্দু। প্রথমে, এই বিন্দুটি যে বর্গক্ষেত্রে অবস্থিত তার দক্ষিণ দিকের অবসিসা (কিলোমিটারে) লিখুন (অর্থাৎ 6065)। তারপর, একটি পরিমাপ কম্পাস এবং একটি রৈখিক স্কেল ব্যবহার করে, লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করুন Δх= 550 মি, একটি প্রদত্ত বিন্দু থেকে এই লাইনে নেমে আসছে। ফলস্বরূপ মান (এই ক্ষেত্রে 550 মি) লাইনের অ্যাবসিসাতে যোগ করা হয়। 6,065,550 নম্বরটি হল অ্যাবসিসা এক্স জিজিএস পয়েন্ট।
    GGS বিন্দুর অর্ডিনেট একই বর্গক্ষেত্রের পশ্চিম দিকের অর্ডিনেটের সমান (4307 কিমি), লম্বের দৈর্ঘ্যের সাথে যোগ করা হয়েছে Δу= 250 মি, মানচিত্রে পরিমাপ করা হয়েছে। 4,307,250 সংখ্যাটি একই বিন্দুর অর্ডিনেট।
    একটি পরিমাপ কম্পাসের অনুপস্থিতিতে, দূরত্ব একটি শাসক বা কাগজের ফালা দিয়ে পরিমাপ করা হয়.

    এক্স = 6065550, এ= 4307250
    ভাত। 4.4। একটি রৈখিক স্কেল ব্যবহার করে আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক সংজ্ঞায়িত করা

    4.4। একটি কোঅর্ডিনাটোমিটার ব্যবহার করে আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করা

    সমন্বয়কারী - দুটি লম্ব বাহু সহ একটি ছোট বর্গক্ষেত্র। শাসকের অভ্যন্তরীণ প্রান্ত বরাবর দাঁড়িপাল্লা রয়েছে, যার দৈর্ঘ্য একটি প্রদত্ত স্কেলের মানচিত্রের স্থানাঙ্ক কোষগুলির দৈর্ঘ্যের সমান। স্থানাঙ্ক মিটারের বিভাগগুলি মানচিত্রের রৈখিক স্কেল থেকে স্থানান্তরিত হয়।
    অনুভূমিক স্কেলটি বর্গক্ষেত্রের নীচের লাইনের সাথে সারিবদ্ধ (যেটিতে বিন্দুটি অবস্থিত), এবং উল্লম্ব স্কেলটি অতিক্রম করা উচিত এই কেন্দ্রে. স্কেলগুলি বিন্দু থেকে কিলোমিটার লাইনের দূরত্ব নির্ধারণ করে।


    x A = 6135,350 y A = 5577,710
    ভাত। 4.5। একটি স্থানাঙ্ক মিটার ব্যবহার করে আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক নির্ণয় করা

    4.5। নির্দিষ্ট আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্কে মানচিত্রের উপর পয়েন্ট স্থাপন করা

    নির্দিষ্ট অনুযায়ী একটি মানচিত্রে একটি বিন্দু প্লট করতে আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক, নিম্নরূপ এগিয়ে যান: স্থানাঙ্ক রেকর্ডে, দুই-সংখ্যার সংখ্যা পাওয়া যায় যা আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিডের লাইনগুলিকে সংক্ষিপ্ত করে। প্রথম সংখ্যাটি ব্যবহার করে, মানচিত্রে একটি অনুভূমিক গ্রিড লাইন পাওয়া যায় এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি ব্যবহার করে একটি উল্লম্ব গ্রিড লাইন পাওয়া যায়। তাদের ছেদটি বর্গক্ষেত্রের দক্ষিণ-পশ্চিম কোণে গঠন করে যেখানে পছন্দসই বিন্দুটি রয়েছে। বর্গক্ষেত্রের পূর্ব এবং পশ্চিম দিকে, এর দক্ষিণ দিক থেকে দুটি সমান অংশ স্থাপন করা হয়েছে, যা মানচিত্র স্কেলে অ্যাবসিসায় মিটারের সংখ্যার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। এক্স . সেগমেন্টগুলির প্রান্তগুলি একটি সরল রেখা দ্বারা সংযুক্ত এবং এর উপর, বর্গক্ষেত্রের পশ্চিম দিক থেকে, মানচিত্র স্কেলে অর্ডিনেটে মিটারের সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত একটি সেগমেন্ট প্লট করা হয়েছে; এই বিভাগের শেষ কাঙ্খিত বিন্দু.

    4.6। ভৌগলিক স্থানাঙ্ক দ্বারা সমতল আয়তক্ষেত্রাকার গাউসিয়ান স্থানাঙ্কের গণনা

    সমতল আয়তক্ষেত্রাকার গাউসিয়ান স্থানাঙ্ক এক্স এবং এ ভৌগলিক স্থানাঙ্কের সাথে সম্পর্কিত করা খুব কঠিন φ (অক্ষাংশ) এবং λ (দ্রাঘিমাংশ) পৃথিবীর পৃষ্ঠের বিন্দু। ধরুন যে কিছু বিন্দু কভৌগলিক স্থানাঙ্ক আছে φ এবং λ . যেহেতু জোনের সীমানা মেরিডিয়ানগুলির দ্রাঘিমাংশের পার্থক্য 6°, সেই অনুযায়ী, প্রতিটি অঞ্চলের জন্য চরম মেরিডিয়ানগুলির দ্রাঘিমাংশ পাওয়া সম্ভব: 1 ম অঞ্চল (0 ° - 6 °), 2য় অঞ্চল (6° - 12°), 3য় অঞ্চল (12° - 18°), ইত্যাদি। এভাবে বিন্দুর ভৌগলিক দ্রাঘিমাংশ অনুযায়ী কআপনি এই পয়েন্টটি অবস্থিত অঞ্চলের সংখ্যা নির্ধারণ করতে পারেন। একই সময়ে, দ্রাঘিমাংশ λ জোনের অক্ষীয় মেরিডিয়ানের অক্ষ সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়
    λ ওএস = (6°n - 3°),
    যেখানে n- জোন নম্বর।

    সমতল আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক সংজ্ঞায়িত করতে এক্স এবং এ ভৌগলিক স্থানাঙ্ক দ্বারা φ এবং λ আসুন ক্রাসভস্কির রেফারেন্স উপবৃত্তের জন্য প্রাপ্ত সূত্রগুলি ব্যবহার করি (রেফারেন্স উপবৃত্তাকার একটি চিত্র যা পৃথিবীর চিত্রের যতটা সম্ভব কাছাকাছি যে অংশে একটি প্রদত্ত রাজ্য বা রাজ্যের গোষ্ঠী অবস্থিত):

    এক্স = 6367558,4969 (φ আনন্দিত ) - (ক 0 − l 2 N) পাপφ কারণφ (4.1)
    এ(l) = lNcosφ (4.2)

    নিম্নলিখিত স্বরলিপিগুলি (4.1) এবং (4.2) সূত্রে ব্যবহৃত হয়:
    y(ঠ) - বিন্দু থেকে জোনের অক্ষীয় মেরিডিয়ান পর্যন্ত দূরত্ব;
    l= (λ - λ ওএস ) - নির্ধারিত বিন্দুর দ্রাঘিমাংশ এবং জোনের অক্ষীয় মেরিডিয়ানের মধ্যে পার্থক্য);
    φ আনন্দিত - একটি বিন্দুর অক্ষাংশ, রেডিয়ান পরিমাপে প্রকাশ করা হয়;
    এন = 6399698,902 - কারণ 2φ;
    ক 0 = 32140,404 - কারণ 2 φ;
    ক 3 = (0,3333333 + 0,001123 কারণ 2 φ) কারণ 2φ - 0.1666667;
    ক 4 = (0,25 + 0,00252 কারণ 2φ) কারণ 2φ - 0.04166;
    ক 5 = 0,0083 - কারণ 2φ;
    ক 6 = (0.166 cos 2 φ - 0.084) cos 2 φ।
    y" হল 500 কিলোমিটার পশ্চিমে অবস্থিত অক্ষীয় মেরিডিয়ান থেকে দূরত্ব।

    সূত্র অনুযায়ী (4.1), স্থানাঙ্ক মান y(ঠ)জোনের অক্ষীয় মেরিডিয়ানের সাপেক্ষে প্রাপ্ত হয়, যেমন এটি জোনের পূর্ব অংশের জন্য "প্লাস" চিহ্ন বা জোনের পশ্চিম অংশের জন্য "বিয়োগ" চিহ্নের সাথে পরিণত হতে পারে। স্থানাঙ্ক রেকর্ড করতে yজোনাল কোঅর্ডিনেট সিস্টেমে, পশ্চিমে 500 কিমি অবস্থিত জোনের অক্ষীয় মেরিডিয়ান থেকে একটি বিন্দুর দূরত্ব গণনা করা প্রয়োজন। (y"টেবিলের ) , এবং ফলের মানের সামনে জোন নম্বর লিখুন। উদাহরণস্বরূপ, প্রাপ্ত মান হল
    y(ঠ) 47 জোনে = -303678.774 মি।
    তারপর
    এ= 47 (500000.000 - 303678.774) = 47196321.226 মি.
    আমরা গণনার জন্য স্প্রেডশীট ব্যবহার করি মাইক্রোসফট এক্সএল .

    উদাহরণ. ভৌগলিক স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দুর আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক গণনা করুন:
    φ = 47º02"15.0543"N; λ = 65º01"38.2456" পূর্ব

    টেবিলে মাইক্রোসফট এক্সএল প্রাথমিক তথ্য এবং সূত্র লিখুন (সারণী 4.1)।

    টেবিল 4.1।

    ডি

    ই

    চ

    প্যারামিটার

    গণনা

    শিলাবৃষ্টি

    φ (ডিগ্রি)

    D2+E2/60+F2/3600

    φ (rad)

    RADIANS(C3)

    কারণ 2φ

    জোন নং

    পূর্ণসংখ্যা((D8+6)/6)

    λos (ডিগ্রি)

    l (ডিগ্রি)

    D11+E11/60+F11/3600

    l (rad)

    RADIANS(C12)

    6399698,902-((21562,267-
    (108.973-0.612*C6^2)*C6^2))*C6^2

    ক 0

    32140,404-((135,3302-
    (0.7092-0.004*C6^2)*C6^2))*C6^2

    ক 4

    =(0.25+0.00252*C6^2)*C6^2-0.04166

    ক 6

    =(0.166*C6^2-0.084)*C6^2

    ক 3

    =(0.3333333+0.001123*C6^2)*C6^2-0.1666667

    ক 5

    0.0083-((0.1667-(0.1968+0.004*C6^2)*C6^2))*C6^2

    6367558.4969*C4-((C15-((0.5+(C16+C17*C20)*C20))

    *C20*C14)))*C5*C6)

    =((1+(C18+C19*C20)*C20))*C13*C14*C6

    রাউন্ড((500000+C23);3)

    CONCATENATE(C9;C24)

    গণনার পর টেবিলের দৃশ্য (সারণী 4.2)।

    সারণি 4.2।

    প্যারামিটার

    গণনা

    শিলাবৃষ্টি

    φ (ডিগ্রি, মিনিট, সেকেন্ড)

    φ (ডিগ্রী)

    φ (রেডিয়ান)

    কারণ 2φ

    λ (ডিগ্রি, মিনিট, সেকেন্ড)

    জোন নম্বর

    λos (ডিগ্রি)

    l (মিনিট, সেকেন্ড)

    l (ডিগ্রী)

    l (রেডিয়ান)

    ক 0

    ক 4

    ক 6

    ক 3

    ক 5


    4.7। সমতল আয়তক্ষেত্রাকার গাউসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে ভৌগলিক স্থানাঙ্কের গণনা

    এই সমস্যা সমাধানের জন্য, ক্রাসভস্কির রেফারেন্স উপবৃত্তের জন্য প্রাপ্ত পুনঃগণনা সূত্রগুলিও ব্যবহার করা হয়।
    ধরুন আমাদের ভৌগলিক স্থানাঙ্ক গণনা করতে হবে φ এবং λ পয়েন্ট কএর সমতল আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক দ্বারা এক্সএবং এ, জোনাল কোঅর্ডিনেট সিস্টেমে নির্দিষ্ট করা হয়েছে। এই ক্ষেত্রে, স্থানাঙ্ক মান এজোন নম্বর নির্দেশ করে এবং 500 কিলোমিটার পশ্চিমে জোনের অক্ষীয় মেরিডিয়ান স্থানান্তরকে বিবেচনায় নিয়ে লেখা।
    প্রাক দ্বারা মান এবিন্দুটি যে অঞ্চলে অবস্থিত সেটির সংখ্যা খুঁজে বের করুন এবং দ্রাঘিমাংশ নির্ধারণ করতে জোন নম্বর ব্যবহার করুন λ o অক্ষীয় মেরিডিয়ান এবং পশ্চিমে উল্লেখিত বিন্দু থেকে অক্ষীয় মেরিডিয়ানের দূরত্ব দ্বারা, দূরত্ব নির্ণয় কর y(ঠ)একটি বিন্দু থেকে জোনের অক্ষীয় মেরিডিয়ান পর্যন্ত (পরবর্তীটির একটি প্লাস বা বিয়োগ চিহ্ন থাকতে পারে)।
    ভৌগলিক সমন্বয় মান φ এবং λ সমতল আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্কের উপর এক্সএবং এসূত্র ব্যবহার করে পাওয়া যায়:
    φ = φ এক্স - z 2 খ 2 ρ″ (4.3)
    λ = λ 0 + l (4.4)
    l = zρ″ (4.5)

    সূত্রে (4.3) এবং (4.5):
    φ x″= β″ +(50221746 + cos 2 β)10-10sinβcosβ ρ″;
    β″ = (X / 6367558.4969) ρ″; ρ″ = 206264.8062″ - একটি রেডিয়ানে সেকেন্ডের সংখ্যা
    z = У(L) / (Nx сos φx);
    N x = 6399698.902 - cos 2 φ x;
    b 2 = (0.5 + 0.003369 cos 2 φ x) sin φ x cos φ x;
    b 3 = 0.333333 - (0.166667 - 0.001123 cos2 φ x) cos2 φ x;
    b 4 = 0.25 + (0.16161 + 0.00562 cos 2 φ x) cos 2 φ x;
    b 5 = 0.2 - (0.1667 - 0.0088 cos 2 φ x) cos 2 φ x।

    আমরা গণনার জন্য স্প্রেডশীট ব্যবহার করি মাইক্রোসফট এক্সএল .
    উদাহরণ. আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে একটি বিন্দুর ভৌগলিক স্থানাঙ্ক গণনা করুন:
    x = 5213504.619; y = 11654079.966।

    টেবিলে মাইক্রোসফট এক্সএল প্রাথমিক তথ্য এবং সূত্র লিখুন (সারণী 4.3)।

    টেবিল 4.3.

    1

    প্যারামিটার

    হিসাব

    শিলাবৃষ্টি।

    মিন.

    সেকেন্ড

    2

    1

    এক্স

    5213504,619

    2

    এ

    11654079,966

    4

    3

    নং.*জোন

    IF(C3<1000000;
    C3/100000; C3/1000000)

    5

    4

    জোন নং

    পূর্ণসংখ্যা(C4)

    6

    5

    λoos

    C5*6-3

    7

    6

    y"

    C3-C5*1000000

    8

    7

    y(ঠ)

    C7-500000

    9

    8

    ρ″

    206264,8062

    10

    9

    β"

    C2/6367558.4969*C9

    11

    10

    β rad

    RADIANS(C10/3600)

    12

    11

    β

    সমগ্র
    (C10/3600)

    সমগ্র
    ((C10-D12*3600)/60)

    C10-D12*
    3600-E12*60

    13

    12

    পাপ β

    SIN(C11)

    14

    13

    কারণ β

    COS(C11)

    15

    14

    Cos 2 β

    C14^2

    16

    15

    φ এক্স "

    C10+((50221746+((293622+)
    (2350+22*C14^2)*C14^2))*C14^2)))
    *10^-10*C13*C14*C9

    17

    16

    φ এক্স আনন্দিত

    RADIANS(C16/3600)

    18

    17

    φ এক্স

    সমগ্র
    (C16/3600)

    সমগ্র
    ((C16-D18*3600)/60)

    C16-D18*
    3600-E18*60

    19

    18

    পাপ φ.

    SIN(C17)

    20

    19

    Cosφ এক্স

    COS(C17)

    21

    20

    কারণ 2φ এক্স

    C20^2

    22

    21

    এন এক্স

    6399698,902-((21562,267-
    (108.973-0.612*C21)*C21))*C21

    23

    22

    Ν এক্স Cosφ এক্স

    C22*C20

    24

    23

    z

    C8/(C22*C20)

    25

    24

    z 2

    C24^2

    26

    25

    খ 4

    0.25+(0.16161+0.00562*C21)*C21

    27

    26

    খ 2

    =(0.5+0.003369*C21)*C19*C20

    28

    27

    খ 3

    0.333333-(0.166667-0.001123*C21)*C21

    29

    28

    খ 5

    0.2-(0.1667-0.0088*C21)*C21

    30

    29

    C16-((1-(C26-0.12
    *C25)*C25))*C25*C27*C9

    31

    30

    φ

    =পূর্ণসংখ্যা
    (C30/3600)

    =পূর্ণসংখ্যা
    ((C30-D31*3600)/60)

    =C30-D31*
    3600-E31*60

    32

    31

    আমি"

    =(1-(C28-C29*C25)*C25))*C24*C9

    33

    32

    l 0

    =পূর্ণসংখ্যা
    (C32/3600)

    =পূর্ণসংখ্যা
    ((C32-D33*3600)/60)

    =C32-D33*
    3600-E33*60

    34

    33

    λ

    C6+D33

    গণনার পর টেবিলের দৃশ্য (সারণী 4.4)।

    টেবিল 4.4.

    প্যারামিটার

    হিসাব

    শিলাবৃষ্টি।

    জোন নম্বর*

    জোন নম্বর

    λoos (ডিগ্রি)

    y"

    β rad

    Cos 2 β

    φ এক্স "

    φ এক্স আনন্দিত

    φ এক্স

    Cosφ এক্স

    কারণ 2φ এক্স

    এন এক্স

    Ν এক্স Cosφ এক্স

    z 2

    খ 4

    খ 2

    খ 3

    খ 5

    φ

    l 0

    λ

    গণনা সঠিকভাবে করা হলে, উভয় টেবিলকে একটি শীটে অনুলিপি করুন, মধ্যবর্তী গণনার লাইন এবং কলাম নং লুকান এবং প্রাথমিক তথ্য এবং গণনার ফলাফল প্রবেশের জন্য শুধুমাত্র লাইনগুলি ছেড়ে দিন। আমরা টেবিলটি বিন্যাস করি এবং আপনার বিবেচনার ভিত্তিতে কলাম এবং কলামগুলির নাম সামঞ্জস্য করি।

    ওয়ার্কশীট এই মত দেখতে হতে পারে

    টেবিল 4.5।


    মন্তব্য.
    1. প্রয়োজনীয় নির্ভুলতার উপর নির্ভর করে, আপনি বিট গভীরতা বাড়াতে বা কমাতে পারেন।
    2. সারণীতে সারির সংখ্যা গণনা একত্রিত করে কমানো যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি কোণের রেডিয়ানগুলিকে আলাদাভাবে গণনা করবেন না, তবে অবিলম্বে তাদের সূত্র =SIN(RADIANS(C3)) লিখুন।
    3. টেবিলের 23 অনুচ্ছেদে বৃত্তাকার। 4.1। আমরা "ক্লাচ" জন্য উত্পাদন. রাউন্ডিং 3-এ অঙ্কের সংখ্যা।
    4. আপনি যদি "Grad" এবং "Min" কলামে ঘরের বিন্যাস পরিবর্তন না করেন, তাহলে সংখ্যার আগে কোনো শূন্য থাকবে না। এখানে বিন্যাস পরিবর্তন শুধুমাত্র ভিজ্যুয়াল উপলব্ধির জন্য করা হয়েছে (লেখকের বিবেচনার ভিত্তিতে) এবং গণনার ফলাফলকে প্রভাবিত করে না।
    5. দুর্ঘটনাক্রমে ক্ষতিকারক সূত্রগুলি এড়াতে, আপনার টেবিলটি রক্ষা করা উচিত: পরিষেবা / শীট রক্ষা করুন। সুরক্ষা করার আগে, আসল ডেটা প্রবেশের জন্য ঘরগুলি নির্বাচন করুন এবং তারপরে: সেল বিন্যাস / সুরক্ষা / সুরক্ষিত ঘর - বাক্সটি আনচেক করুন৷

    4.8। সমতল আয়তক্ষেত্রাকার এবং পোলার সমন্বয় সিস্টেমের সম্পর্ক

    মেরু স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার সরলতা এবং একটি মেরু হিসাবে নেওয়া ভূখণ্ডের যে কোনও বিন্দুর সাপেক্ষে এটি নির্মাণের সম্ভাবনা টপোগ্রাফিতে এর ব্যাপক ব্যবহারের দিকে পরিচালিত করে। পৃথক ভূখণ্ডের বিন্দুগুলির মেরু সিস্টেমগুলিকে একত্রে সংযুক্ত করার জন্য, একটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় পরবর্তীগুলির অবস্থান নির্ধারণের দিকে অগ্রসর হওয়া প্রয়োজন, যা একটি অনেক বড় এলাকায় প্রসারিত করা যেতে পারে। দুটি সিস্টেমের মধ্যে সংযোগ প্রত্যক্ষ এবং বিপরীত জিওডেটিক সমস্যার সমাধান করে প্রতিষ্ঠিত হয়।
    সরাসরি জিওডেটিক সমস্যা শেষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করে ভিতরে (চিত্র 4.4) লাইন এবিতার দৈর্ঘ্য বরাবরজি অনুভূমিক বিন্যাসd , অভিমুখα এবং শুরু বিন্দুর স্থানাঙ্ক এক্সক , এক .


    ভাত। 4.6। প্রত্যক্ষ এবং বিপরীত জিওডেটিক সমস্যা সমাধান করা

    সুতরাং, যদি আমরা বিন্দু গ্রহণ করি ক(চিত্র 4.4) মেরু স্থানাঙ্ক সিস্টেমের মেরু ছাড়িয়ে এবং সরলরেখা এবি- অক্ষের সমান্তরাল মেরু অক্ষের বাইরে উহু, তারপর বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক ভিতরেইচ্ছাশক্তি dএবং α . সিস্টেমে এই বিন্দুর আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্কগুলি গণনা করা প্রয়োজন HOU.

    ডুমুর থেকে। 3.4 এটা স্পষ্ট যে এক্সভিতরে থেকে পৃথক এক্সক পরিমাণ দ্বারা ( এক্সভিতরে - এক্সক ) = Δ এক্সএবি , ক এভিতরে থেকে পৃথক এক পরিমাণ দ্বারা ( এভিতরে - এক ) = Δ এএবি . চূড়ান্ত সমন্বয় পার্থক্য ভিতরেএবং প্রাথমিক কলাইন পয়েন্ট এবি Δ এক্সএবং Δ এডাকা সমন্বয় বৃদ্ধি . স্থানাঙ্ক বৃদ্ধি লাইনের অর্থোগোনাল প্রজেকশন এবিস্থানাঙ্ক অক্ষের উপর। স্থানাঙ্ক এক্সভিতরে এবং এভিতরে সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে:

    এক্সভিতরে = এক্সক + Δ এক্সএবি (4.1)
    এভিতরে = এক + Δ এএবি (4.2)

    বৃদ্ধির মানগুলি প্রদত্ত অনুযায়ী সমকোণী ত্রিভুজ DIA থেকে নির্ধারিত হয় dএবং α, যেহেতু বৃদ্ধি Δ এক্সএবং Δ এএই সমকোণী ত্রিভুজের পাগুলি হল:

    Δ এক্সএবি =dকারণ α (4.3)
    Δ এএবি = dপাপ α (4.4)

    স্থানাঙ্ক বৃদ্ধির চিহ্ন অবস্থান কোণের উপর নির্ভর করে।

    টেবিল 4.1।

    ইনক্রিমেন্টের মান প্রতিস্থাপন করা Δ এক্সএবি এবং Δ এএবি সূত্রে (3.1 এবং 3.2), আমরা সরাসরি জিওডেটিক সমস্যা সমাধানের জন্য সূত্র পাই:

    এক্সভিতরে = এক্সক + dকারণ α (4.5)
    এভিতরে = এক + dপাপ α (4.6)

    বিপরীত জিওডেটিক সমস্যা অনুভূমিক স্থানের দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করেdএবং রেখা AB এর দিক α এর প্রারম্ভিক বিন্দু A (xA, yA) এবং চূড়ান্ত বিন্দু B (xB, yB) এর প্রদত্ত স্থানাঙ্ক অনুসারে।একটি সমকোণী ত্রিভুজের পা ব্যবহার করে দিক কোণ গণনা করা হয়:

    ট্যান α = (4.7)

    অনুভূমিক বিন্যাস dসূত্র দ্বারা নির্ধারিত:

    d = (4.8)

    সরাসরি এবং বিপরীত জিওডেটিক সমস্যা সমাধান করতে, আপনি স্প্রেডশীট ব্যবহার করতে পারেন মাইক্রোসফট এক্সেল .

    উদাহরণ.
    পয়েন্ট দেওয়া হয়েছে কস্থানাঙ্ক সহ: এক্সক = 6068318,25; এক = 4313450.37। অনুভূমিক বিন্যাস (ঘ)বিন্দুর মধ্যে কএবং ডট ভিতরেঅক্ষের উত্তর দিকের মধ্যে কোণ 5248.36 মি উহুএবং বিন্দুর দিকে দিক ভিতরে(অবস্থান কোণ - α ) 30º এর সমান।

    একটি বিন্দুর আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক গণনা করুন B(xভিতরে ,এভিতরে ).

    স্প্রেডশীটে উৎস তথ্য এবং সূত্র প্রবেশ করানো হচ্ছে মাইক্রোসফট এক্সেল (সারণী 4.2)।

    সারণি 4.2।

    প্রাথমিক তথ্য

    এক্সক

    এক

    গণনা

    Δ এক্সএবি =d cos α

    B4*COS(RADIANS(B5))

    Δ এএবি = d পাপ α

    B4*SIN(RADIANS(B5))

    এক্সভিতরে

    এভিতরে


    গণনার পরে টেবিলের দৃশ্য (সারণী 4.3).

    টেবিল 4.3.

    প্রাথমিক তথ্য

    এক্সক

    এক

    গণনা

    Δ এক্সএবি =d cos α

    Δ এএবি = d পাপ α

    এক্সভিতরে

    এভিতরে

    উদাহরণ.
    পয়েন্ট নির্দিষ্ট কএবং ভিতরেস্থানাঙ্ক সহ:
    এক্সক = 6068318,25; এক = 4313450,37;
    এক্সভিতরে = 6072863,46; এভিতরে = 4313450,37.
    অনুভূমিক দূরত্ব গণনা করুন dবিন্দুর মধ্যে কএবং ডট ভিতরে,এবং কোণও α অক্ষের উত্তর দিকের মধ্যে উহুএবং বিন্দুর দিকে দিক ভিতরে.
    স্প্রেডশীটে উৎস তথ্য এবং সূত্র প্রবেশ করানো হচ্ছে মাইক্রোসফট এক্সেল (সারণী 4.4)।

    টেবিল 4.4.

    প্রাথমিক তথ্য

    এক্সক

    এক

    এক্সভিতরে

    এভিতরে

    গণনা

    Δхএবি

    Δуএবি

    SQRT(B7^2+B8^2)

    স্পর্শক

    আর্কটেনজেন্ট

    ডিগ্রী

    ডিগ্রী(B11)

    পছন্দ

    IF(B12<0;B12+180;B12)

    অবস্থান কোণ (ডিগ্রি)

    IF(B8<0;B13+180;B13)
    গণনার পর টেবিলের দৃশ্য (সারণী 4.5)।

    টেবিল 4.5।

    প্রাথমিক তথ্য

    এক্সক

    এক

    এক্সভিতরে

    এভিতরে

    গণনা

    Δхএবি

    Δуএবি

    স্পর্শক

    আর্কটেনজেন্ট

    ডিগ্রী

    পছন্দ

    অবস্থান কোণ (ডিগ্রি)

    যদি আপনার গণনা টিউটোরিয়ালের সাথে মিলে যায়, তাহলে মধ্যবর্তী গণনা লুকান, বিন্যাস করুন এবং টেবিলটি সুরক্ষিত করুন।

    ভিডিও
    আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক

    স্ব-নিয়ন্ত্রণের জন্য প্রশ্ন এবং কাজ

    1. আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক বলা হয় কোন পরিমাণ?
    2. আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক কোন পৃষ্ঠে ব্যবহৃত হয়?
    3. জোনাল আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার সারমর্ম কী?
    4. লুগানস্ক শহরটি স্থানাঙ্ক সহ যে ছয়-ডিগ্রি অঞ্চলে অবস্থিত তার সংখ্যা কত: 48°35′ N 39°20′ E
    5. লুগানস্ক যে ছয়-ডিগ্রি জোনটিতে অবস্থিত তার অক্ষীয় মেরিডিয়ানের দ্রাঘিমাংশ গণনা করুন।
    6. আয়তক্ষেত্রাকার গাউসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেমে x এবং y স্থানাঙ্কগুলি কীভাবে গণনা করা হয়?
    7. একটি পরিমাপ কম্পাস ব্যবহার করে একটি টপোগ্রাফিক মানচিত্রে আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক নির্ধারণের পদ্ধতিটি ব্যাখ্যা করুন।
    8. স্থানাঙ্ক মিটার ব্যবহার করে টপোগ্রাফিক মানচিত্রে আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক নির্ণয় করার পদ্ধতি ব্যাখ্যা কর।
    9. সরাসরি জিওডেটিক সমস্যার সারাংশ কী?
    10. বিপরীত জিওডেটিক সমস্যার সারাংশ কী?
    11. কোন পরিমাণকে স্থানাঙ্ক বৃদ্ধি বলা হয়?
    12. একটি কোণের সাইন, কোসাইন, স্পর্শক এবং কোট্যাঞ্জেন্টের সংজ্ঞা দাও।
    13. টপোগ্রাফিতে সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর মধ্যে সম্পর্কের উপর আমরা কিভাবে পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য প্রয়োগ করতে পারি?